-0,000 000 000 742 147 434 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 434(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 434(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 434| = 0,000 000 000 742 147 434


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 434.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 434 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 868;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 868 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 736;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 736 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 179 472;
  • 4) 0,000 000 005 937 179 472 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 358 944;
  • 5) 0,000 000 011 874 358 944 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 717 888;
  • 6) 0,000 000 023 748 717 888 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 435 776;
  • 7) 0,000 000 047 497 435 776 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 871 552;
  • 8) 0,000 000 094 994 871 552 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 743 104;
  • 9) 0,000 000 189 989 743 104 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 486 208;
  • 10) 0,000 000 379 979 486 208 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 972 416;
  • 11) 0,000 000 759 958 972 416 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 944 832;
  • 12) 0,000 001 519 917 944 832 × 2 = 0 + 0,000 003 039 835 889 664;
  • 13) 0,000 003 039 835 889 664 × 2 = 0 + 0,000 006 079 671 779 328;
  • 14) 0,000 006 079 671 779 328 × 2 = 0 + 0,000 012 159 343 558 656;
  • 15) 0,000 012 159 343 558 656 × 2 = 0 + 0,000 024 318 687 117 312;
  • 16) 0,000 024 318 687 117 312 × 2 = 0 + 0,000 048 637 374 234 624;
  • 17) 0,000 048 637 374 234 624 × 2 = 0 + 0,000 097 274 748 469 248;
  • 18) 0,000 097 274 748 469 248 × 2 = 0 + 0,000 194 549 496 938 496;
  • 19) 0,000 194 549 496 938 496 × 2 = 0 + 0,000 389 098 993 876 992;
  • 20) 0,000 389 098 993 876 992 × 2 = 0 + 0,000 778 197 987 753 984;
  • 21) 0,000 778 197 987 753 984 × 2 = 0 + 0,001 556 395 975 507 968;
  • 22) 0,001 556 395 975 507 968 × 2 = 0 + 0,003 112 791 951 015 936;
  • 23) 0,003 112 791 951 015 936 × 2 = 0 + 0,006 225 583 902 031 872;
  • 24) 0,006 225 583 902 031 872 × 2 = 0 + 0,012 451 167 804 063 744;
  • 25) 0,012 451 167 804 063 744 × 2 = 0 + 0,024 902 335 608 127 488;
  • 26) 0,024 902 335 608 127 488 × 2 = 0 + 0,049 804 671 216 254 976;
  • 27) 0,049 804 671 216 254 976 × 2 = 0 + 0,099 609 342 432 509 952;
  • 28) 0,099 609 342 432 509 952 × 2 = 0 + 0,199 218 684 865 019 904;
  • 29) 0,199 218 684 865 019 904 × 2 = 0 + 0,398 437 369 730 039 808;
  • 30) 0,398 437 369 730 039 808 × 2 = 0 + 0,796 874 739 460 079 616;
  • 31) 0,796 874 739 460 079 616 × 2 = 1 + 0,593 749 478 920 159 232;
  • 32) 0,593 749 478 920 159 232 × 2 = 1 + 0,187 498 957 840 318 464;
  • 33) 0,187 498 957 840 318 464 × 2 = 0 + 0,374 997 915 680 636 928;
  • 34) 0,374 997 915 680 636 928 × 2 = 0 + 0,749 995 831 361 273 856;
  • 35) 0,749 995 831 361 273 856 × 2 = 1 + 0,499 991 662 722 547 712;
  • 36) 0,499 991 662 722 547 712 × 2 = 0 + 0,999 983 325 445 095 424;
  • 37) 0,999 983 325 445 095 424 × 2 = 1 + 0,999 966 650 890 190 848;
  • 38) 0,999 966 650 890 190 848 × 2 = 1 + 0,999 933 301 780 381 696;
  • 39) 0,999 933 301 780 381 696 × 2 = 1 + 0,999 866 603 560 763 392;
  • 40) 0,999 866 603 560 763 392 × 2 = 1 + 0,999 733 207 121 526 784;
  • 41) 0,999 733 207 121 526 784 × 2 = 1 + 0,999 466 414 243 053 568;
  • 42) 0,999 466 414 243 053 568 × 2 = 1 + 0,998 932 828 486 107 136;
  • 43) 0,998 932 828 486 107 136 × 2 = 1 + 0,997 865 656 972 214 272;
  • 44) 0,997 865 656 972 214 272 × 2 = 1 + 0,995 731 313 944 428 544;
  • 45) 0,995 731 313 944 428 544 × 2 = 1 + 0,991 462 627 888 857 088;
  • 46) 0,991 462 627 888 857 088 × 2 = 1 + 0,982 925 255 777 714 176;
  • 47) 0,982 925 255 777 714 176 × 2 = 1 + 0,965 850 511 555 428 352;
  • 48) 0,965 850 511 555 428 352 × 2 = 1 + 0,931 701 023 110 856 704;
  • 49) 0,931 701 023 110 856 704 × 2 = 1 + 0,863 402 046 221 713 408;
  • 50) 0,863 402 046 221 713 408 × 2 = 1 + 0,726 804 092 443 426 816;
  • 51) 0,726 804 092 443 426 816 × 2 = 1 + 0,453 608 184 886 853 632;
  • 52) 0,453 608 184 886 853 632 × 2 = 0 + 0,907 216 369 773 707 264;
  • 53) 0,907 216 369 773 707 264 × 2 = 1 + 0,814 432 739 547 414 528;
  • 54) 0,814 432 739 547 414 528 × 2 = 1 + 0,628 865 479 094 829 056;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 434(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 434(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 434(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1011 =

100 1011 1111 1111 1111 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 434 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 504 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111