-0,000 000 000 742 147 61 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 61(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 61(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 61| = 0,000 000 000 742 147 61


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 61.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 61 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 22;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 22 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 44;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 180 88;
  • 4) 0,000 000 005 937 180 88 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 361 76;
  • 5) 0,000 000 011 874 361 76 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 723 52;
  • 6) 0,000 000 023 748 723 52 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 447 04;
  • 7) 0,000 000 047 497 447 04 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 894 08;
  • 8) 0,000 000 094 994 894 08 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 788 16;
  • 9) 0,000 000 189 989 788 16 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 576 32;
  • 10) 0,000 000 379 979 576 32 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 152 64;
  • 11) 0,000 000 759 959 152 64 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 305 28;
  • 12) 0,000 001 519 918 305 28 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 610 56;
  • 13) 0,000 003 039 836 610 56 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 221 12;
  • 14) 0,000 006 079 673 221 12 × 2 = 0 + 0,000 012 159 346 442 24;
  • 15) 0,000 012 159 346 442 24 × 2 = 0 + 0,000 024 318 692 884 48;
  • 16) 0,000 024 318 692 884 48 × 2 = 0 + 0,000 048 637 385 768 96;
  • 17) 0,000 048 637 385 768 96 × 2 = 0 + 0,000 097 274 771 537 92;
  • 18) 0,000 097 274 771 537 92 × 2 = 0 + 0,000 194 549 543 075 84;
  • 19) 0,000 194 549 543 075 84 × 2 = 0 + 0,000 389 099 086 151 68;
  • 20) 0,000 389 099 086 151 68 × 2 = 0 + 0,000 778 198 172 303 36;
  • 21) 0,000 778 198 172 303 36 × 2 = 0 + 0,001 556 396 344 606 72;
  • 22) 0,001 556 396 344 606 72 × 2 = 0 + 0,003 112 792 689 213 44;
  • 23) 0,003 112 792 689 213 44 × 2 = 0 + 0,006 225 585 378 426 88;
  • 24) 0,006 225 585 378 426 88 × 2 = 0 + 0,012 451 170 756 853 76;
  • 25) 0,012 451 170 756 853 76 × 2 = 0 + 0,024 902 341 513 707 52;
  • 26) 0,024 902 341 513 707 52 × 2 = 0 + 0,049 804 683 027 415 04;
  • 27) 0,049 804 683 027 415 04 × 2 = 0 + 0,099 609 366 054 830 08;
  • 28) 0,099 609 366 054 830 08 × 2 = 0 + 0,199 218 732 109 660 16;
  • 29) 0,199 218 732 109 660 16 × 2 = 0 + 0,398 437 464 219 320 32;
  • 30) 0,398 437 464 219 320 32 × 2 = 0 + 0,796 874 928 438 640 64;
  • 31) 0,796 874 928 438 640 64 × 2 = 1 + 0,593 749 856 877 281 28;
  • 32) 0,593 749 856 877 281 28 × 2 = 1 + 0,187 499 713 754 562 56;
  • 33) 0,187 499 713 754 562 56 × 2 = 0 + 0,374 999 427 509 125 12;
  • 34) 0,374 999 427 509 125 12 × 2 = 0 + 0,749 998 855 018 250 24;
  • 35) 0,749 998 855 018 250 24 × 2 = 1 + 0,499 997 710 036 500 48;
  • 36) 0,499 997 710 036 500 48 × 2 = 0 + 0,999 995 420 073 000 96;
  • 37) 0,999 995 420 073 000 96 × 2 = 1 + 0,999 990 840 146 001 92;
  • 38) 0,999 990 840 146 001 92 × 2 = 1 + 0,999 981 680 292 003 84;
  • 39) 0,999 981 680 292 003 84 × 2 = 1 + 0,999 963 360 584 007 68;
  • 40) 0,999 963 360 584 007 68 × 2 = 1 + 0,999 926 721 168 015 36;
  • 41) 0,999 926 721 168 015 36 × 2 = 1 + 0,999 853 442 336 030 72;
  • 42) 0,999 853 442 336 030 72 × 2 = 1 + 0,999 706 884 672 061 44;
  • 43) 0,999 706 884 672 061 44 × 2 = 1 + 0,999 413 769 344 122 88;
  • 44) 0,999 413 769 344 122 88 × 2 = 1 + 0,998 827 538 688 245 76;
  • 45) 0,998 827 538 688 245 76 × 2 = 1 + 0,997 655 077 376 491 52;
  • 46) 0,997 655 077 376 491 52 × 2 = 1 + 0,995 310 154 752 983 04;
  • 47) 0,995 310 154 752 983 04 × 2 = 1 + 0,990 620 309 505 966 08;
  • 48) 0,990 620 309 505 966 08 × 2 = 1 + 0,981 240 619 011 932 16;
  • 49) 0,981 240 619 011 932 16 × 2 = 1 + 0,962 481 238 023 864 32;
  • 50) 0,962 481 238 023 864 32 × 2 = 1 + 0,924 962 476 047 728 64;
  • 51) 0,924 962 476 047 728 64 × 2 = 1 + 0,849 924 952 095 457 28;
  • 52) 0,849 924 952 095 457 28 × 2 = 1 + 0,699 849 904 190 914 56;
  • 53) 0,699 849 904 190 914 56 × 2 = 1 + 0,399 699 808 381 829 12;
  • 54) 0,399 699 808 381 829 12 × 2 = 0 + 0,799 399 616 763 658 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 61(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 61(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 61(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1110 =

100 1011 1111 1111 1111 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 61 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 146 93 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111