-0,000 000 000 742 147 532 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 532(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 532(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 532| = 0,000 000 000 742 147 532


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 532.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 532 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 064;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 064 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 128;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 128 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 180 256;
  • 4) 0,000 000 005 937 180 256 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 360 512;
  • 5) 0,000 000 011 874 360 512 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 721 024;
  • 6) 0,000 000 023 748 721 024 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 442 048;
  • 7) 0,000 000 047 497 442 048 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 884 096;
  • 8) 0,000 000 094 994 884 096 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 768 192;
  • 9) 0,000 000 189 989 768 192 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 536 384;
  • 10) 0,000 000 379 979 536 384 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 072 768;
  • 11) 0,000 000 759 959 072 768 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 145 536;
  • 12) 0,000 001 519 918 145 536 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 291 072;
  • 13) 0,000 003 039 836 291 072 × 2 = 0 + 0,000 006 079 672 582 144;
  • 14) 0,000 006 079 672 582 144 × 2 = 0 + 0,000 012 159 345 164 288;
  • 15) 0,000 012 159 345 164 288 × 2 = 0 + 0,000 024 318 690 328 576;
  • 16) 0,000 024 318 690 328 576 × 2 = 0 + 0,000 048 637 380 657 152;
  • 17) 0,000 048 637 380 657 152 × 2 = 0 + 0,000 097 274 761 314 304;
  • 18) 0,000 097 274 761 314 304 × 2 = 0 + 0,000 194 549 522 628 608;
  • 19) 0,000 194 549 522 628 608 × 2 = 0 + 0,000 389 099 045 257 216;
  • 20) 0,000 389 099 045 257 216 × 2 = 0 + 0,000 778 198 090 514 432;
  • 21) 0,000 778 198 090 514 432 × 2 = 0 + 0,001 556 396 181 028 864;
  • 22) 0,001 556 396 181 028 864 × 2 = 0 + 0,003 112 792 362 057 728;
  • 23) 0,003 112 792 362 057 728 × 2 = 0 + 0,006 225 584 724 115 456;
  • 24) 0,006 225 584 724 115 456 × 2 = 0 + 0,012 451 169 448 230 912;
  • 25) 0,012 451 169 448 230 912 × 2 = 0 + 0,024 902 338 896 461 824;
  • 26) 0,024 902 338 896 461 824 × 2 = 0 + 0,049 804 677 792 923 648;
  • 27) 0,049 804 677 792 923 648 × 2 = 0 + 0,099 609 355 585 847 296;
  • 28) 0,099 609 355 585 847 296 × 2 = 0 + 0,199 218 711 171 694 592;
  • 29) 0,199 218 711 171 694 592 × 2 = 0 + 0,398 437 422 343 389 184;
  • 30) 0,398 437 422 343 389 184 × 2 = 0 + 0,796 874 844 686 778 368;
  • 31) 0,796 874 844 686 778 368 × 2 = 1 + 0,593 749 689 373 556 736;
  • 32) 0,593 749 689 373 556 736 × 2 = 1 + 0,187 499 378 747 113 472;
  • 33) 0,187 499 378 747 113 472 × 2 = 0 + 0,374 998 757 494 226 944;
  • 34) 0,374 998 757 494 226 944 × 2 = 0 + 0,749 997 514 988 453 888;
  • 35) 0,749 997 514 988 453 888 × 2 = 1 + 0,499 995 029 976 907 776;
  • 36) 0,499 995 029 976 907 776 × 2 = 0 + 0,999 990 059 953 815 552;
  • 37) 0,999 990 059 953 815 552 × 2 = 1 + 0,999 980 119 907 631 104;
  • 38) 0,999 980 119 907 631 104 × 2 = 1 + 0,999 960 239 815 262 208;
  • 39) 0,999 960 239 815 262 208 × 2 = 1 + 0,999 920 479 630 524 416;
  • 40) 0,999 920 479 630 524 416 × 2 = 1 + 0,999 840 959 261 048 832;
  • 41) 0,999 840 959 261 048 832 × 2 = 1 + 0,999 681 918 522 097 664;
  • 42) 0,999 681 918 522 097 664 × 2 = 1 + 0,999 363 837 044 195 328;
  • 43) 0,999 363 837 044 195 328 × 2 = 1 + 0,998 727 674 088 390 656;
  • 44) 0,998 727 674 088 390 656 × 2 = 1 + 0,997 455 348 176 781 312;
  • 45) 0,997 455 348 176 781 312 × 2 = 1 + 0,994 910 696 353 562 624;
  • 46) 0,994 910 696 353 562 624 × 2 = 1 + 0,989 821 392 707 125 248;
  • 47) 0,989 821 392 707 125 248 × 2 = 1 + 0,979 642 785 414 250 496;
  • 48) 0,979 642 785 414 250 496 × 2 = 1 + 0,959 285 570 828 500 992;
  • 49) 0,959 285 570 828 500 992 × 2 = 1 + 0,918 571 141 657 001 984;
  • 50) 0,918 571 141 657 001 984 × 2 = 1 + 0,837 142 283 314 003 968;
  • 51) 0,837 142 283 314 003 968 × 2 = 1 + 0,674 284 566 628 007 936;
  • 52) 0,674 284 566 628 007 936 × 2 = 1 + 0,348 569 133 256 015 872;
  • 53) 0,348 569 133 256 015 872 × 2 = 0 + 0,697 138 266 512 031 744;
  • 54) 0,697 138 266 512 031 744 × 2 = 1 + 0,394 276 533 024 063 488;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 532(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 532(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 532(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1101 =

100 1011 1111 1111 1111 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 532 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 579 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111