-0,000 000 000 742 147 543 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 543(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 543(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 543| = 0,000 000 000 742 147 543


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 543.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 543 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 086;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 086 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 172;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 172 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 180 344;
  • 4) 0,000 000 005 937 180 344 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 360 688;
  • 5) 0,000 000 011 874 360 688 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 721 376;
  • 6) 0,000 000 023 748 721 376 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 442 752;
  • 7) 0,000 000 047 497 442 752 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 885 504;
  • 8) 0,000 000 094 994 885 504 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 771 008;
  • 9) 0,000 000 189 989 771 008 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 542 016;
  • 10) 0,000 000 379 979 542 016 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 084 032;
  • 11) 0,000 000 759 959 084 032 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 168 064;
  • 12) 0,000 001 519 918 168 064 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 336 128;
  • 13) 0,000 003 039 836 336 128 × 2 = 0 + 0,000 006 079 672 672 256;
  • 14) 0,000 006 079 672 672 256 × 2 = 0 + 0,000 012 159 345 344 512;
  • 15) 0,000 012 159 345 344 512 × 2 = 0 + 0,000 024 318 690 689 024;
  • 16) 0,000 024 318 690 689 024 × 2 = 0 + 0,000 048 637 381 378 048;
  • 17) 0,000 048 637 381 378 048 × 2 = 0 + 0,000 097 274 762 756 096;
  • 18) 0,000 097 274 762 756 096 × 2 = 0 + 0,000 194 549 525 512 192;
  • 19) 0,000 194 549 525 512 192 × 2 = 0 + 0,000 389 099 051 024 384;
  • 20) 0,000 389 099 051 024 384 × 2 = 0 + 0,000 778 198 102 048 768;
  • 21) 0,000 778 198 102 048 768 × 2 = 0 + 0,001 556 396 204 097 536;
  • 22) 0,001 556 396 204 097 536 × 2 = 0 + 0,003 112 792 408 195 072;
  • 23) 0,003 112 792 408 195 072 × 2 = 0 + 0,006 225 584 816 390 144;
  • 24) 0,006 225 584 816 390 144 × 2 = 0 + 0,012 451 169 632 780 288;
  • 25) 0,012 451 169 632 780 288 × 2 = 0 + 0,024 902 339 265 560 576;
  • 26) 0,024 902 339 265 560 576 × 2 = 0 + 0,049 804 678 531 121 152;
  • 27) 0,049 804 678 531 121 152 × 2 = 0 + 0,099 609 357 062 242 304;
  • 28) 0,099 609 357 062 242 304 × 2 = 0 + 0,199 218 714 124 484 608;
  • 29) 0,199 218 714 124 484 608 × 2 = 0 + 0,398 437 428 248 969 216;
  • 30) 0,398 437 428 248 969 216 × 2 = 0 + 0,796 874 856 497 938 432;
  • 31) 0,796 874 856 497 938 432 × 2 = 1 + 0,593 749 712 995 876 864;
  • 32) 0,593 749 712 995 876 864 × 2 = 1 + 0,187 499 425 991 753 728;
  • 33) 0,187 499 425 991 753 728 × 2 = 0 + 0,374 998 851 983 507 456;
  • 34) 0,374 998 851 983 507 456 × 2 = 0 + 0,749 997 703 967 014 912;
  • 35) 0,749 997 703 967 014 912 × 2 = 1 + 0,499 995 407 934 029 824;
  • 36) 0,499 995 407 934 029 824 × 2 = 0 + 0,999 990 815 868 059 648;
  • 37) 0,999 990 815 868 059 648 × 2 = 1 + 0,999 981 631 736 119 296;
  • 38) 0,999 981 631 736 119 296 × 2 = 1 + 0,999 963 263 472 238 592;
  • 39) 0,999 963 263 472 238 592 × 2 = 1 + 0,999 926 526 944 477 184;
  • 40) 0,999 926 526 944 477 184 × 2 = 1 + 0,999 853 053 888 954 368;
  • 41) 0,999 853 053 888 954 368 × 2 = 1 + 0,999 706 107 777 908 736;
  • 42) 0,999 706 107 777 908 736 × 2 = 1 + 0,999 412 215 555 817 472;
  • 43) 0,999 412 215 555 817 472 × 2 = 1 + 0,998 824 431 111 634 944;
  • 44) 0,998 824 431 111 634 944 × 2 = 1 + 0,997 648 862 223 269 888;
  • 45) 0,997 648 862 223 269 888 × 2 = 1 + 0,995 297 724 446 539 776;
  • 46) 0,995 297 724 446 539 776 × 2 = 1 + 0,990 595 448 893 079 552;
  • 47) 0,990 595 448 893 079 552 × 2 = 1 + 0,981 190 897 786 159 104;
  • 48) 0,981 190 897 786 159 104 × 2 = 1 + 0,962 381 795 572 318 208;
  • 49) 0,962 381 795 572 318 208 × 2 = 1 + 0,924 763 591 144 636 416;
  • 50) 0,924 763 591 144 636 416 × 2 = 1 + 0,849 527 182 289 272 832;
  • 51) 0,849 527 182 289 272 832 × 2 = 1 + 0,699 054 364 578 545 664;
  • 52) 0,699 054 364 578 545 664 × 2 = 1 + 0,398 108 729 157 091 328;
  • 53) 0,398 108 729 157 091 328 × 2 = 0 + 0,796 217 458 314 182 656;
  • 54) 0,796 217 458 314 182 656 × 2 = 1 + 0,592 434 916 628 365 312;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 543(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 543(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 543(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1101 =

100 1011 1111 1111 1111 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 543 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 46 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111