-0,000 000 000 742 147 591 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 591(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 591(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 591| = 0,000 000 000 742 147 591


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 591.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 591 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 182;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 182 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 364;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 364 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 180 728;
  • 4) 0,000 000 005 937 180 728 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 361 456;
  • 5) 0,000 000 011 874 361 456 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 722 912;
  • 6) 0,000 000 023 748 722 912 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 445 824;
  • 7) 0,000 000 047 497 445 824 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 891 648;
  • 8) 0,000 000 094 994 891 648 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 783 296;
  • 9) 0,000 000 189 989 783 296 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 566 592;
  • 10) 0,000 000 379 979 566 592 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 133 184;
  • 11) 0,000 000 759 959 133 184 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 266 368;
  • 12) 0,000 001 519 918 266 368 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 532 736;
  • 13) 0,000 003 039 836 532 736 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 065 472;
  • 14) 0,000 006 079 673 065 472 × 2 = 0 + 0,000 012 159 346 130 944;
  • 15) 0,000 012 159 346 130 944 × 2 = 0 + 0,000 024 318 692 261 888;
  • 16) 0,000 024 318 692 261 888 × 2 = 0 + 0,000 048 637 384 523 776;
  • 17) 0,000 048 637 384 523 776 × 2 = 0 + 0,000 097 274 769 047 552;
  • 18) 0,000 097 274 769 047 552 × 2 = 0 + 0,000 194 549 538 095 104;
  • 19) 0,000 194 549 538 095 104 × 2 = 0 + 0,000 389 099 076 190 208;
  • 20) 0,000 389 099 076 190 208 × 2 = 0 + 0,000 778 198 152 380 416;
  • 21) 0,000 778 198 152 380 416 × 2 = 0 + 0,001 556 396 304 760 832;
  • 22) 0,001 556 396 304 760 832 × 2 = 0 + 0,003 112 792 609 521 664;
  • 23) 0,003 112 792 609 521 664 × 2 = 0 + 0,006 225 585 219 043 328;
  • 24) 0,006 225 585 219 043 328 × 2 = 0 + 0,012 451 170 438 086 656;
  • 25) 0,012 451 170 438 086 656 × 2 = 0 + 0,024 902 340 876 173 312;
  • 26) 0,024 902 340 876 173 312 × 2 = 0 + 0,049 804 681 752 346 624;
  • 27) 0,049 804 681 752 346 624 × 2 = 0 + 0,099 609 363 504 693 248;
  • 28) 0,099 609 363 504 693 248 × 2 = 0 + 0,199 218 727 009 386 496;
  • 29) 0,199 218 727 009 386 496 × 2 = 0 + 0,398 437 454 018 772 992;
  • 30) 0,398 437 454 018 772 992 × 2 = 0 + 0,796 874 908 037 545 984;
  • 31) 0,796 874 908 037 545 984 × 2 = 1 + 0,593 749 816 075 091 968;
  • 32) 0,593 749 816 075 091 968 × 2 = 1 + 0,187 499 632 150 183 936;
  • 33) 0,187 499 632 150 183 936 × 2 = 0 + 0,374 999 264 300 367 872;
  • 34) 0,374 999 264 300 367 872 × 2 = 0 + 0,749 998 528 600 735 744;
  • 35) 0,749 998 528 600 735 744 × 2 = 1 + 0,499 997 057 201 471 488;
  • 36) 0,499 997 057 201 471 488 × 2 = 0 + 0,999 994 114 402 942 976;
  • 37) 0,999 994 114 402 942 976 × 2 = 1 + 0,999 988 228 805 885 952;
  • 38) 0,999 988 228 805 885 952 × 2 = 1 + 0,999 976 457 611 771 904;
  • 39) 0,999 976 457 611 771 904 × 2 = 1 + 0,999 952 915 223 543 808;
  • 40) 0,999 952 915 223 543 808 × 2 = 1 + 0,999 905 830 447 087 616;
  • 41) 0,999 905 830 447 087 616 × 2 = 1 + 0,999 811 660 894 175 232;
  • 42) 0,999 811 660 894 175 232 × 2 = 1 + 0,999 623 321 788 350 464;
  • 43) 0,999 623 321 788 350 464 × 2 = 1 + 0,999 246 643 576 700 928;
  • 44) 0,999 246 643 576 700 928 × 2 = 1 + 0,998 493 287 153 401 856;
  • 45) 0,998 493 287 153 401 856 × 2 = 1 + 0,996 986 574 306 803 712;
  • 46) 0,996 986 574 306 803 712 × 2 = 1 + 0,993 973 148 613 607 424;
  • 47) 0,993 973 148 613 607 424 × 2 = 1 + 0,987 946 297 227 214 848;
  • 48) 0,987 946 297 227 214 848 × 2 = 1 + 0,975 892 594 454 429 696;
  • 49) 0,975 892 594 454 429 696 × 2 = 1 + 0,951 785 188 908 859 392;
  • 50) 0,951 785 188 908 859 392 × 2 = 1 + 0,903 570 377 817 718 784;
  • 51) 0,903 570 377 817 718 784 × 2 = 1 + 0,807 140 755 635 437 568;
  • 52) 0,807 140 755 635 437 568 × 2 = 1 + 0,614 281 511 270 875 136;
  • 53) 0,614 281 511 270 875 136 × 2 = 1 + 0,228 563 022 541 750 272;
  • 54) 0,228 563 022 541 750 272 × 2 = 0 + 0,457 126 045 083 500 544;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 591(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 591(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 591(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1110 =

100 1011 1111 1111 1111 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 591 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 63 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111