-0,000 000 000 742 147 609 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 609(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 609(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 609| = 0,000 000 000 742 147 609


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 609.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 609 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 218;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 218 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 436;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 436 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 180 872;
  • 4) 0,000 000 005 937 180 872 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 361 744;
  • 5) 0,000 000 011 874 361 744 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 723 488;
  • 6) 0,000 000 023 748 723 488 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 446 976;
  • 7) 0,000 000 047 497 446 976 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 893 952;
  • 8) 0,000 000 094 994 893 952 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 787 904;
  • 9) 0,000 000 189 989 787 904 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 575 808;
  • 10) 0,000 000 379 979 575 808 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 151 616;
  • 11) 0,000 000 759 959 151 616 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 303 232;
  • 12) 0,000 001 519 918 303 232 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 606 464;
  • 13) 0,000 003 039 836 606 464 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 212 928;
  • 14) 0,000 006 079 673 212 928 × 2 = 0 + 0,000 012 159 346 425 856;
  • 15) 0,000 012 159 346 425 856 × 2 = 0 + 0,000 024 318 692 851 712;
  • 16) 0,000 024 318 692 851 712 × 2 = 0 + 0,000 048 637 385 703 424;
  • 17) 0,000 048 637 385 703 424 × 2 = 0 + 0,000 097 274 771 406 848;
  • 18) 0,000 097 274 771 406 848 × 2 = 0 + 0,000 194 549 542 813 696;
  • 19) 0,000 194 549 542 813 696 × 2 = 0 + 0,000 389 099 085 627 392;
  • 20) 0,000 389 099 085 627 392 × 2 = 0 + 0,000 778 198 171 254 784;
  • 21) 0,000 778 198 171 254 784 × 2 = 0 + 0,001 556 396 342 509 568;
  • 22) 0,001 556 396 342 509 568 × 2 = 0 + 0,003 112 792 685 019 136;
  • 23) 0,003 112 792 685 019 136 × 2 = 0 + 0,006 225 585 370 038 272;
  • 24) 0,006 225 585 370 038 272 × 2 = 0 + 0,012 451 170 740 076 544;
  • 25) 0,012 451 170 740 076 544 × 2 = 0 + 0,024 902 341 480 153 088;
  • 26) 0,024 902 341 480 153 088 × 2 = 0 + 0,049 804 682 960 306 176;
  • 27) 0,049 804 682 960 306 176 × 2 = 0 + 0,099 609 365 920 612 352;
  • 28) 0,099 609 365 920 612 352 × 2 = 0 + 0,199 218 731 841 224 704;
  • 29) 0,199 218 731 841 224 704 × 2 = 0 + 0,398 437 463 682 449 408;
  • 30) 0,398 437 463 682 449 408 × 2 = 0 + 0,796 874 927 364 898 816;
  • 31) 0,796 874 927 364 898 816 × 2 = 1 + 0,593 749 854 729 797 632;
  • 32) 0,593 749 854 729 797 632 × 2 = 1 + 0,187 499 709 459 595 264;
  • 33) 0,187 499 709 459 595 264 × 2 = 0 + 0,374 999 418 919 190 528;
  • 34) 0,374 999 418 919 190 528 × 2 = 0 + 0,749 998 837 838 381 056;
  • 35) 0,749 998 837 838 381 056 × 2 = 1 + 0,499 997 675 676 762 112;
  • 36) 0,499 997 675 676 762 112 × 2 = 0 + 0,999 995 351 353 524 224;
  • 37) 0,999 995 351 353 524 224 × 2 = 1 + 0,999 990 702 707 048 448;
  • 38) 0,999 990 702 707 048 448 × 2 = 1 + 0,999 981 405 414 096 896;
  • 39) 0,999 981 405 414 096 896 × 2 = 1 + 0,999 962 810 828 193 792;
  • 40) 0,999 962 810 828 193 792 × 2 = 1 + 0,999 925 621 656 387 584;
  • 41) 0,999 925 621 656 387 584 × 2 = 1 + 0,999 851 243 312 775 168;
  • 42) 0,999 851 243 312 775 168 × 2 = 1 + 0,999 702 486 625 550 336;
  • 43) 0,999 702 486 625 550 336 × 2 = 1 + 0,999 404 973 251 100 672;
  • 44) 0,999 404 973 251 100 672 × 2 = 1 + 0,998 809 946 502 201 344;
  • 45) 0,998 809 946 502 201 344 × 2 = 1 + 0,997 619 893 004 402 688;
  • 46) 0,997 619 893 004 402 688 × 2 = 1 + 0,995 239 786 008 805 376;
  • 47) 0,995 239 786 008 805 376 × 2 = 1 + 0,990 479 572 017 610 752;
  • 48) 0,990 479 572 017 610 752 × 2 = 1 + 0,980 959 144 035 221 504;
  • 49) 0,980 959 144 035 221 504 × 2 = 1 + 0,961 918 288 070 443 008;
  • 50) 0,961 918 288 070 443 008 × 2 = 1 + 0,923 836 576 140 886 016;
  • 51) 0,923 836 576 140 886 016 × 2 = 1 + 0,847 673 152 281 772 032;
  • 52) 0,847 673 152 281 772 032 × 2 = 1 + 0,695 346 304 563 544 064;
  • 53) 0,695 346 304 563 544 064 × 2 = 1 + 0,390 692 609 127 088 128;
  • 54) 0,390 692 609 127 088 128 × 2 = 0 + 0,781 385 218 254 176 256;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 609(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 609(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 609(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1110 =

100 1011 1111 1111 1111 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 609 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 69 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111