-0,000 000 000 742 147 496 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 496(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 496(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 496| = 0,000 000 000 742 147 496


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 496.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 496 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 992;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 992 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 984;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 984 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 179 968;
  • 4) 0,000 000 005 937 179 968 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 359 936;
  • 5) 0,000 000 011 874 359 936 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 719 872;
  • 6) 0,000 000 023 748 719 872 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 439 744;
  • 7) 0,000 000 047 497 439 744 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 879 488;
  • 8) 0,000 000 094 994 879 488 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 758 976;
  • 9) 0,000 000 189 989 758 976 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 517 952;
  • 10) 0,000 000 379 979 517 952 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 035 904;
  • 11) 0,000 000 759 959 035 904 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 071 808;
  • 12) 0,000 001 519 918 071 808 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 143 616;
  • 13) 0,000 003 039 836 143 616 × 2 = 0 + 0,000 006 079 672 287 232;
  • 14) 0,000 006 079 672 287 232 × 2 = 0 + 0,000 012 159 344 574 464;
  • 15) 0,000 012 159 344 574 464 × 2 = 0 + 0,000 024 318 689 148 928;
  • 16) 0,000 024 318 689 148 928 × 2 = 0 + 0,000 048 637 378 297 856;
  • 17) 0,000 048 637 378 297 856 × 2 = 0 + 0,000 097 274 756 595 712;
  • 18) 0,000 097 274 756 595 712 × 2 = 0 + 0,000 194 549 513 191 424;
  • 19) 0,000 194 549 513 191 424 × 2 = 0 + 0,000 389 099 026 382 848;
  • 20) 0,000 389 099 026 382 848 × 2 = 0 + 0,000 778 198 052 765 696;
  • 21) 0,000 778 198 052 765 696 × 2 = 0 + 0,001 556 396 105 531 392;
  • 22) 0,001 556 396 105 531 392 × 2 = 0 + 0,003 112 792 211 062 784;
  • 23) 0,003 112 792 211 062 784 × 2 = 0 + 0,006 225 584 422 125 568;
  • 24) 0,006 225 584 422 125 568 × 2 = 0 + 0,012 451 168 844 251 136;
  • 25) 0,012 451 168 844 251 136 × 2 = 0 + 0,024 902 337 688 502 272;
  • 26) 0,024 902 337 688 502 272 × 2 = 0 + 0,049 804 675 377 004 544;
  • 27) 0,049 804 675 377 004 544 × 2 = 0 + 0,099 609 350 754 009 088;
  • 28) 0,099 609 350 754 009 088 × 2 = 0 + 0,199 218 701 508 018 176;
  • 29) 0,199 218 701 508 018 176 × 2 = 0 + 0,398 437 403 016 036 352;
  • 30) 0,398 437 403 016 036 352 × 2 = 0 + 0,796 874 806 032 072 704;
  • 31) 0,796 874 806 032 072 704 × 2 = 1 + 0,593 749 612 064 145 408;
  • 32) 0,593 749 612 064 145 408 × 2 = 1 + 0,187 499 224 128 290 816;
  • 33) 0,187 499 224 128 290 816 × 2 = 0 + 0,374 998 448 256 581 632;
  • 34) 0,374 998 448 256 581 632 × 2 = 0 + 0,749 996 896 513 163 264;
  • 35) 0,749 996 896 513 163 264 × 2 = 1 + 0,499 993 793 026 326 528;
  • 36) 0,499 993 793 026 326 528 × 2 = 0 + 0,999 987 586 052 653 056;
  • 37) 0,999 987 586 052 653 056 × 2 = 1 + 0,999 975 172 105 306 112;
  • 38) 0,999 975 172 105 306 112 × 2 = 1 + 0,999 950 344 210 612 224;
  • 39) 0,999 950 344 210 612 224 × 2 = 1 + 0,999 900 688 421 224 448;
  • 40) 0,999 900 688 421 224 448 × 2 = 1 + 0,999 801 376 842 448 896;
  • 41) 0,999 801 376 842 448 896 × 2 = 1 + 0,999 602 753 684 897 792;
  • 42) 0,999 602 753 684 897 792 × 2 = 1 + 0,999 205 507 369 795 584;
  • 43) 0,999 205 507 369 795 584 × 2 = 1 + 0,998 411 014 739 591 168;
  • 44) 0,998 411 014 739 591 168 × 2 = 1 + 0,996 822 029 479 182 336;
  • 45) 0,996 822 029 479 182 336 × 2 = 1 + 0,993 644 058 958 364 672;
  • 46) 0,993 644 058 958 364 672 × 2 = 1 + 0,987 288 117 916 729 344;
  • 47) 0,987 288 117 916 729 344 × 2 = 1 + 0,974 576 235 833 458 688;
  • 48) 0,974 576 235 833 458 688 × 2 = 1 + 0,949 152 471 666 917 376;
  • 49) 0,949 152 471 666 917 376 × 2 = 1 + 0,898 304 943 333 834 752;
  • 50) 0,898 304 943 333 834 752 × 2 = 1 + 0,796 609 886 667 669 504;
  • 51) 0,796 609 886 667 669 504 × 2 = 1 + 0,593 219 773 335 339 008;
  • 52) 0,593 219 773 335 339 008 × 2 = 1 + 0,186 439 546 670 678 016;
  • 53) 0,186 439 546 670 678 016 × 2 = 0 + 0,372 879 093 341 356 032;
  • 54) 0,372 879 093 341 356 032 × 2 = 0 + 0,745 758 186 682 712 064;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 496(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 496(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 496(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1100 =

100 1011 1111 1111 1111 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 496 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 596 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111