-0,000 000 000 742 147 631 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 631(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 631(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 631| = 0,000 000 000 742 147 631


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 631.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 631 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 262;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 262 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 524;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 524 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 048;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 048 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 096;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 096 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 724 192;
  • 6) 0,000 000 023 748 724 192 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 448 384;
  • 7) 0,000 000 047 497 448 384 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 896 768;
  • 8) 0,000 000 094 994 896 768 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 793 536;
  • 9) 0,000 000 189 989 793 536 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 587 072;
  • 10) 0,000 000 379 979 587 072 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 174 144;
  • 11) 0,000 000 759 959 174 144 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 348 288;
  • 12) 0,000 001 519 918 348 288 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 696 576;
  • 13) 0,000 003 039 836 696 576 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 393 152;
  • 14) 0,000 006 079 673 393 152 × 2 = 0 + 0,000 012 159 346 786 304;
  • 15) 0,000 012 159 346 786 304 × 2 = 0 + 0,000 024 318 693 572 608;
  • 16) 0,000 024 318 693 572 608 × 2 = 0 + 0,000 048 637 387 145 216;
  • 17) 0,000 048 637 387 145 216 × 2 = 0 + 0,000 097 274 774 290 432;
  • 18) 0,000 097 274 774 290 432 × 2 = 0 + 0,000 194 549 548 580 864;
  • 19) 0,000 194 549 548 580 864 × 2 = 0 + 0,000 389 099 097 161 728;
  • 20) 0,000 389 099 097 161 728 × 2 = 0 + 0,000 778 198 194 323 456;
  • 21) 0,000 778 198 194 323 456 × 2 = 0 + 0,001 556 396 388 646 912;
  • 22) 0,001 556 396 388 646 912 × 2 = 0 + 0,003 112 792 777 293 824;
  • 23) 0,003 112 792 777 293 824 × 2 = 0 + 0,006 225 585 554 587 648;
  • 24) 0,006 225 585 554 587 648 × 2 = 0 + 0,012 451 171 109 175 296;
  • 25) 0,012 451 171 109 175 296 × 2 = 0 + 0,024 902 342 218 350 592;
  • 26) 0,024 902 342 218 350 592 × 2 = 0 + 0,049 804 684 436 701 184;
  • 27) 0,049 804 684 436 701 184 × 2 = 0 + 0,099 609 368 873 402 368;
  • 28) 0,099 609 368 873 402 368 × 2 = 0 + 0,199 218 737 746 804 736;
  • 29) 0,199 218 737 746 804 736 × 2 = 0 + 0,398 437 475 493 609 472;
  • 30) 0,398 437 475 493 609 472 × 2 = 0 + 0,796 874 950 987 218 944;
  • 31) 0,796 874 950 987 218 944 × 2 = 1 + 0,593 749 901 974 437 888;
  • 32) 0,593 749 901 974 437 888 × 2 = 1 + 0,187 499 803 948 875 776;
  • 33) 0,187 499 803 948 875 776 × 2 = 0 + 0,374 999 607 897 751 552;
  • 34) 0,374 999 607 897 751 552 × 2 = 0 + 0,749 999 215 795 503 104;
  • 35) 0,749 999 215 795 503 104 × 2 = 1 + 0,499 998 431 591 006 208;
  • 36) 0,499 998 431 591 006 208 × 2 = 0 + 0,999 996 863 182 012 416;
  • 37) 0,999 996 863 182 012 416 × 2 = 1 + 0,999 993 726 364 024 832;
  • 38) 0,999 993 726 364 024 832 × 2 = 1 + 0,999 987 452 728 049 664;
  • 39) 0,999 987 452 728 049 664 × 2 = 1 + 0,999 974 905 456 099 328;
  • 40) 0,999 974 905 456 099 328 × 2 = 1 + 0,999 949 810 912 198 656;
  • 41) 0,999 949 810 912 198 656 × 2 = 1 + 0,999 899 621 824 397 312;
  • 42) 0,999 899 621 824 397 312 × 2 = 1 + 0,999 799 243 648 794 624;
  • 43) 0,999 799 243 648 794 624 × 2 = 1 + 0,999 598 487 297 589 248;
  • 44) 0,999 598 487 297 589 248 × 2 = 1 + 0,999 196 974 595 178 496;
  • 45) 0,999 196 974 595 178 496 × 2 = 1 + 0,998 393 949 190 356 992;
  • 46) 0,998 393 949 190 356 992 × 2 = 1 + 0,996 787 898 380 713 984;
  • 47) 0,996 787 898 380 713 984 × 2 = 1 + 0,993 575 796 761 427 968;
  • 48) 0,993 575 796 761 427 968 × 2 = 1 + 0,987 151 593 522 855 936;
  • 49) 0,987 151 593 522 855 936 × 2 = 1 + 0,974 303 187 045 711 872;
  • 50) 0,974 303 187 045 711 872 × 2 = 1 + 0,948 606 374 091 423 744;
  • 51) 0,948 606 374 091 423 744 × 2 = 1 + 0,897 212 748 182 847 488;
  • 52) 0,897 212 748 182 847 488 × 2 = 1 + 0,794 425 496 365 694 976;
  • 53) 0,794 425 496 365 694 976 × 2 = 1 + 0,588 850 992 731 389 952;
  • 54) 0,588 850 992 731 389 952 × 2 = 1 + 0,177 701 985 462 779 904;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 631(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 631(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 631(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 631 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 69 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111