-0,000 000 000 742 147 37 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 37(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 37(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 37| = 0,000 000 000 742 147 37


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 37.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 37 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 74;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 74 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 48;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 48 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 178 96;
  • 4) 0,000 000 005 937 178 96 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 357 92;
  • 5) 0,000 000 011 874 357 92 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 715 84;
  • 6) 0,000 000 023 748 715 84 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 431 68;
  • 7) 0,000 000 047 497 431 68 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 863 36;
  • 8) 0,000 000 094 994 863 36 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 726 72;
  • 9) 0,000 000 189 989 726 72 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 453 44;
  • 10) 0,000 000 379 979 453 44 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 906 88;
  • 11) 0,000 000 759 958 906 88 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 813 76;
  • 12) 0,000 001 519 917 813 76 × 2 = 0 + 0,000 003 039 835 627 52;
  • 13) 0,000 003 039 835 627 52 × 2 = 0 + 0,000 006 079 671 255 04;
  • 14) 0,000 006 079 671 255 04 × 2 = 0 + 0,000 012 159 342 510 08;
  • 15) 0,000 012 159 342 510 08 × 2 = 0 + 0,000 024 318 685 020 16;
  • 16) 0,000 024 318 685 020 16 × 2 = 0 + 0,000 048 637 370 040 32;
  • 17) 0,000 048 637 370 040 32 × 2 = 0 + 0,000 097 274 740 080 64;
  • 18) 0,000 097 274 740 080 64 × 2 = 0 + 0,000 194 549 480 161 28;
  • 19) 0,000 194 549 480 161 28 × 2 = 0 + 0,000 389 098 960 322 56;
  • 20) 0,000 389 098 960 322 56 × 2 = 0 + 0,000 778 197 920 645 12;
  • 21) 0,000 778 197 920 645 12 × 2 = 0 + 0,001 556 395 841 290 24;
  • 22) 0,001 556 395 841 290 24 × 2 = 0 + 0,003 112 791 682 580 48;
  • 23) 0,003 112 791 682 580 48 × 2 = 0 + 0,006 225 583 365 160 96;
  • 24) 0,006 225 583 365 160 96 × 2 = 0 + 0,012 451 166 730 321 92;
  • 25) 0,012 451 166 730 321 92 × 2 = 0 + 0,024 902 333 460 643 84;
  • 26) 0,024 902 333 460 643 84 × 2 = 0 + 0,049 804 666 921 287 68;
  • 27) 0,049 804 666 921 287 68 × 2 = 0 + 0,099 609 333 842 575 36;
  • 28) 0,099 609 333 842 575 36 × 2 = 0 + 0,199 218 667 685 150 72;
  • 29) 0,199 218 667 685 150 72 × 2 = 0 + 0,398 437 335 370 301 44;
  • 30) 0,398 437 335 370 301 44 × 2 = 0 + 0,796 874 670 740 602 88;
  • 31) 0,796 874 670 740 602 88 × 2 = 1 + 0,593 749 341 481 205 76;
  • 32) 0,593 749 341 481 205 76 × 2 = 1 + 0,187 498 682 962 411 52;
  • 33) 0,187 498 682 962 411 52 × 2 = 0 + 0,374 997 365 924 823 04;
  • 34) 0,374 997 365 924 823 04 × 2 = 0 + 0,749 994 731 849 646 08;
  • 35) 0,749 994 731 849 646 08 × 2 = 1 + 0,499 989 463 699 292 16;
  • 36) 0,499 989 463 699 292 16 × 2 = 0 + 0,999 978 927 398 584 32;
  • 37) 0,999 978 927 398 584 32 × 2 = 1 + 0,999 957 854 797 168 64;
  • 38) 0,999 957 854 797 168 64 × 2 = 1 + 0,999 915 709 594 337 28;
  • 39) 0,999 915 709 594 337 28 × 2 = 1 + 0,999 831 419 188 674 56;
  • 40) 0,999 831 419 188 674 56 × 2 = 1 + 0,999 662 838 377 349 12;
  • 41) 0,999 662 838 377 349 12 × 2 = 1 + 0,999 325 676 754 698 24;
  • 42) 0,999 325 676 754 698 24 × 2 = 1 + 0,998 651 353 509 396 48;
  • 43) 0,998 651 353 509 396 48 × 2 = 1 + 0,997 302 707 018 792 96;
  • 44) 0,997 302 707 018 792 96 × 2 = 1 + 0,994 605 414 037 585 92;
  • 45) 0,994 605 414 037 585 92 × 2 = 1 + 0,989 210 828 075 171 84;
  • 46) 0,989 210 828 075 171 84 × 2 = 1 + 0,978 421 656 150 343 68;
  • 47) 0,978 421 656 150 343 68 × 2 = 1 + 0,956 843 312 300 687 36;
  • 48) 0,956 843 312 300 687 36 × 2 = 1 + 0,913 686 624 601 374 72;
  • 49) 0,913 686 624 601 374 72 × 2 = 1 + 0,827 373 249 202 749 44;
  • 50) 0,827 373 249 202 749 44 × 2 = 1 + 0,654 746 498 405 498 88;
  • 51) 0,654 746 498 405 498 88 × 2 = 1 + 0,309 492 996 810 997 76;
  • 52) 0,309 492 996 810 997 76 × 2 = 0 + 0,618 985 993 621 995 52;
  • 53) 0,618 985 993 621 995 52 × 2 = 1 + 0,237 971 987 243 991 04;
  • 54) 0,237 971 987 243 991 04 × 2 = 0 + 0,475 943 974 487 982 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1010 =

100 1011 1111 1111 1111 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 37 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 146 65 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111