-0,000 000 000 742 147 428 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 428(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 428(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 428| = 0,000 000 000 742 147 428


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 428.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 428 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 856;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 856 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 712;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 712 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 179 424;
  • 4) 0,000 000 005 937 179 424 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 358 848;
  • 5) 0,000 000 011 874 358 848 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 717 696;
  • 6) 0,000 000 023 748 717 696 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 435 392;
  • 7) 0,000 000 047 497 435 392 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 870 784;
  • 8) 0,000 000 094 994 870 784 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 741 568;
  • 9) 0,000 000 189 989 741 568 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 483 136;
  • 10) 0,000 000 379 979 483 136 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 966 272;
  • 11) 0,000 000 759 958 966 272 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 932 544;
  • 12) 0,000 001 519 917 932 544 × 2 = 0 + 0,000 003 039 835 865 088;
  • 13) 0,000 003 039 835 865 088 × 2 = 0 + 0,000 006 079 671 730 176;
  • 14) 0,000 006 079 671 730 176 × 2 = 0 + 0,000 012 159 343 460 352;
  • 15) 0,000 012 159 343 460 352 × 2 = 0 + 0,000 024 318 686 920 704;
  • 16) 0,000 024 318 686 920 704 × 2 = 0 + 0,000 048 637 373 841 408;
  • 17) 0,000 048 637 373 841 408 × 2 = 0 + 0,000 097 274 747 682 816;
  • 18) 0,000 097 274 747 682 816 × 2 = 0 + 0,000 194 549 495 365 632;
  • 19) 0,000 194 549 495 365 632 × 2 = 0 + 0,000 389 098 990 731 264;
  • 20) 0,000 389 098 990 731 264 × 2 = 0 + 0,000 778 197 981 462 528;
  • 21) 0,000 778 197 981 462 528 × 2 = 0 + 0,001 556 395 962 925 056;
  • 22) 0,001 556 395 962 925 056 × 2 = 0 + 0,003 112 791 925 850 112;
  • 23) 0,003 112 791 925 850 112 × 2 = 0 + 0,006 225 583 851 700 224;
  • 24) 0,006 225 583 851 700 224 × 2 = 0 + 0,012 451 167 703 400 448;
  • 25) 0,012 451 167 703 400 448 × 2 = 0 + 0,024 902 335 406 800 896;
  • 26) 0,024 902 335 406 800 896 × 2 = 0 + 0,049 804 670 813 601 792;
  • 27) 0,049 804 670 813 601 792 × 2 = 0 + 0,099 609 341 627 203 584;
  • 28) 0,099 609 341 627 203 584 × 2 = 0 + 0,199 218 683 254 407 168;
  • 29) 0,199 218 683 254 407 168 × 2 = 0 + 0,398 437 366 508 814 336;
  • 30) 0,398 437 366 508 814 336 × 2 = 0 + 0,796 874 733 017 628 672;
  • 31) 0,796 874 733 017 628 672 × 2 = 1 + 0,593 749 466 035 257 344;
  • 32) 0,593 749 466 035 257 344 × 2 = 1 + 0,187 498 932 070 514 688;
  • 33) 0,187 498 932 070 514 688 × 2 = 0 + 0,374 997 864 141 029 376;
  • 34) 0,374 997 864 141 029 376 × 2 = 0 + 0,749 995 728 282 058 752;
  • 35) 0,749 995 728 282 058 752 × 2 = 1 + 0,499 991 456 564 117 504;
  • 36) 0,499 991 456 564 117 504 × 2 = 0 + 0,999 982 913 128 235 008;
  • 37) 0,999 982 913 128 235 008 × 2 = 1 + 0,999 965 826 256 470 016;
  • 38) 0,999 965 826 256 470 016 × 2 = 1 + 0,999 931 652 512 940 032;
  • 39) 0,999 931 652 512 940 032 × 2 = 1 + 0,999 863 305 025 880 064;
  • 40) 0,999 863 305 025 880 064 × 2 = 1 + 0,999 726 610 051 760 128;
  • 41) 0,999 726 610 051 760 128 × 2 = 1 + 0,999 453 220 103 520 256;
  • 42) 0,999 453 220 103 520 256 × 2 = 1 + 0,998 906 440 207 040 512;
  • 43) 0,998 906 440 207 040 512 × 2 = 1 + 0,997 812 880 414 081 024;
  • 44) 0,997 812 880 414 081 024 × 2 = 1 + 0,995 625 760 828 162 048;
  • 45) 0,995 625 760 828 162 048 × 2 = 1 + 0,991 251 521 656 324 096;
  • 46) 0,991 251 521 656 324 096 × 2 = 1 + 0,982 503 043 312 648 192;
  • 47) 0,982 503 043 312 648 192 × 2 = 1 + 0,965 006 086 625 296 384;
  • 48) 0,965 006 086 625 296 384 × 2 = 1 + 0,930 012 173 250 592 768;
  • 49) 0,930 012 173 250 592 768 × 2 = 1 + 0,860 024 346 501 185 536;
  • 50) 0,860 024 346 501 185 536 × 2 = 1 + 0,720 048 693 002 371 072;
  • 51) 0,720 048 693 002 371 072 × 2 = 1 + 0,440 097 386 004 742 144;
  • 52) 0,440 097 386 004 742 144 × 2 = 0 + 0,880 194 772 009 484 288;
  • 53) 0,880 194 772 009 484 288 × 2 = 1 + 0,760 389 544 018 968 576;
  • 54) 0,760 389 544 018 968 576 × 2 = 1 + 0,520 779 088 037 937 152;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 428(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 428(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 428(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1011 =

100 1011 1111 1111 1111 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 428 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 49 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111