-0,000 000 000 742 147 483 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 483(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 483(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 483| = 0,000 000 000 742 147 483


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 483.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 483 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 966;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 966 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 932;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 932 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 179 864;
  • 4) 0,000 000 005 937 179 864 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 359 728;
  • 5) 0,000 000 011 874 359 728 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 719 456;
  • 6) 0,000 000 023 748 719 456 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 438 912;
  • 7) 0,000 000 047 497 438 912 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 877 824;
  • 8) 0,000 000 094 994 877 824 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 755 648;
  • 9) 0,000 000 189 989 755 648 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 511 296;
  • 10) 0,000 000 379 979 511 296 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 022 592;
  • 11) 0,000 000 759 959 022 592 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 045 184;
  • 12) 0,000 001 519 918 045 184 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 090 368;
  • 13) 0,000 003 039 836 090 368 × 2 = 0 + 0,000 006 079 672 180 736;
  • 14) 0,000 006 079 672 180 736 × 2 = 0 + 0,000 012 159 344 361 472;
  • 15) 0,000 012 159 344 361 472 × 2 = 0 + 0,000 024 318 688 722 944;
  • 16) 0,000 024 318 688 722 944 × 2 = 0 + 0,000 048 637 377 445 888;
  • 17) 0,000 048 637 377 445 888 × 2 = 0 + 0,000 097 274 754 891 776;
  • 18) 0,000 097 274 754 891 776 × 2 = 0 + 0,000 194 549 509 783 552;
  • 19) 0,000 194 549 509 783 552 × 2 = 0 + 0,000 389 099 019 567 104;
  • 20) 0,000 389 099 019 567 104 × 2 = 0 + 0,000 778 198 039 134 208;
  • 21) 0,000 778 198 039 134 208 × 2 = 0 + 0,001 556 396 078 268 416;
  • 22) 0,001 556 396 078 268 416 × 2 = 0 + 0,003 112 792 156 536 832;
  • 23) 0,003 112 792 156 536 832 × 2 = 0 + 0,006 225 584 313 073 664;
  • 24) 0,006 225 584 313 073 664 × 2 = 0 + 0,012 451 168 626 147 328;
  • 25) 0,012 451 168 626 147 328 × 2 = 0 + 0,024 902 337 252 294 656;
  • 26) 0,024 902 337 252 294 656 × 2 = 0 + 0,049 804 674 504 589 312;
  • 27) 0,049 804 674 504 589 312 × 2 = 0 + 0,099 609 349 009 178 624;
  • 28) 0,099 609 349 009 178 624 × 2 = 0 + 0,199 218 698 018 357 248;
  • 29) 0,199 218 698 018 357 248 × 2 = 0 + 0,398 437 396 036 714 496;
  • 30) 0,398 437 396 036 714 496 × 2 = 0 + 0,796 874 792 073 428 992;
  • 31) 0,796 874 792 073 428 992 × 2 = 1 + 0,593 749 584 146 857 984;
  • 32) 0,593 749 584 146 857 984 × 2 = 1 + 0,187 499 168 293 715 968;
  • 33) 0,187 499 168 293 715 968 × 2 = 0 + 0,374 998 336 587 431 936;
  • 34) 0,374 998 336 587 431 936 × 2 = 0 + 0,749 996 673 174 863 872;
  • 35) 0,749 996 673 174 863 872 × 2 = 1 + 0,499 993 346 349 727 744;
  • 36) 0,499 993 346 349 727 744 × 2 = 0 + 0,999 986 692 699 455 488;
  • 37) 0,999 986 692 699 455 488 × 2 = 1 + 0,999 973 385 398 910 976;
  • 38) 0,999 973 385 398 910 976 × 2 = 1 + 0,999 946 770 797 821 952;
  • 39) 0,999 946 770 797 821 952 × 2 = 1 + 0,999 893 541 595 643 904;
  • 40) 0,999 893 541 595 643 904 × 2 = 1 + 0,999 787 083 191 287 808;
  • 41) 0,999 787 083 191 287 808 × 2 = 1 + 0,999 574 166 382 575 616;
  • 42) 0,999 574 166 382 575 616 × 2 = 1 + 0,999 148 332 765 151 232;
  • 43) 0,999 148 332 765 151 232 × 2 = 1 + 0,998 296 665 530 302 464;
  • 44) 0,998 296 665 530 302 464 × 2 = 1 + 0,996 593 331 060 604 928;
  • 45) 0,996 593 331 060 604 928 × 2 = 1 + 0,993 186 662 121 209 856;
  • 46) 0,993 186 662 121 209 856 × 2 = 1 + 0,986 373 324 242 419 712;
  • 47) 0,986 373 324 242 419 712 × 2 = 1 + 0,972 746 648 484 839 424;
  • 48) 0,972 746 648 484 839 424 × 2 = 1 + 0,945 493 296 969 678 848;
  • 49) 0,945 493 296 969 678 848 × 2 = 1 + 0,890 986 593 939 357 696;
  • 50) 0,890 986 593 939 357 696 × 2 = 1 + 0,781 973 187 878 715 392;
  • 51) 0,781 973 187 878 715 392 × 2 = 1 + 0,563 946 375 757 430 784;
  • 52) 0,563 946 375 757 430 784 × 2 = 1 + 0,127 892 751 514 861 568;
  • 53) 0,127 892 751 514 861 568 × 2 = 0 + 0,255 785 503 029 723 136;
  • 54) 0,255 785 503 029 723 136 × 2 = 0 + 0,511 571 006 059 446 272;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 483(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 483(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 483(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1100 =

100 1011 1111 1111 1111 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 483 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 561 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111