-0,000 000 000 742 147 415 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 415(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 415(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 415| = 0,000 000 000 742 147 415


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 415.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 415 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 83;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 83 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 66;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 66 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 179 32;
  • 4) 0,000 000 005 937 179 32 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 358 64;
  • 5) 0,000 000 011 874 358 64 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 717 28;
  • 6) 0,000 000 023 748 717 28 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 434 56;
  • 7) 0,000 000 047 497 434 56 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 869 12;
  • 8) 0,000 000 094 994 869 12 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 738 24;
  • 9) 0,000 000 189 989 738 24 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 476 48;
  • 10) 0,000 000 379 979 476 48 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 952 96;
  • 11) 0,000 000 759 958 952 96 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 905 92;
  • 12) 0,000 001 519 917 905 92 × 2 = 0 + 0,000 003 039 835 811 84;
  • 13) 0,000 003 039 835 811 84 × 2 = 0 + 0,000 006 079 671 623 68;
  • 14) 0,000 006 079 671 623 68 × 2 = 0 + 0,000 012 159 343 247 36;
  • 15) 0,000 012 159 343 247 36 × 2 = 0 + 0,000 024 318 686 494 72;
  • 16) 0,000 024 318 686 494 72 × 2 = 0 + 0,000 048 637 372 989 44;
  • 17) 0,000 048 637 372 989 44 × 2 = 0 + 0,000 097 274 745 978 88;
  • 18) 0,000 097 274 745 978 88 × 2 = 0 + 0,000 194 549 491 957 76;
  • 19) 0,000 194 549 491 957 76 × 2 = 0 + 0,000 389 098 983 915 52;
  • 20) 0,000 389 098 983 915 52 × 2 = 0 + 0,000 778 197 967 831 04;
  • 21) 0,000 778 197 967 831 04 × 2 = 0 + 0,001 556 395 935 662 08;
  • 22) 0,001 556 395 935 662 08 × 2 = 0 + 0,003 112 791 871 324 16;
  • 23) 0,003 112 791 871 324 16 × 2 = 0 + 0,006 225 583 742 648 32;
  • 24) 0,006 225 583 742 648 32 × 2 = 0 + 0,012 451 167 485 296 64;
  • 25) 0,012 451 167 485 296 64 × 2 = 0 + 0,024 902 334 970 593 28;
  • 26) 0,024 902 334 970 593 28 × 2 = 0 + 0,049 804 669 941 186 56;
  • 27) 0,049 804 669 941 186 56 × 2 = 0 + 0,099 609 339 882 373 12;
  • 28) 0,099 609 339 882 373 12 × 2 = 0 + 0,199 218 679 764 746 24;
  • 29) 0,199 218 679 764 746 24 × 2 = 0 + 0,398 437 359 529 492 48;
  • 30) 0,398 437 359 529 492 48 × 2 = 0 + 0,796 874 719 058 984 96;
  • 31) 0,796 874 719 058 984 96 × 2 = 1 + 0,593 749 438 117 969 92;
  • 32) 0,593 749 438 117 969 92 × 2 = 1 + 0,187 498 876 235 939 84;
  • 33) 0,187 498 876 235 939 84 × 2 = 0 + 0,374 997 752 471 879 68;
  • 34) 0,374 997 752 471 879 68 × 2 = 0 + 0,749 995 504 943 759 36;
  • 35) 0,749 995 504 943 759 36 × 2 = 1 + 0,499 991 009 887 518 72;
  • 36) 0,499 991 009 887 518 72 × 2 = 0 + 0,999 982 019 775 037 44;
  • 37) 0,999 982 019 775 037 44 × 2 = 1 + 0,999 964 039 550 074 88;
  • 38) 0,999 964 039 550 074 88 × 2 = 1 + 0,999 928 079 100 149 76;
  • 39) 0,999 928 079 100 149 76 × 2 = 1 + 0,999 856 158 200 299 52;
  • 40) 0,999 856 158 200 299 52 × 2 = 1 + 0,999 712 316 400 599 04;
  • 41) 0,999 712 316 400 599 04 × 2 = 1 + 0,999 424 632 801 198 08;
  • 42) 0,999 424 632 801 198 08 × 2 = 1 + 0,998 849 265 602 396 16;
  • 43) 0,998 849 265 602 396 16 × 2 = 1 + 0,997 698 531 204 792 32;
  • 44) 0,997 698 531 204 792 32 × 2 = 1 + 0,995 397 062 409 584 64;
  • 45) 0,995 397 062 409 584 64 × 2 = 1 + 0,990 794 124 819 169 28;
  • 46) 0,990 794 124 819 169 28 × 2 = 1 + 0,981 588 249 638 338 56;
  • 47) 0,981 588 249 638 338 56 × 2 = 1 + 0,963 176 499 276 677 12;
  • 48) 0,963 176 499 276 677 12 × 2 = 1 + 0,926 352 998 553 354 24;
  • 49) 0,926 352 998 553 354 24 × 2 = 1 + 0,852 705 997 106 708 48;
  • 50) 0,852 705 997 106 708 48 × 2 = 1 + 0,705 411 994 213 416 96;
  • 51) 0,705 411 994 213 416 96 × 2 = 1 + 0,410 823 988 426 833 92;
  • 52) 0,410 823 988 426 833 92 × 2 = 0 + 0,821 647 976 853 667 84;
  • 53) 0,821 647 976 853 667 84 × 2 = 1 + 0,643 295 953 707 335 68;
  • 54) 0,643 295 953 707 335 68 × 2 = 1 + 0,286 591 907 414 671 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 415(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 415(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 415(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1011 =

100 1011 1111 1111 1111 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 415 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 513 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111