-0,000 000 000 742 147 39 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 39(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 39(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 39| = 0,000 000 000 742 147 39


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 39.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 39 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 78;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 78 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 56;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 56 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 179 12;
  • 4) 0,000 000 005 937 179 12 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 358 24;
  • 5) 0,000 000 011 874 358 24 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 716 48;
  • 6) 0,000 000 023 748 716 48 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 432 96;
  • 7) 0,000 000 047 497 432 96 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 865 92;
  • 8) 0,000 000 094 994 865 92 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 731 84;
  • 9) 0,000 000 189 989 731 84 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 463 68;
  • 10) 0,000 000 379 979 463 68 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 927 36;
  • 11) 0,000 000 759 958 927 36 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 854 72;
  • 12) 0,000 001 519 917 854 72 × 2 = 0 + 0,000 003 039 835 709 44;
  • 13) 0,000 003 039 835 709 44 × 2 = 0 + 0,000 006 079 671 418 88;
  • 14) 0,000 006 079 671 418 88 × 2 = 0 + 0,000 012 159 342 837 76;
  • 15) 0,000 012 159 342 837 76 × 2 = 0 + 0,000 024 318 685 675 52;
  • 16) 0,000 024 318 685 675 52 × 2 = 0 + 0,000 048 637 371 351 04;
  • 17) 0,000 048 637 371 351 04 × 2 = 0 + 0,000 097 274 742 702 08;
  • 18) 0,000 097 274 742 702 08 × 2 = 0 + 0,000 194 549 485 404 16;
  • 19) 0,000 194 549 485 404 16 × 2 = 0 + 0,000 389 098 970 808 32;
  • 20) 0,000 389 098 970 808 32 × 2 = 0 + 0,000 778 197 941 616 64;
  • 21) 0,000 778 197 941 616 64 × 2 = 0 + 0,001 556 395 883 233 28;
  • 22) 0,001 556 395 883 233 28 × 2 = 0 + 0,003 112 791 766 466 56;
  • 23) 0,003 112 791 766 466 56 × 2 = 0 + 0,006 225 583 532 933 12;
  • 24) 0,006 225 583 532 933 12 × 2 = 0 + 0,012 451 167 065 866 24;
  • 25) 0,012 451 167 065 866 24 × 2 = 0 + 0,024 902 334 131 732 48;
  • 26) 0,024 902 334 131 732 48 × 2 = 0 + 0,049 804 668 263 464 96;
  • 27) 0,049 804 668 263 464 96 × 2 = 0 + 0,099 609 336 526 929 92;
  • 28) 0,099 609 336 526 929 92 × 2 = 0 + 0,199 218 673 053 859 84;
  • 29) 0,199 218 673 053 859 84 × 2 = 0 + 0,398 437 346 107 719 68;
  • 30) 0,398 437 346 107 719 68 × 2 = 0 + 0,796 874 692 215 439 36;
  • 31) 0,796 874 692 215 439 36 × 2 = 1 + 0,593 749 384 430 878 72;
  • 32) 0,593 749 384 430 878 72 × 2 = 1 + 0,187 498 768 861 757 44;
  • 33) 0,187 498 768 861 757 44 × 2 = 0 + 0,374 997 537 723 514 88;
  • 34) 0,374 997 537 723 514 88 × 2 = 0 + 0,749 995 075 447 029 76;
  • 35) 0,749 995 075 447 029 76 × 2 = 1 + 0,499 990 150 894 059 52;
  • 36) 0,499 990 150 894 059 52 × 2 = 0 + 0,999 980 301 788 119 04;
  • 37) 0,999 980 301 788 119 04 × 2 = 1 + 0,999 960 603 576 238 08;
  • 38) 0,999 960 603 576 238 08 × 2 = 1 + 0,999 921 207 152 476 16;
  • 39) 0,999 921 207 152 476 16 × 2 = 1 + 0,999 842 414 304 952 32;
  • 40) 0,999 842 414 304 952 32 × 2 = 1 + 0,999 684 828 609 904 64;
  • 41) 0,999 684 828 609 904 64 × 2 = 1 + 0,999 369 657 219 809 28;
  • 42) 0,999 369 657 219 809 28 × 2 = 1 + 0,998 739 314 439 618 56;
  • 43) 0,998 739 314 439 618 56 × 2 = 1 + 0,997 478 628 879 237 12;
  • 44) 0,997 478 628 879 237 12 × 2 = 1 + 0,994 957 257 758 474 24;
  • 45) 0,994 957 257 758 474 24 × 2 = 1 + 0,989 914 515 516 948 48;
  • 46) 0,989 914 515 516 948 48 × 2 = 1 + 0,979 829 031 033 896 96;
  • 47) 0,979 829 031 033 896 96 × 2 = 1 + 0,959 658 062 067 793 92;
  • 48) 0,959 658 062 067 793 92 × 2 = 1 + 0,919 316 124 135 587 84;
  • 49) 0,919 316 124 135 587 84 × 2 = 1 + 0,838 632 248 271 175 68;
  • 50) 0,838 632 248 271 175 68 × 2 = 1 + 0,677 264 496 542 351 36;
  • 51) 0,677 264 496 542 351 36 × 2 = 1 + 0,354 528 993 084 702 72;
  • 52) 0,354 528 993 084 702 72 × 2 = 0 + 0,709 057 986 169 405 44;
  • 53) 0,709 057 986 169 405 44 × 2 = 1 + 0,418 115 972 338 810 88;
  • 54) 0,418 115 972 338 810 88 × 2 = 0 + 0,836 231 944 677 621 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 39(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 39(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 39(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1010 =

100 1011 1111 1111 1111 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 39 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 48 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111