-0,000 000 000 742 147 601 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 601(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 601(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 601| = 0,000 000 000 742 147 601


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 601.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 601 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 202;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 202 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 404;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 404 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 180 808;
  • 4) 0,000 000 005 937 180 808 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 361 616;
  • 5) 0,000 000 011 874 361 616 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 723 232;
  • 6) 0,000 000 023 748 723 232 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 446 464;
  • 7) 0,000 000 047 497 446 464 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 892 928;
  • 8) 0,000 000 094 994 892 928 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 785 856;
  • 9) 0,000 000 189 989 785 856 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 571 712;
  • 10) 0,000 000 379 979 571 712 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 143 424;
  • 11) 0,000 000 759 959 143 424 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 286 848;
  • 12) 0,000 001 519 918 286 848 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 573 696;
  • 13) 0,000 003 039 836 573 696 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 147 392;
  • 14) 0,000 006 079 673 147 392 × 2 = 0 + 0,000 012 159 346 294 784;
  • 15) 0,000 012 159 346 294 784 × 2 = 0 + 0,000 024 318 692 589 568;
  • 16) 0,000 024 318 692 589 568 × 2 = 0 + 0,000 048 637 385 179 136;
  • 17) 0,000 048 637 385 179 136 × 2 = 0 + 0,000 097 274 770 358 272;
  • 18) 0,000 097 274 770 358 272 × 2 = 0 + 0,000 194 549 540 716 544;
  • 19) 0,000 194 549 540 716 544 × 2 = 0 + 0,000 389 099 081 433 088;
  • 20) 0,000 389 099 081 433 088 × 2 = 0 + 0,000 778 198 162 866 176;
  • 21) 0,000 778 198 162 866 176 × 2 = 0 + 0,001 556 396 325 732 352;
  • 22) 0,001 556 396 325 732 352 × 2 = 0 + 0,003 112 792 651 464 704;
  • 23) 0,003 112 792 651 464 704 × 2 = 0 + 0,006 225 585 302 929 408;
  • 24) 0,006 225 585 302 929 408 × 2 = 0 + 0,012 451 170 605 858 816;
  • 25) 0,012 451 170 605 858 816 × 2 = 0 + 0,024 902 341 211 717 632;
  • 26) 0,024 902 341 211 717 632 × 2 = 0 + 0,049 804 682 423 435 264;
  • 27) 0,049 804 682 423 435 264 × 2 = 0 + 0,099 609 364 846 870 528;
  • 28) 0,099 609 364 846 870 528 × 2 = 0 + 0,199 218 729 693 741 056;
  • 29) 0,199 218 729 693 741 056 × 2 = 0 + 0,398 437 459 387 482 112;
  • 30) 0,398 437 459 387 482 112 × 2 = 0 + 0,796 874 918 774 964 224;
  • 31) 0,796 874 918 774 964 224 × 2 = 1 + 0,593 749 837 549 928 448;
  • 32) 0,593 749 837 549 928 448 × 2 = 1 + 0,187 499 675 099 856 896;
  • 33) 0,187 499 675 099 856 896 × 2 = 0 + 0,374 999 350 199 713 792;
  • 34) 0,374 999 350 199 713 792 × 2 = 0 + 0,749 998 700 399 427 584;
  • 35) 0,749 998 700 399 427 584 × 2 = 1 + 0,499 997 400 798 855 168;
  • 36) 0,499 997 400 798 855 168 × 2 = 0 + 0,999 994 801 597 710 336;
  • 37) 0,999 994 801 597 710 336 × 2 = 1 + 0,999 989 603 195 420 672;
  • 38) 0,999 989 603 195 420 672 × 2 = 1 + 0,999 979 206 390 841 344;
  • 39) 0,999 979 206 390 841 344 × 2 = 1 + 0,999 958 412 781 682 688;
  • 40) 0,999 958 412 781 682 688 × 2 = 1 + 0,999 916 825 563 365 376;
  • 41) 0,999 916 825 563 365 376 × 2 = 1 + 0,999 833 651 126 730 752;
  • 42) 0,999 833 651 126 730 752 × 2 = 1 + 0,999 667 302 253 461 504;
  • 43) 0,999 667 302 253 461 504 × 2 = 1 + 0,999 334 604 506 923 008;
  • 44) 0,999 334 604 506 923 008 × 2 = 1 + 0,998 669 209 013 846 016;
  • 45) 0,998 669 209 013 846 016 × 2 = 1 + 0,997 338 418 027 692 032;
  • 46) 0,997 338 418 027 692 032 × 2 = 1 + 0,994 676 836 055 384 064;
  • 47) 0,994 676 836 055 384 064 × 2 = 1 + 0,989 353 672 110 768 128;
  • 48) 0,989 353 672 110 768 128 × 2 = 1 + 0,978 707 344 221 536 256;
  • 49) 0,978 707 344 221 536 256 × 2 = 1 + 0,957 414 688 443 072 512;
  • 50) 0,957 414 688 443 072 512 × 2 = 1 + 0,914 829 376 886 145 024;
  • 51) 0,914 829 376 886 145 024 × 2 = 1 + 0,829 658 753 772 290 048;
  • 52) 0,829 658 753 772 290 048 × 2 = 1 + 0,659 317 507 544 580 096;
  • 53) 0,659 317 507 544 580 096 × 2 = 1 + 0,318 635 015 089 160 192;
  • 54) 0,318 635 015 089 160 192 × 2 = 0 + 0,637 270 030 178 320 384;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 601(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 601(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 601(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1110 =

100 1011 1111 1111 1111 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 601 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 522 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111