-0,000 000 000 742 147 42 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 42(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 42(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 42| = 0,000 000 000 742 147 42


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 42.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 42 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 84;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 84 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 68;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 68 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 179 36;
  • 4) 0,000 000 005 937 179 36 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 358 72;
  • 5) 0,000 000 011 874 358 72 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 717 44;
  • 6) 0,000 000 023 748 717 44 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 434 88;
  • 7) 0,000 000 047 497 434 88 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 869 76;
  • 8) 0,000 000 094 994 869 76 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 739 52;
  • 9) 0,000 000 189 989 739 52 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 479 04;
  • 10) 0,000 000 379 979 479 04 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 958 08;
  • 11) 0,000 000 759 958 958 08 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 916 16;
  • 12) 0,000 001 519 917 916 16 × 2 = 0 + 0,000 003 039 835 832 32;
  • 13) 0,000 003 039 835 832 32 × 2 = 0 + 0,000 006 079 671 664 64;
  • 14) 0,000 006 079 671 664 64 × 2 = 0 + 0,000 012 159 343 329 28;
  • 15) 0,000 012 159 343 329 28 × 2 = 0 + 0,000 024 318 686 658 56;
  • 16) 0,000 024 318 686 658 56 × 2 = 0 + 0,000 048 637 373 317 12;
  • 17) 0,000 048 637 373 317 12 × 2 = 0 + 0,000 097 274 746 634 24;
  • 18) 0,000 097 274 746 634 24 × 2 = 0 + 0,000 194 549 493 268 48;
  • 19) 0,000 194 549 493 268 48 × 2 = 0 + 0,000 389 098 986 536 96;
  • 20) 0,000 389 098 986 536 96 × 2 = 0 + 0,000 778 197 973 073 92;
  • 21) 0,000 778 197 973 073 92 × 2 = 0 + 0,001 556 395 946 147 84;
  • 22) 0,001 556 395 946 147 84 × 2 = 0 + 0,003 112 791 892 295 68;
  • 23) 0,003 112 791 892 295 68 × 2 = 0 + 0,006 225 583 784 591 36;
  • 24) 0,006 225 583 784 591 36 × 2 = 0 + 0,012 451 167 569 182 72;
  • 25) 0,012 451 167 569 182 72 × 2 = 0 + 0,024 902 335 138 365 44;
  • 26) 0,024 902 335 138 365 44 × 2 = 0 + 0,049 804 670 276 730 88;
  • 27) 0,049 804 670 276 730 88 × 2 = 0 + 0,099 609 340 553 461 76;
  • 28) 0,099 609 340 553 461 76 × 2 = 0 + 0,199 218 681 106 923 52;
  • 29) 0,199 218 681 106 923 52 × 2 = 0 + 0,398 437 362 213 847 04;
  • 30) 0,398 437 362 213 847 04 × 2 = 0 + 0,796 874 724 427 694 08;
  • 31) 0,796 874 724 427 694 08 × 2 = 1 + 0,593 749 448 855 388 16;
  • 32) 0,593 749 448 855 388 16 × 2 = 1 + 0,187 498 897 710 776 32;
  • 33) 0,187 498 897 710 776 32 × 2 = 0 + 0,374 997 795 421 552 64;
  • 34) 0,374 997 795 421 552 64 × 2 = 0 + 0,749 995 590 843 105 28;
  • 35) 0,749 995 590 843 105 28 × 2 = 1 + 0,499 991 181 686 210 56;
  • 36) 0,499 991 181 686 210 56 × 2 = 0 + 0,999 982 363 372 421 12;
  • 37) 0,999 982 363 372 421 12 × 2 = 1 + 0,999 964 726 744 842 24;
  • 38) 0,999 964 726 744 842 24 × 2 = 1 + 0,999 929 453 489 684 48;
  • 39) 0,999 929 453 489 684 48 × 2 = 1 + 0,999 858 906 979 368 96;
  • 40) 0,999 858 906 979 368 96 × 2 = 1 + 0,999 717 813 958 737 92;
  • 41) 0,999 717 813 958 737 92 × 2 = 1 + 0,999 435 627 917 475 84;
  • 42) 0,999 435 627 917 475 84 × 2 = 1 + 0,998 871 255 834 951 68;
  • 43) 0,998 871 255 834 951 68 × 2 = 1 + 0,997 742 511 669 903 36;
  • 44) 0,997 742 511 669 903 36 × 2 = 1 + 0,995 485 023 339 806 72;
  • 45) 0,995 485 023 339 806 72 × 2 = 1 + 0,990 970 046 679 613 44;
  • 46) 0,990 970 046 679 613 44 × 2 = 1 + 0,981 940 093 359 226 88;
  • 47) 0,981 940 093 359 226 88 × 2 = 1 + 0,963 880 186 718 453 76;
  • 48) 0,963 880 186 718 453 76 × 2 = 1 + 0,927 760 373 436 907 52;
  • 49) 0,927 760 373 436 907 52 × 2 = 1 + 0,855 520 746 873 815 04;
  • 50) 0,855 520 746 873 815 04 × 2 = 1 + 0,711 041 493 747 630 08;
  • 51) 0,711 041 493 747 630 08 × 2 = 1 + 0,422 082 987 495 260 16;
  • 52) 0,422 082 987 495 260 16 × 2 = 0 + 0,844 165 974 990 520 32;
  • 53) 0,844 165 974 990 520 32 × 2 = 1 + 0,688 331 949 981 040 64;
  • 54) 0,688 331 949 981 040 64 × 2 = 1 + 0,376 663 899 962 081 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 42(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 42(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 42(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1011 =

100 1011 1111 1111 1111 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 42 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 146 93 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111