-0,000 000 000 742 147 454 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 454(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 454(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 454| = 0,000 000 000 742 147 454


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 454.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 454 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 908;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 908 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 816;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 816 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 179 632;
  • 4) 0,000 000 005 937 179 632 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 359 264;
  • 5) 0,000 000 011 874 359 264 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 718 528;
  • 6) 0,000 000 023 748 718 528 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 437 056;
  • 7) 0,000 000 047 497 437 056 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 874 112;
  • 8) 0,000 000 094 994 874 112 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 748 224;
  • 9) 0,000 000 189 989 748 224 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 496 448;
  • 10) 0,000 000 379 979 496 448 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 992 896;
  • 11) 0,000 000 759 958 992 896 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 985 792;
  • 12) 0,000 001 519 917 985 792 × 2 = 0 + 0,000 003 039 835 971 584;
  • 13) 0,000 003 039 835 971 584 × 2 = 0 + 0,000 006 079 671 943 168;
  • 14) 0,000 006 079 671 943 168 × 2 = 0 + 0,000 012 159 343 886 336;
  • 15) 0,000 012 159 343 886 336 × 2 = 0 + 0,000 024 318 687 772 672;
  • 16) 0,000 024 318 687 772 672 × 2 = 0 + 0,000 048 637 375 545 344;
  • 17) 0,000 048 637 375 545 344 × 2 = 0 + 0,000 097 274 751 090 688;
  • 18) 0,000 097 274 751 090 688 × 2 = 0 + 0,000 194 549 502 181 376;
  • 19) 0,000 194 549 502 181 376 × 2 = 0 + 0,000 389 099 004 362 752;
  • 20) 0,000 389 099 004 362 752 × 2 = 0 + 0,000 778 198 008 725 504;
  • 21) 0,000 778 198 008 725 504 × 2 = 0 + 0,001 556 396 017 451 008;
  • 22) 0,001 556 396 017 451 008 × 2 = 0 + 0,003 112 792 034 902 016;
  • 23) 0,003 112 792 034 902 016 × 2 = 0 + 0,006 225 584 069 804 032;
  • 24) 0,006 225 584 069 804 032 × 2 = 0 + 0,012 451 168 139 608 064;
  • 25) 0,012 451 168 139 608 064 × 2 = 0 + 0,024 902 336 279 216 128;
  • 26) 0,024 902 336 279 216 128 × 2 = 0 + 0,049 804 672 558 432 256;
  • 27) 0,049 804 672 558 432 256 × 2 = 0 + 0,099 609 345 116 864 512;
  • 28) 0,099 609 345 116 864 512 × 2 = 0 + 0,199 218 690 233 729 024;
  • 29) 0,199 218 690 233 729 024 × 2 = 0 + 0,398 437 380 467 458 048;
  • 30) 0,398 437 380 467 458 048 × 2 = 0 + 0,796 874 760 934 916 096;
  • 31) 0,796 874 760 934 916 096 × 2 = 1 + 0,593 749 521 869 832 192;
  • 32) 0,593 749 521 869 832 192 × 2 = 1 + 0,187 499 043 739 664 384;
  • 33) 0,187 499 043 739 664 384 × 2 = 0 + 0,374 998 087 479 328 768;
  • 34) 0,374 998 087 479 328 768 × 2 = 0 + 0,749 996 174 958 657 536;
  • 35) 0,749 996 174 958 657 536 × 2 = 1 + 0,499 992 349 917 315 072;
  • 36) 0,499 992 349 917 315 072 × 2 = 0 + 0,999 984 699 834 630 144;
  • 37) 0,999 984 699 834 630 144 × 2 = 1 + 0,999 969 399 669 260 288;
  • 38) 0,999 969 399 669 260 288 × 2 = 1 + 0,999 938 799 338 520 576;
  • 39) 0,999 938 799 338 520 576 × 2 = 1 + 0,999 877 598 677 041 152;
  • 40) 0,999 877 598 677 041 152 × 2 = 1 + 0,999 755 197 354 082 304;
  • 41) 0,999 755 197 354 082 304 × 2 = 1 + 0,999 510 394 708 164 608;
  • 42) 0,999 510 394 708 164 608 × 2 = 1 + 0,999 020 789 416 329 216;
  • 43) 0,999 020 789 416 329 216 × 2 = 1 + 0,998 041 578 832 658 432;
  • 44) 0,998 041 578 832 658 432 × 2 = 1 + 0,996 083 157 665 316 864;
  • 45) 0,996 083 157 665 316 864 × 2 = 1 + 0,992 166 315 330 633 728;
  • 46) 0,992 166 315 330 633 728 × 2 = 1 + 0,984 332 630 661 267 456;
  • 47) 0,984 332 630 661 267 456 × 2 = 1 + 0,968 665 261 322 534 912;
  • 48) 0,968 665 261 322 534 912 × 2 = 1 + 0,937 330 522 645 069 824;
  • 49) 0,937 330 522 645 069 824 × 2 = 1 + 0,874 661 045 290 139 648;
  • 50) 0,874 661 045 290 139 648 × 2 = 1 + 0,749 322 090 580 279 296;
  • 51) 0,749 322 090 580 279 296 × 2 = 1 + 0,498 644 181 160 558 592;
  • 52) 0,498 644 181 160 558 592 × 2 = 0 + 0,997 288 362 321 117 184;
  • 53) 0,997 288 362 321 117 184 × 2 = 1 + 0,994 576 724 642 234 368;
  • 54) 0,994 576 724 642 234 368 × 2 = 1 + 0,989 153 449 284 468 736;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 454(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 454(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 454(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1011 =

100 1011 1111 1111 1111 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 454 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 455 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111