-0,000 000 000 742 147 52 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 52(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 52(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 52| = 0,000 000 000 742 147 52


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 52.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 52 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 04;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 04 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 08;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 08 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 180 16;
  • 4) 0,000 000 005 937 180 16 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 360 32;
  • 5) 0,000 000 011 874 360 32 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 720 64;
  • 6) 0,000 000 023 748 720 64 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 441 28;
  • 7) 0,000 000 047 497 441 28 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 882 56;
  • 8) 0,000 000 094 994 882 56 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 765 12;
  • 9) 0,000 000 189 989 765 12 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 530 24;
  • 10) 0,000 000 379 979 530 24 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 060 48;
  • 11) 0,000 000 759 959 060 48 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 120 96;
  • 12) 0,000 001 519 918 120 96 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 241 92;
  • 13) 0,000 003 039 836 241 92 × 2 = 0 + 0,000 006 079 672 483 84;
  • 14) 0,000 006 079 672 483 84 × 2 = 0 + 0,000 012 159 344 967 68;
  • 15) 0,000 012 159 344 967 68 × 2 = 0 + 0,000 024 318 689 935 36;
  • 16) 0,000 024 318 689 935 36 × 2 = 0 + 0,000 048 637 379 870 72;
  • 17) 0,000 048 637 379 870 72 × 2 = 0 + 0,000 097 274 759 741 44;
  • 18) 0,000 097 274 759 741 44 × 2 = 0 + 0,000 194 549 519 482 88;
  • 19) 0,000 194 549 519 482 88 × 2 = 0 + 0,000 389 099 038 965 76;
  • 20) 0,000 389 099 038 965 76 × 2 = 0 + 0,000 778 198 077 931 52;
  • 21) 0,000 778 198 077 931 52 × 2 = 0 + 0,001 556 396 155 863 04;
  • 22) 0,001 556 396 155 863 04 × 2 = 0 + 0,003 112 792 311 726 08;
  • 23) 0,003 112 792 311 726 08 × 2 = 0 + 0,006 225 584 623 452 16;
  • 24) 0,006 225 584 623 452 16 × 2 = 0 + 0,012 451 169 246 904 32;
  • 25) 0,012 451 169 246 904 32 × 2 = 0 + 0,024 902 338 493 808 64;
  • 26) 0,024 902 338 493 808 64 × 2 = 0 + 0,049 804 676 987 617 28;
  • 27) 0,049 804 676 987 617 28 × 2 = 0 + 0,099 609 353 975 234 56;
  • 28) 0,099 609 353 975 234 56 × 2 = 0 + 0,199 218 707 950 469 12;
  • 29) 0,199 218 707 950 469 12 × 2 = 0 + 0,398 437 415 900 938 24;
  • 30) 0,398 437 415 900 938 24 × 2 = 0 + 0,796 874 831 801 876 48;
  • 31) 0,796 874 831 801 876 48 × 2 = 1 + 0,593 749 663 603 752 96;
  • 32) 0,593 749 663 603 752 96 × 2 = 1 + 0,187 499 327 207 505 92;
  • 33) 0,187 499 327 207 505 92 × 2 = 0 + 0,374 998 654 415 011 84;
  • 34) 0,374 998 654 415 011 84 × 2 = 0 + 0,749 997 308 830 023 68;
  • 35) 0,749 997 308 830 023 68 × 2 = 1 + 0,499 994 617 660 047 36;
  • 36) 0,499 994 617 660 047 36 × 2 = 0 + 0,999 989 235 320 094 72;
  • 37) 0,999 989 235 320 094 72 × 2 = 1 + 0,999 978 470 640 189 44;
  • 38) 0,999 978 470 640 189 44 × 2 = 1 + 0,999 956 941 280 378 88;
  • 39) 0,999 956 941 280 378 88 × 2 = 1 + 0,999 913 882 560 757 76;
  • 40) 0,999 913 882 560 757 76 × 2 = 1 + 0,999 827 765 121 515 52;
  • 41) 0,999 827 765 121 515 52 × 2 = 1 + 0,999 655 530 243 031 04;
  • 42) 0,999 655 530 243 031 04 × 2 = 1 + 0,999 311 060 486 062 08;
  • 43) 0,999 311 060 486 062 08 × 2 = 1 + 0,998 622 120 972 124 16;
  • 44) 0,998 622 120 972 124 16 × 2 = 1 + 0,997 244 241 944 248 32;
  • 45) 0,997 244 241 944 248 32 × 2 = 1 + 0,994 488 483 888 496 64;
  • 46) 0,994 488 483 888 496 64 × 2 = 1 + 0,988 976 967 776 993 28;
  • 47) 0,988 976 967 776 993 28 × 2 = 1 + 0,977 953 935 553 986 56;
  • 48) 0,977 953 935 553 986 56 × 2 = 1 + 0,955 907 871 107 973 12;
  • 49) 0,955 907 871 107 973 12 × 2 = 1 + 0,911 815 742 215 946 24;
  • 50) 0,911 815 742 215 946 24 × 2 = 1 + 0,823 631 484 431 892 48;
  • 51) 0,823 631 484 431 892 48 × 2 = 1 + 0,647 262 968 863 784 96;
  • 52) 0,647 262 968 863 784 96 × 2 = 1 + 0,294 525 937 727 569 92;
  • 53) 0,294 525 937 727 569 92 × 2 = 0 + 0,589 051 875 455 139 84;
  • 54) 0,589 051 875 455 139 84 × 2 = 1 + 0,178 103 750 910 279 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 52(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 52(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 52(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1101 =

100 1011 1111 1111 1111 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 52 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 146 58 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111