-0,000 000 000 742 147 488 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 488(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 488(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 488| = 0,000 000 000 742 147 488


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 488.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 488 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 976;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 976 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 952;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 952 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 179 904;
  • 4) 0,000 000 005 937 179 904 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 359 808;
  • 5) 0,000 000 011 874 359 808 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 719 616;
  • 6) 0,000 000 023 748 719 616 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 439 232;
  • 7) 0,000 000 047 497 439 232 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 878 464;
  • 8) 0,000 000 094 994 878 464 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 756 928;
  • 9) 0,000 000 189 989 756 928 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 513 856;
  • 10) 0,000 000 379 979 513 856 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 027 712;
  • 11) 0,000 000 759 959 027 712 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 055 424;
  • 12) 0,000 001 519 918 055 424 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 110 848;
  • 13) 0,000 003 039 836 110 848 × 2 = 0 + 0,000 006 079 672 221 696;
  • 14) 0,000 006 079 672 221 696 × 2 = 0 + 0,000 012 159 344 443 392;
  • 15) 0,000 012 159 344 443 392 × 2 = 0 + 0,000 024 318 688 886 784;
  • 16) 0,000 024 318 688 886 784 × 2 = 0 + 0,000 048 637 377 773 568;
  • 17) 0,000 048 637 377 773 568 × 2 = 0 + 0,000 097 274 755 547 136;
  • 18) 0,000 097 274 755 547 136 × 2 = 0 + 0,000 194 549 511 094 272;
  • 19) 0,000 194 549 511 094 272 × 2 = 0 + 0,000 389 099 022 188 544;
  • 20) 0,000 389 099 022 188 544 × 2 = 0 + 0,000 778 198 044 377 088;
  • 21) 0,000 778 198 044 377 088 × 2 = 0 + 0,001 556 396 088 754 176;
  • 22) 0,001 556 396 088 754 176 × 2 = 0 + 0,003 112 792 177 508 352;
  • 23) 0,003 112 792 177 508 352 × 2 = 0 + 0,006 225 584 355 016 704;
  • 24) 0,006 225 584 355 016 704 × 2 = 0 + 0,012 451 168 710 033 408;
  • 25) 0,012 451 168 710 033 408 × 2 = 0 + 0,024 902 337 420 066 816;
  • 26) 0,024 902 337 420 066 816 × 2 = 0 + 0,049 804 674 840 133 632;
  • 27) 0,049 804 674 840 133 632 × 2 = 0 + 0,099 609 349 680 267 264;
  • 28) 0,099 609 349 680 267 264 × 2 = 0 + 0,199 218 699 360 534 528;
  • 29) 0,199 218 699 360 534 528 × 2 = 0 + 0,398 437 398 721 069 056;
  • 30) 0,398 437 398 721 069 056 × 2 = 0 + 0,796 874 797 442 138 112;
  • 31) 0,796 874 797 442 138 112 × 2 = 1 + 0,593 749 594 884 276 224;
  • 32) 0,593 749 594 884 276 224 × 2 = 1 + 0,187 499 189 768 552 448;
  • 33) 0,187 499 189 768 552 448 × 2 = 0 + 0,374 998 379 537 104 896;
  • 34) 0,374 998 379 537 104 896 × 2 = 0 + 0,749 996 759 074 209 792;
  • 35) 0,749 996 759 074 209 792 × 2 = 1 + 0,499 993 518 148 419 584;
  • 36) 0,499 993 518 148 419 584 × 2 = 0 + 0,999 987 036 296 839 168;
  • 37) 0,999 987 036 296 839 168 × 2 = 1 + 0,999 974 072 593 678 336;
  • 38) 0,999 974 072 593 678 336 × 2 = 1 + 0,999 948 145 187 356 672;
  • 39) 0,999 948 145 187 356 672 × 2 = 1 + 0,999 896 290 374 713 344;
  • 40) 0,999 896 290 374 713 344 × 2 = 1 + 0,999 792 580 749 426 688;
  • 41) 0,999 792 580 749 426 688 × 2 = 1 + 0,999 585 161 498 853 376;
  • 42) 0,999 585 161 498 853 376 × 2 = 1 + 0,999 170 322 997 706 752;
  • 43) 0,999 170 322 997 706 752 × 2 = 1 + 0,998 340 645 995 413 504;
  • 44) 0,998 340 645 995 413 504 × 2 = 1 + 0,996 681 291 990 827 008;
  • 45) 0,996 681 291 990 827 008 × 2 = 1 + 0,993 362 583 981 654 016;
  • 46) 0,993 362 583 981 654 016 × 2 = 1 + 0,986 725 167 963 308 032;
  • 47) 0,986 725 167 963 308 032 × 2 = 1 + 0,973 450 335 926 616 064;
  • 48) 0,973 450 335 926 616 064 × 2 = 1 + 0,946 900 671 853 232 128;
  • 49) 0,946 900 671 853 232 128 × 2 = 1 + 0,893 801 343 706 464 256;
  • 50) 0,893 801 343 706 464 256 × 2 = 1 + 0,787 602 687 412 928 512;
  • 51) 0,787 602 687 412 928 512 × 2 = 1 + 0,575 205 374 825 857 024;
  • 52) 0,575 205 374 825 857 024 × 2 = 1 + 0,150 410 749 651 714 048;
  • 53) 0,150 410 749 651 714 048 × 2 = 0 + 0,300 821 499 303 428 096;
  • 54) 0,300 821 499 303 428 096 × 2 = 0 + 0,601 642 998 606 856 192;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 488(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 488(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 488(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1100 =

100 1011 1111 1111 1111 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 488 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 527 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111