-0,000 000 000 742 147 34 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 34(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 34(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 34| = 0,000 000 000 742 147 34


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 34.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 34 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 68;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 68 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 36;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 36 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 178 72;
  • 4) 0,000 000 005 937 178 72 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 357 44;
  • 5) 0,000 000 011 874 357 44 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 714 88;
  • 6) 0,000 000 023 748 714 88 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 429 76;
  • 7) 0,000 000 047 497 429 76 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 859 52;
  • 8) 0,000 000 094 994 859 52 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 719 04;
  • 9) 0,000 000 189 989 719 04 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 438 08;
  • 10) 0,000 000 379 979 438 08 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 876 16;
  • 11) 0,000 000 759 958 876 16 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 752 32;
  • 12) 0,000 001 519 917 752 32 × 2 = 0 + 0,000 003 039 835 504 64;
  • 13) 0,000 003 039 835 504 64 × 2 = 0 + 0,000 006 079 671 009 28;
  • 14) 0,000 006 079 671 009 28 × 2 = 0 + 0,000 012 159 342 018 56;
  • 15) 0,000 012 159 342 018 56 × 2 = 0 + 0,000 024 318 684 037 12;
  • 16) 0,000 024 318 684 037 12 × 2 = 0 + 0,000 048 637 368 074 24;
  • 17) 0,000 048 637 368 074 24 × 2 = 0 + 0,000 097 274 736 148 48;
  • 18) 0,000 097 274 736 148 48 × 2 = 0 + 0,000 194 549 472 296 96;
  • 19) 0,000 194 549 472 296 96 × 2 = 0 + 0,000 389 098 944 593 92;
  • 20) 0,000 389 098 944 593 92 × 2 = 0 + 0,000 778 197 889 187 84;
  • 21) 0,000 778 197 889 187 84 × 2 = 0 + 0,001 556 395 778 375 68;
  • 22) 0,001 556 395 778 375 68 × 2 = 0 + 0,003 112 791 556 751 36;
  • 23) 0,003 112 791 556 751 36 × 2 = 0 + 0,006 225 583 113 502 72;
  • 24) 0,006 225 583 113 502 72 × 2 = 0 + 0,012 451 166 227 005 44;
  • 25) 0,012 451 166 227 005 44 × 2 = 0 + 0,024 902 332 454 010 88;
  • 26) 0,024 902 332 454 010 88 × 2 = 0 + 0,049 804 664 908 021 76;
  • 27) 0,049 804 664 908 021 76 × 2 = 0 + 0,099 609 329 816 043 52;
  • 28) 0,099 609 329 816 043 52 × 2 = 0 + 0,199 218 659 632 087 04;
  • 29) 0,199 218 659 632 087 04 × 2 = 0 + 0,398 437 319 264 174 08;
  • 30) 0,398 437 319 264 174 08 × 2 = 0 + 0,796 874 638 528 348 16;
  • 31) 0,796 874 638 528 348 16 × 2 = 1 + 0,593 749 277 056 696 32;
  • 32) 0,593 749 277 056 696 32 × 2 = 1 + 0,187 498 554 113 392 64;
  • 33) 0,187 498 554 113 392 64 × 2 = 0 + 0,374 997 108 226 785 28;
  • 34) 0,374 997 108 226 785 28 × 2 = 0 + 0,749 994 216 453 570 56;
  • 35) 0,749 994 216 453 570 56 × 2 = 1 + 0,499 988 432 907 141 12;
  • 36) 0,499 988 432 907 141 12 × 2 = 0 + 0,999 976 865 814 282 24;
  • 37) 0,999 976 865 814 282 24 × 2 = 1 + 0,999 953 731 628 564 48;
  • 38) 0,999 953 731 628 564 48 × 2 = 1 + 0,999 907 463 257 128 96;
  • 39) 0,999 907 463 257 128 96 × 2 = 1 + 0,999 814 926 514 257 92;
  • 40) 0,999 814 926 514 257 92 × 2 = 1 + 0,999 629 853 028 515 84;
  • 41) 0,999 629 853 028 515 84 × 2 = 1 + 0,999 259 706 057 031 68;
  • 42) 0,999 259 706 057 031 68 × 2 = 1 + 0,998 519 412 114 063 36;
  • 43) 0,998 519 412 114 063 36 × 2 = 1 + 0,997 038 824 228 126 72;
  • 44) 0,997 038 824 228 126 72 × 2 = 1 + 0,994 077 648 456 253 44;
  • 45) 0,994 077 648 456 253 44 × 2 = 1 + 0,988 155 296 912 506 88;
  • 46) 0,988 155 296 912 506 88 × 2 = 1 + 0,976 310 593 825 013 76;
  • 47) 0,976 310 593 825 013 76 × 2 = 1 + 0,952 621 187 650 027 52;
  • 48) 0,952 621 187 650 027 52 × 2 = 1 + 0,905 242 375 300 055 04;
  • 49) 0,905 242 375 300 055 04 × 2 = 1 + 0,810 484 750 600 110 08;
  • 50) 0,810 484 750 600 110 08 × 2 = 1 + 0,620 969 501 200 220 16;
  • 51) 0,620 969 501 200 220 16 × 2 = 1 + 0,241 939 002 400 440 32;
  • 52) 0,241 939 002 400 440 32 × 2 = 0 + 0,483 878 004 800 880 64;
  • 53) 0,483 878 004 800 880 64 × 2 = 0 + 0,967 756 009 601 761 28;
  • 54) 0,967 756 009 601 761 28 × 2 = 1 + 0,935 512 019 203 522 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1001 =

100 1011 1111 1111 1111 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 34 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 98 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111