-0,000 000 000 742 147 467 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 467(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 467(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 467| = 0,000 000 000 742 147 467


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 467.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 467 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 934;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 934 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 868;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 868 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 179 736;
  • 4) 0,000 000 005 937 179 736 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 359 472;
  • 5) 0,000 000 011 874 359 472 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 718 944;
  • 6) 0,000 000 023 748 718 944 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 437 888;
  • 7) 0,000 000 047 497 437 888 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 875 776;
  • 8) 0,000 000 094 994 875 776 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 751 552;
  • 9) 0,000 000 189 989 751 552 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 503 104;
  • 10) 0,000 000 379 979 503 104 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 006 208;
  • 11) 0,000 000 759 959 006 208 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 012 416;
  • 12) 0,000 001 519 918 012 416 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 024 832;
  • 13) 0,000 003 039 836 024 832 × 2 = 0 + 0,000 006 079 672 049 664;
  • 14) 0,000 006 079 672 049 664 × 2 = 0 + 0,000 012 159 344 099 328;
  • 15) 0,000 012 159 344 099 328 × 2 = 0 + 0,000 024 318 688 198 656;
  • 16) 0,000 024 318 688 198 656 × 2 = 0 + 0,000 048 637 376 397 312;
  • 17) 0,000 048 637 376 397 312 × 2 = 0 + 0,000 097 274 752 794 624;
  • 18) 0,000 097 274 752 794 624 × 2 = 0 + 0,000 194 549 505 589 248;
  • 19) 0,000 194 549 505 589 248 × 2 = 0 + 0,000 389 099 011 178 496;
  • 20) 0,000 389 099 011 178 496 × 2 = 0 + 0,000 778 198 022 356 992;
  • 21) 0,000 778 198 022 356 992 × 2 = 0 + 0,001 556 396 044 713 984;
  • 22) 0,001 556 396 044 713 984 × 2 = 0 + 0,003 112 792 089 427 968;
  • 23) 0,003 112 792 089 427 968 × 2 = 0 + 0,006 225 584 178 855 936;
  • 24) 0,006 225 584 178 855 936 × 2 = 0 + 0,012 451 168 357 711 872;
  • 25) 0,012 451 168 357 711 872 × 2 = 0 + 0,024 902 336 715 423 744;
  • 26) 0,024 902 336 715 423 744 × 2 = 0 + 0,049 804 673 430 847 488;
  • 27) 0,049 804 673 430 847 488 × 2 = 0 + 0,099 609 346 861 694 976;
  • 28) 0,099 609 346 861 694 976 × 2 = 0 + 0,199 218 693 723 389 952;
  • 29) 0,199 218 693 723 389 952 × 2 = 0 + 0,398 437 387 446 779 904;
  • 30) 0,398 437 387 446 779 904 × 2 = 0 + 0,796 874 774 893 559 808;
  • 31) 0,796 874 774 893 559 808 × 2 = 1 + 0,593 749 549 787 119 616;
  • 32) 0,593 749 549 787 119 616 × 2 = 1 + 0,187 499 099 574 239 232;
  • 33) 0,187 499 099 574 239 232 × 2 = 0 + 0,374 998 199 148 478 464;
  • 34) 0,374 998 199 148 478 464 × 2 = 0 + 0,749 996 398 296 956 928;
  • 35) 0,749 996 398 296 956 928 × 2 = 1 + 0,499 992 796 593 913 856;
  • 36) 0,499 992 796 593 913 856 × 2 = 0 + 0,999 985 593 187 827 712;
  • 37) 0,999 985 593 187 827 712 × 2 = 1 + 0,999 971 186 375 655 424;
  • 38) 0,999 971 186 375 655 424 × 2 = 1 + 0,999 942 372 751 310 848;
  • 39) 0,999 942 372 751 310 848 × 2 = 1 + 0,999 884 745 502 621 696;
  • 40) 0,999 884 745 502 621 696 × 2 = 1 + 0,999 769 491 005 243 392;
  • 41) 0,999 769 491 005 243 392 × 2 = 1 + 0,999 538 982 010 486 784;
  • 42) 0,999 538 982 010 486 784 × 2 = 1 + 0,999 077 964 020 973 568;
  • 43) 0,999 077 964 020 973 568 × 2 = 1 + 0,998 155 928 041 947 136;
  • 44) 0,998 155 928 041 947 136 × 2 = 1 + 0,996 311 856 083 894 272;
  • 45) 0,996 311 856 083 894 272 × 2 = 1 + 0,992 623 712 167 788 544;
  • 46) 0,992 623 712 167 788 544 × 2 = 1 + 0,985 247 424 335 577 088;
  • 47) 0,985 247 424 335 577 088 × 2 = 1 + 0,970 494 848 671 154 176;
  • 48) 0,970 494 848 671 154 176 × 2 = 1 + 0,940 989 697 342 308 352;
  • 49) 0,940 989 697 342 308 352 × 2 = 1 + 0,881 979 394 684 616 704;
  • 50) 0,881 979 394 684 616 704 × 2 = 1 + 0,763 958 789 369 233 408;
  • 51) 0,763 958 789 369 233 408 × 2 = 1 + 0,527 917 578 738 466 816;
  • 52) 0,527 917 578 738 466 816 × 2 = 1 + 0,055 835 157 476 933 632;
  • 53) 0,055 835 157 476 933 632 × 2 = 0 + 0,111 670 314 953 867 264;
  • 54) 0,111 670 314 953 867 264 × 2 = 0 + 0,223 340 629 907 734 528;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 467(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 467(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 467(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1100 =

100 1011 1111 1111 1111 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 467 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 519 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111