-0,000 000 000 742 147 364 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 364(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 364(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 364| = 0,000 000 000 742 147 364


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 364.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 364 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 728;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 728 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 456;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 456 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 178 912;
  • 4) 0,000 000 005 937 178 912 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 357 824;
  • 5) 0,000 000 011 874 357 824 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 715 648;
  • 6) 0,000 000 023 748 715 648 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 431 296;
  • 7) 0,000 000 047 497 431 296 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 862 592;
  • 8) 0,000 000 094 994 862 592 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 725 184;
  • 9) 0,000 000 189 989 725 184 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 450 368;
  • 10) 0,000 000 379 979 450 368 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 900 736;
  • 11) 0,000 000 759 958 900 736 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 801 472;
  • 12) 0,000 001 519 917 801 472 × 2 = 0 + 0,000 003 039 835 602 944;
  • 13) 0,000 003 039 835 602 944 × 2 = 0 + 0,000 006 079 671 205 888;
  • 14) 0,000 006 079 671 205 888 × 2 = 0 + 0,000 012 159 342 411 776;
  • 15) 0,000 012 159 342 411 776 × 2 = 0 + 0,000 024 318 684 823 552;
  • 16) 0,000 024 318 684 823 552 × 2 = 0 + 0,000 048 637 369 647 104;
  • 17) 0,000 048 637 369 647 104 × 2 = 0 + 0,000 097 274 739 294 208;
  • 18) 0,000 097 274 739 294 208 × 2 = 0 + 0,000 194 549 478 588 416;
  • 19) 0,000 194 549 478 588 416 × 2 = 0 + 0,000 389 098 957 176 832;
  • 20) 0,000 389 098 957 176 832 × 2 = 0 + 0,000 778 197 914 353 664;
  • 21) 0,000 778 197 914 353 664 × 2 = 0 + 0,001 556 395 828 707 328;
  • 22) 0,001 556 395 828 707 328 × 2 = 0 + 0,003 112 791 657 414 656;
  • 23) 0,003 112 791 657 414 656 × 2 = 0 + 0,006 225 583 314 829 312;
  • 24) 0,006 225 583 314 829 312 × 2 = 0 + 0,012 451 166 629 658 624;
  • 25) 0,012 451 166 629 658 624 × 2 = 0 + 0,024 902 333 259 317 248;
  • 26) 0,024 902 333 259 317 248 × 2 = 0 + 0,049 804 666 518 634 496;
  • 27) 0,049 804 666 518 634 496 × 2 = 0 + 0,099 609 333 037 268 992;
  • 28) 0,099 609 333 037 268 992 × 2 = 0 + 0,199 218 666 074 537 984;
  • 29) 0,199 218 666 074 537 984 × 2 = 0 + 0,398 437 332 149 075 968;
  • 30) 0,398 437 332 149 075 968 × 2 = 0 + 0,796 874 664 298 151 936;
  • 31) 0,796 874 664 298 151 936 × 2 = 1 + 0,593 749 328 596 303 872;
  • 32) 0,593 749 328 596 303 872 × 2 = 1 + 0,187 498 657 192 607 744;
  • 33) 0,187 498 657 192 607 744 × 2 = 0 + 0,374 997 314 385 215 488;
  • 34) 0,374 997 314 385 215 488 × 2 = 0 + 0,749 994 628 770 430 976;
  • 35) 0,749 994 628 770 430 976 × 2 = 1 + 0,499 989 257 540 861 952;
  • 36) 0,499 989 257 540 861 952 × 2 = 0 + 0,999 978 515 081 723 904;
  • 37) 0,999 978 515 081 723 904 × 2 = 1 + 0,999 957 030 163 447 808;
  • 38) 0,999 957 030 163 447 808 × 2 = 1 + 0,999 914 060 326 895 616;
  • 39) 0,999 914 060 326 895 616 × 2 = 1 + 0,999 828 120 653 791 232;
  • 40) 0,999 828 120 653 791 232 × 2 = 1 + 0,999 656 241 307 582 464;
  • 41) 0,999 656 241 307 582 464 × 2 = 1 + 0,999 312 482 615 164 928;
  • 42) 0,999 312 482 615 164 928 × 2 = 1 + 0,998 624 965 230 329 856;
  • 43) 0,998 624 965 230 329 856 × 2 = 1 + 0,997 249 930 460 659 712;
  • 44) 0,997 249 930 460 659 712 × 2 = 1 + 0,994 499 860 921 319 424;
  • 45) 0,994 499 860 921 319 424 × 2 = 1 + 0,988 999 721 842 638 848;
  • 46) 0,988 999 721 842 638 848 × 2 = 1 + 0,977 999 443 685 277 696;
  • 47) 0,977 999 443 685 277 696 × 2 = 1 + 0,955 998 887 370 555 392;
  • 48) 0,955 998 887 370 555 392 × 2 = 1 + 0,911 997 774 741 110 784;
  • 49) 0,911 997 774 741 110 784 × 2 = 1 + 0,823 995 549 482 221 568;
  • 50) 0,823 995 549 482 221 568 × 2 = 1 + 0,647 991 098 964 443 136;
  • 51) 0,647 991 098 964 443 136 × 2 = 1 + 0,295 982 197 928 886 272;
  • 52) 0,295 982 197 928 886 272 × 2 = 0 + 0,591 964 395 857 772 544;
  • 53) 0,591 964 395 857 772 544 × 2 = 1 + 0,183 928 791 715 545 088;
  • 54) 0,183 928 791 715 545 088 × 2 = 0 + 0,367 857 583 431 090 176;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 364(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 364(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 364(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1010 =

100 1011 1111 1111 1111 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 364 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 287 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111