-0,000 000 000 742 147 537 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 537(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 537(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 537| = 0,000 000 000 742 147 537


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 537.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 537 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 074;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 074 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 148;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 148 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 180 296;
  • 4) 0,000 000 005 937 180 296 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 360 592;
  • 5) 0,000 000 011 874 360 592 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 721 184;
  • 6) 0,000 000 023 748 721 184 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 442 368;
  • 7) 0,000 000 047 497 442 368 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 884 736;
  • 8) 0,000 000 094 994 884 736 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 769 472;
  • 9) 0,000 000 189 989 769 472 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 538 944;
  • 10) 0,000 000 379 979 538 944 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 077 888;
  • 11) 0,000 000 759 959 077 888 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 155 776;
  • 12) 0,000 001 519 918 155 776 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 311 552;
  • 13) 0,000 003 039 836 311 552 × 2 = 0 + 0,000 006 079 672 623 104;
  • 14) 0,000 006 079 672 623 104 × 2 = 0 + 0,000 012 159 345 246 208;
  • 15) 0,000 012 159 345 246 208 × 2 = 0 + 0,000 024 318 690 492 416;
  • 16) 0,000 024 318 690 492 416 × 2 = 0 + 0,000 048 637 380 984 832;
  • 17) 0,000 048 637 380 984 832 × 2 = 0 + 0,000 097 274 761 969 664;
  • 18) 0,000 097 274 761 969 664 × 2 = 0 + 0,000 194 549 523 939 328;
  • 19) 0,000 194 549 523 939 328 × 2 = 0 + 0,000 389 099 047 878 656;
  • 20) 0,000 389 099 047 878 656 × 2 = 0 + 0,000 778 198 095 757 312;
  • 21) 0,000 778 198 095 757 312 × 2 = 0 + 0,001 556 396 191 514 624;
  • 22) 0,001 556 396 191 514 624 × 2 = 0 + 0,003 112 792 383 029 248;
  • 23) 0,003 112 792 383 029 248 × 2 = 0 + 0,006 225 584 766 058 496;
  • 24) 0,006 225 584 766 058 496 × 2 = 0 + 0,012 451 169 532 116 992;
  • 25) 0,012 451 169 532 116 992 × 2 = 0 + 0,024 902 339 064 233 984;
  • 26) 0,024 902 339 064 233 984 × 2 = 0 + 0,049 804 678 128 467 968;
  • 27) 0,049 804 678 128 467 968 × 2 = 0 + 0,099 609 356 256 935 936;
  • 28) 0,099 609 356 256 935 936 × 2 = 0 + 0,199 218 712 513 871 872;
  • 29) 0,199 218 712 513 871 872 × 2 = 0 + 0,398 437 425 027 743 744;
  • 30) 0,398 437 425 027 743 744 × 2 = 0 + 0,796 874 850 055 487 488;
  • 31) 0,796 874 850 055 487 488 × 2 = 1 + 0,593 749 700 110 974 976;
  • 32) 0,593 749 700 110 974 976 × 2 = 1 + 0,187 499 400 221 949 952;
  • 33) 0,187 499 400 221 949 952 × 2 = 0 + 0,374 998 800 443 899 904;
  • 34) 0,374 998 800 443 899 904 × 2 = 0 + 0,749 997 600 887 799 808;
  • 35) 0,749 997 600 887 799 808 × 2 = 1 + 0,499 995 201 775 599 616;
  • 36) 0,499 995 201 775 599 616 × 2 = 0 + 0,999 990 403 551 199 232;
  • 37) 0,999 990 403 551 199 232 × 2 = 1 + 0,999 980 807 102 398 464;
  • 38) 0,999 980 807 102 398 464 × 2 = 1 + 0,999 961 614 204 796 928;
  • 39) 0,999 961 614 204 796 928 × 2 = 1 + 0,999 923 228 409 593 856;
  • 40) 0,999 923 228 409 593 856 × 2 = 1 + 0,999 846 456 819 187 712;
  • 41) 0,999 846 456 819 187 712 × 2 = 1 + 0,999 692 913 638 375 424;
  • 42) 0,999 692 913 638 375 424 × 2 = 1 + 0,999 385 827 276 750 848;
  • 43) 0,999 385 827 276 750 848 × 2 = 1 + 0,998 771 654 553 501 696;
  • 44) 0,998 771 654 553 501 696 × 2 = 1 + 0,997 543 309 107 003 392;
  • 45) 0,997 543 309 107 003 392 × 2 = 1 + 0,995 086 618 214 006 784;
  • 46) 0,995 086 618 214 006 784 × 2 = 1 + 0,990 173 236 428 013 568;
  • 47) 0,990 173 236 428 013 568 × 2 = 1 + 0,980 346 472 856 027 136;
  • 48) 0,980 346 472 856 027 136 × 2 = 1 + 0,960 692 945 712 054 272;
  • 49) 0,960 692 945 712 054 272 × 2 = 1 + 0,921 385 891 424 108 544;
  • 50) 0,921 385 891 424 108 544 × 2 = 1 + 0,842 771 782 848 217 088;
  • 51) 0,842 771 782 848 217 088 × 2 = 1 + 0,685 543 565 696 434 176;
  • 52) 0,685 543 565 696 434 176 × 2 = 1 + 0,371 087 131 392 868 352;
  • 53) 0,371 087 131 392 868 352 × 2 = 0 + 0,742 174 262 785 736 704;
  • 54) 0,742 174 262 785 736 704 × 2 = 1 + 0,484 348 525 571 473 408;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 537(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 537(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 537(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1101 =

100 1011 1111 1111 1111 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 537 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 489 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111