-0,000 000 000 742 147 388 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 388(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 388(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 388| = 0,000 000 000 742 147 388


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 388.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 388 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 776;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 776 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 552;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 552 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 179 104;
  • 4) 0,000 000 005 937 179 104 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 358 208;
  • 5) 0,000 000 011 874 358 208 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 716 416;
  • 6) 0,000 000 023 748 716 416 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 432 832;
  • 7) 0,000 000 047 497 432 832 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 865 664;
  • 8) 0,000 000 094 994 865 664 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 731 328;
  • 9) 0,000 000 189 989 731 328 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 462 656;
  • 10) 0,000 000 379 979 462 656 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 925 312;
  • 11) 0,000 000 759 958 925 312 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 850 624;
  • 12) 0,000 001 519 917 850 624 × 2 = 0 + 0,000 003 039 835 701 248;
  • 13) 0,000 003 039 835 701 248 × 2 = 0 + 0,000 006 079 671 402 496;
  • 14) 0,000 006 079 671 402 496 × 2 = 0 + 0,000 012 159 342 804 992;
  • 15) 0,000 012 159 342 804 992 × 2 = 0 + 0,000 024 318 685 609 984;
  • 16) 0,000 024 318 685 609 984 × 2 = 0 + 0,000 048 637 371 219 968;
  • 17) 0,000 048 637 371 219 968 × 2 = 0 + 0,000 097 274 742 439 936;
  • 18) 0,000 097 274 742 439 936 × 2 = 0 + 0,000 194 549 484 879 872;
  • 19) 0,000 194 549 484 879 872 × 2 = 0 + 0,000 389 098 969 759 744;
  • 20) 0,000 389 098 969 759 744 × 2 = 0 + 0,000 778 197 939 519 488;
  • 21) 0,000 778 197 939 519 488 × 2 = 0 + 0,001 556 395 879 038 976;
  • 22) 0,001 556 395 879 038 976 × 2 = 0 + 0,003 112 791 758 077 952;
  • 23) 0,003 112 791 758 077 952 × 2 = 0 + 0,006 225 583 516 155 904;
  • 24) 0,006 225 583 516 155 904 × 2 = 0 + 0,012 451 167 032 311 808;
  • 25) 0,012 451 167 032 311 808 × 2 = 0 + 0,024 902 334 064 623 616;
  • 26) 0,024 902 334 064 623 616 × 2 = 0 + 0,049 804 668 129 247 232;
  • 27) 0,049 804 668 129 247 232 × 2 = 0 + 0,099 609 336 258 494 464;
  • 28) 0,099 609 336 258 494 464 × 2 = 0 + 0,199 218 672 516 988 928;
  • 29) 0,199 218 672 516 988 928 × 2 = 0 + 0,398 437 345 033 977 856;
  • 30) 0,398 437 345 033 977 856 × 2 = 0 + 0,796 874 690 067 955 712;
  • 31) 0,796 874 690 067 955 712 × 2 = 1 + 0,593 749 380 135 911 424;
  • 32) 0,593 749 380 135 911 424 × 2 = 1 + 0,187 498 760 271 822 848;
  • 33) 0,187 498 760 271 822 848 × 2 = 0 + 0,374 997 520 543 645 696;
  • 34) 0,374 997 520 543 645 696 × 2 = 0 + 0,749 995 041 087 291 392;
  • 35) 0,749 995 041 087 291 392 × 2 = 1 + 0,499 990 082 174 582 784;
  • 36) 0,499 990 082 174 582 784 × 2 = 0 + 0,999 980 164 349 165 568;
  • 37) 0,999 980 164 349 165 568 × 2 = 1 + 0,999 960 328 698 331 136;
  • 38) 0,999 960 328 698 331 136 × 2 = 1 + 0,999 920 657 396 662 272;
  • 39) 0,999 920 657 396 662 272 × 2 = 1 + 0,999 841 314 793 324 544;
  • 40) 0,999 841 314 793 324 544 × 2 = 1 + 0,999 682 629 586 649 088;
  • 41) 0,999 682 629 586 649 088 × 2 = 1 + 0,999 365 259 173 298 176;
  • 42) 0,999 365 259 173 298 176 × 2 = 1 + 0,998 730 518 346 596 352;
  • 43) 0,998 730 518 346 596 352 × 2 = 1 + 0,997 461 036 693 192 704;
  • 44) 0,997 461 036 693 192 704 × 2 = 1 + 0,994 922 073 386 385 408;
  • 45) 0,994 922 073 386 385 408 × 2 = 1 + 0,989 844 146 772 770 816;
  • 46) 0,989 844 146 772 770 816 × 2 = 1 + 0,979 688 293 545 541 632;
  • 47) 0,979 688 293 545 541 632 × 2 = 1 + 0,959 376 587 091 083 264;
  • 48) 0,959 376 587 091 083 264 × 2 = 1 + 0,918 753 174 182 166 528;
  • 49) 0,918 753 174 182 166 528 × 2 = 1 + 0,837 506 348 364 333 056;
  • 50) 0,837 506 348 364 333 056 × 2 = 1 + 0,675 012 696 728 666 112;
  • 51) 0,675 012 696 728 666 112 × 2 = 1 + 0,350 025 393 457 332 224;
  • 52) 0,350 025 393 457 332 224 × 2 = 0 + 0,700 050 786 914 664 448;
  • 53) 0,700 050 786 914 664 448 × 2 = 1 + 0,400 101 573 829 328 896;
  • 54) 0,400 101 573 829 328 896 × 2 = 0 + 0,800 203 147 658 657 792;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 388(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 388(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 388(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1010 =

100 1011 1111 1111 1111 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 388 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 297 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111