-0,000 000 000 742 147 588 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 588(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 588(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 588| = 0,000 000 000 742 147 588


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 588.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 588 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 176;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 176 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 352;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 352 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 180 704;
  • 4) 0,000 000 005 937 180 704 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 361 408;
  • 5) 0,000 000 011 874 361 408 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 722 816;
  • 6) 0,000 000 023 748 722 816 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 445 632;
  • 7) 0,000 000 047 497 445 632 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 891 264;
  • 8) 0,000 000 094 994 891 264 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 782 528;
  • 9) 0,000 000 189 989 782 528 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 565 056;
  • 10) 0,000 000 379 979 565 056 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 130 112;
  • 11) 0,000 000 759 959 130 112 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 260 224;
  • 12) 0,000 001 519 918 260 224 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 520 448;
  • 13) 0,000 003 039 836 520 448 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 040 896;
  • 14) 0,000 006 079 673 040 896 × 2 = 0 + 0,000 012 159 346 081 792;
  • 15) 0,000 012 159 346 081 792 × 2 = 0 + 0,000 024 318 692 163 584;
  • 16) 0,000 024 318 692 163 584 × 2 = 0 + 0,000 048 637 384 327 168;
  • 17) 0,000 048 637 384 327 168 × 2 = 0 + 0,000 097 274 768 654 336;
  • 18) 0,000 097 274 768 654 336 × 2 = 0 + 0,000 194 549 537 308 672;
  • 19) 0,000 194 549 537 308 672 × 2 = 0 + 0,000 389 099 074 617 344;
  • 20) 0,000 389 099 074 617 344 × 2 = 0 + 0,000 778 198 149 234 688;
  • 21) 0,000 778 198 149 234 688 × 2 = 0 + 0,001 556 396 298 469 376;
  • 22) 0,001 556 396 298 469 376 × 2 = 0 + 0,003 112 792 596 938 752;
  • 23) 0,003 112 792 596 938 752 × 2 = 0 + 0,006 225 585 193 877 504;
  • 24) 0,006 225 585 193 877 504 × 2 = 0 + 0,012 451 170 387 755 008;
  • 25) 0,012 451 170 387 755 008 × 2 = 0 + 0,024 902 340 775 510 016;
  • 26) 0,024 902 340 775 510 016 × 2 = 0 + 0,049 804 681 551 020 032;
  • 27) 0,049 804 681 551 020 032 × 2 = 0 + 0,099 609 363 102 040 064;
  • 28) 0,099 609 363 102 040 064 × 2 = 0 + 0,199 218 726 204 080 128;
  • 29) 0,199 218 726 204 080 128 × 2 = 0 + 0,398 437 452 408 160 256;
  • 30) 0,398 437 452 408 160 256 × 2 = 0 + 0,796 874 904 816 320 512;
  • 31) 0,796 874 904 816 320 512 × 2 = 1 + 0,593 749 809 632 641 024;
  • 32) 0,593 749 809 632 641 024 × 2 = 1 + 0,187 499 619 265 282 048;
  • 33) 0,187 499 619 265 282 048 × 2 = 0 + 0,374 999 238 530 564 096;
  • 34) 0,374 999 238 530 564 096 × 2 = 0 + 0,749 998 477 061 128 192;
  • 35) 0,749 998 477 061 128 192 × 2 = 1 + 0,499 996 954 122 256 384;
  • 36) 0,499 996 954 122 256 384 × 2 = 0 + 0,999 993 908 244 512 768;
  • 37) 0,999 993 908 244 512 768 × 2 = 1 + 0,999 987 816 489 025 536;
  • 38) 0,999 987 816 489 025 536 × 2 = 1 + 0,999 975 632 978 051 072;
  • 39) 0,999 975 632 978 051 072 × 2 = 1 + 0,999 951 265 956 102 144;
  • 40) 0,999 951 265 956 102 144 × 2 = 1 + 0,999 902 531 912 204 288;
  • 41) 0,999 902 531 912 204 288 × 2 = 1 + 0,999 805 063 824 408 576;
  • 42) 0,999 805 063 824 408 576 × 2 = 1 + 0,999 610 127 648 817 152;
  • 43) 0,999 610 127 648 817 152 × 2 = 1 + 0,999 220 255 297 634 304;
  • 44) 0,999 220 255 297 634 304 × 2 = 1 + 0,998 440 510 595 268 608;
  • 45) 0,998 440 510 595 268 608 × 2 = 1 + 0,996 881 021 190 537 216;
  • 46) 0,996 881 021 190 537 216 × 2 = 1 + 0,993 762 042 381 074 432;
  • 47) 0,993 762 042 381 074 432 × 2 = 1 + 0,987 524 084 762 148 864;
  • 48) 0,987 524 084 762 148 864 × 2 = 1 + 0,975 048 169 524 297 728;
  • 49) 0,975 048 169 524 297 728 × 2 = 1 + 0,950 096 339 048 595 456;
  • 50) 0,950 096 339 048 595 456 × 2 = 1 + 0,900 192 678 097 190 912;
  • 51) 0,900 192 678 097 190 912 × 2 = 1 + 0,800 385 356 194 381 824;
  • 52) 0,800 385 356 194 381 824 × 2 = 1 + 0,600 770 712 388 763 648;
  • 53) 0,600 770 712 388 763 648 × 2 = 1 + 0,201 541 424 777 527 296;
  • 54) 0,201 541 424 777 527 296 × 2 = 0 + 0,403 082 849 555 054 592;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 588(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 588(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 588(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1110 =

100 1011 1111 1111 1111 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 588 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 518 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111