-0,000 000 000 742 147 476 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 476(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 476(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 476| = 0,000 000 000 742 147 476


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 476.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 476 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 952;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 952 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 904;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 904 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 179 808;
  • 4) 0,000 000 005 937 179 808 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 359 616;
  • 5) 0,000 000 011 874 359 616 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 719 232;
  • 6) 0,000 000 023 748 719 232 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 438 464;
  • 7) 0,000 000 047 497 438 464 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 876 928;
  • 8) 0,000 000 094 994 876 928 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 753 856;
  • 9) 0,000 000 189 989 753 856 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 507 712;
  • 10) 0,000 000 379 979 507 712 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 015 424;
  • 11) 0,000 000 759 959 015 424 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 030 848;
  • 12) 0,000 001 519 918 030 848 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 061 696;
  • 13) 0,000 003 039 836 061 696 × 2 = 0 + 0,000 006 079 672 123 392;
  • 14) 0,000 006 079 672 123 392 × 2 = 0 + 0,000 012 159 344 246 784;
  • 15) 0,000 012 159 344 246 784 × 2 = 0 + 0,000 024 318 688 493 568;
  • 16) 0,000 024 318 688 493 568 × 2 = 0 + 0,000 048 637 376 987 136;
  • 17) 0,000 048 637 376 987 136 × 2 = 0 + 0,000 097 274 753 974 272;
  • 18) 0,000 097 274 753 974 272 × 2 = 0 + 0,000 194 549 507 948 544;
  • 19) 0,000 194 549 507 948 544 × 2 = 0 + 0,000 389 099 015 897 088;
  • 20) 0,000 389 099 015 897 088 × 2 = 0 + 0,000 778 198 031 794 176;
  • 21) 0,000 778 198 031 794 176 × 2 = 0 + 0,001 556 396 063 588 352;
  • 22) 0,001 556 396 063 588 352 × 2 = 0 + 0,003 112 792 127 176 704;
  • 23) 0,003 112 792 127 176 704 × 2 = 0 + 0,006 225 584 254 353 408;
  • 24) 0,006 225 584 254 353 408 × 2 = 0 + 0,012 451 168 508 706 816;
  • 25) 0,012 451 168 508 706 816 × 2 = 0 + 0,024 902 337 017 413 632;
  • 26) 0,024 902 337 017 413 632 × 2 = 0 + 0,049 804 674 034 827 264;
  • 27) 0,049 804 674 034 827 264 × 2 = 0 + 0,099 609 348 069 654 528;
  • 28) 0,099 609 348 069 654 528 × 2 = 0 + 0,199 218 696 139 309 056;
  • 29) 0,199 218 696 139 309 056 × 2 = 0 + 0,398 437 392 278 618 112;
  • 30) 0,398 437 392 278 618 112 × 2 = 0 + 0,796 874 784 557 236 224;
  • 31) 0,796 874 784 557 236 224 × 2 = 1 + 0,593 749 569 114 472 448;
  • 32) 0,593 749 569 114 472 448 × 2 = 1 + 0,187 499 138 228 944 896;
  • 33) 0,187 499 138 228 944 896 × 2 = 0 + 0,374 998 276 457 889 792;
  • 34) 0,374 998 276 457 889 792 × 2 = 0 + 0,749 996 552 915 779 584;
  • 35) 0,749 996 552 915 779 584 × 2 = 1 + 0,499 993 105 831 559 168;
  • 36) 0,499 993 105 831 559 168 × 2 = 0 + 0,999 986 211 663 118 336;
  • 37) 0,999 986 211 663 118 336 × 2 = 1 + 0,999 972 423 326 236 672;
  • 38) 0,999 972 423 326 236 672 × 2 = 1 + 0,999 944 846 652 473 344;
  • 39) 0,999 944 846 652 473 344 × 2 = 1 + 0,999 889 693 304 946 688;
  • 40) 0,999 889 693 304 946 688 × 2 = 1 + 0,999 779 386 609 893 376;
  • 41) 0,999 779 386 609 893 376 × 2 = 1 + 0,999 558 773 219 786 752;
  • 42) 0,999 558 773 219 786 752 × 2 = 1 + 0,999 117 546 439 573 504;
  • 43) 0,999 117 546 439 573 504 × 2 = 1 + 0,998 235 092 879 147 008;
  • 44) 0,998 235 092 879 147 008 × 2 = 1 + 0,996 470 185 758 294 016;
  • 45) 0,996 470 185 758 294 016 × 2 = 1 + 0,992 940 371 516 588 032;
  • 46) 0,992 940 371 516 588 032 × 2 = 1 + 0,985 880 743 033 176 064;
  • 47) 0,985 880 743 033 176 064 × 2 = 1 + 0,971 761 486 066 352 128;
  • 48) 0,971 761 486 066 352 128 × 2 = 1 + 0,943 522 972 132 704 256;
  • 49) 0,943 522 972 132 704 256 × 2 = 1 + 0,887 045 944 265 408 512;
  • 50) 0,887 045 944 265 408 512 × 2 = 1 + 0,774 091 888 530 817 024;
  • 51) 0,774 091 888 530 817 024 × 2 = 1 + 0,548 183 777 061 634 048;
  • 52) 0,548 183 777 061 634 048 × 2 = 1 + 0,096 367 554 123 268 096;
  • 53) 0,096 367 554 123 268 096 × 2 = 0 + 0,192 735 108 246 536 192;
  • 54) 0,192 735 108 246 536 192 × 2 = 0 + 0,385 470 216 493 072 384;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 476(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 476(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 476(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1100 =

100 1011 1111 1111 1111 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 476 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 518 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111