-0,000 000 000 742 147 383 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 383(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 383(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 383| = 0,000 000 000 742 147 383


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 383.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 383 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 766;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 766 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 532;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 532 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 179 064;
  • 4) 0,000 000 005 937 179 064 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 358 128;
  • 5) 0,000 000 011 874 358 128 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 716 256;
  • 6) 0,000 000 023 748 716 256 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 432 512;
  • 7) 0,000 000 047 497 432 512 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 865 024;
  • 8) 0,000 000 094 994 865 024 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 730 048;
  • 9) 0,000 000 189 989 730 048 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 460 096;
  • 10) 0,000 000 379 979 460 096 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 920 192;
  • 11) 0,000 000 759 958 920 192 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 840 384;
  • 12) 0,000 001 519 917 840 384 × 2 = 0 + 0,000 003 039 835 680 768;
  • 13) 0,000 003 039 835 680 768 × 2 = 0 + 0,000 006 079 671 361 536;
  • 14) 0,000 006 079 671 361 536 × 2 = 0 + 0,000 012 159 342 723 072;
  • 15) 0,000 012 159 342 723 072 × 2 = 0 + 0,000 024 318 685 446 144;
  • 16) 0,000 024 318 685 446 144 × 2 = 0 + 0,000 048 637 370 892 288;
  • 17) 0,000 048 637 370 892 288 × 2 = 0 + 0,000 097 274 741 784 576;
  • 18) 0,000 097 274 741 784 576 × 2 = 0 + 0,000 194 549 483 569 152;
  • 19) 0,000 194 549 483 569 152 × 2 = 0 + 0,000 389 098 967 138 304;
  • 20) 0,000 389 098 967 138 304 × 2 = 0 + 0,000 778 197 934 276 608;
  • 21) 0,000 778 197 934 276 608 × 2 = 0 + 0,001 556 395 868 553 216;
  • 22) 0,001 556 395 868 553 216 × 2 = 0 + 0,003 112 791 737 106 432;
  • 23) 0,003 112 791 737 106 432 × 2 = 0 + 0,006 225 583 474 212 864;
  • 24) 0,006 225 583 474 212 864 × 2 = 0 + 0,012 451 166 948 425 728;
  • 25) 0,012 451 166 948 425 728 × 2 = 0 + 0,024 902 333 896 851 456;
  • 26) 0,024 902 333 896 851 456 × 2 = 0 + 0,049 804 667 793 702 912;
  • 27) 0,049 804 667 793 702 912 × 2 = 0 + 0,099 609 335 587 405 824;
  • 28) 0,099 609 335 587 405 824 × 2 = 0 + 0,199 218 671 174 811 648;
  • 29) 0,199 218 671 174 811 648 × 2 = 0 + 0,398 437 342 349 623 296;
  • 30) 0,398 437 342 349 623 296 × 2 = 0 + 0,796 874 684 699 246 592;
  • 31) 0,796 874 684 699 246 592 × 2 = 1 + 0,593 749 369 398 493 184;
  • 32) 0,593 749 369 398 493 184 × 2 = 1 + 0,187 498 738 796 986 368;
  • 33) 0,187 498 738 796 986 368 × 2 = 0 + 0,374 997 477 593 972 736;
  • 34) 0,374 997 477 593 972 736 × 2 = 0 + 0,749 994 955 187 945 472;
  • 35) 0,749 994 955 187 945 472 × 2 = 1 + 0,499 989 910 375 890 944;
  • 36) 0,499 989 910 375 890 944 × 2 = 0 + 0,999 979 820 751 781 888;
  • 37) 0,999 979 820 751 781 888 × 2 = 1 + 0,999 959 641 503 563 776;
  • 38) 0,999 959 641 503 563 776 × 2 = 1 + 0,999 919 283 007 127 552;
  • 39) 0,999 919 283 007 127 552 × 2 = 1 + 0,999 838 566 014 255 104;
  • 40) 0,999 838 566 014 255 104 × 2 = 1 + 0,999 677 132 028 510 208;
  • 41) 0,999 677 132 028 510 208 × 2 = 1 + 0,999 354 264 057 020 416;
  • 42) 0,999 354 264 057 020 416 × 2 = 1 + 0,998 708 528 114 040 832;
  • 43) 0,998 708 528 114 040 832 × 2 = 1 + 0,997 417 056 228 081 664;
  • 44) 0,997 417 056 228 081 664 × 2 = 1 + 0,994 834 112 456 163 328;
  • 45) 0,994 834 112 456 163 328 × 2 = 1 + 0,989 668 224 912 326 656;
  • 46) 0,989 668 224 912 326 656 × 2 = 1 + 0,979 336 449 824 653 312;
  • 47) 0,979 336 449 824 653 312 × 2 = 1 + 0,958 672 899 649 306 624;
  • 48) 0,958 672 899 649 306 624 × 2 = 1 + 0,917 345 799 298 613 248;
  • 49) 0,917 345 799 298 613 248 × 2 = 1 + 0,834 691 598 597 226 496;
  • 50) 0,834 691 598 597 226 496 × 2 = 1 + 0,669 383 197 194 452 992;
  • 51) 0,669 383 197 194 452 992 × 2 = 1 + 0,338 766 394 388 905 984;
  • 52) 0,338 766 394 388 905 984 × 2 = 0 + 0,677 532 788 777 811 968;
  • 53) 0,677 532 788 777 811 968 × 2 = 1 + 0,355 065 577 555 623 936;
  • 54) 0,355 065 577 555 623 936 × 2 = 0 + 0,710 131 155 111 247 872;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 383(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 383(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 383(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1010 =

100 1011 1111 1111 1111 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 383 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 34 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111