-0,000 000 000 742 147 665 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 665 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 665 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 665 8| = 0,000 000 000 742 147 665 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 665 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 665 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 331 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 331 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 663 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 663 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 326 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 326 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 652 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 652 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 305 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 305 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 450 611 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 450 611 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 901 222 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 901 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 802 444 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 802 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 604 889 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 604 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 209 779 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 209 779 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 419 558 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 419 558 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 839 116 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 839 116 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 678 233 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 678 233 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 356 467 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 356 467 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 712 934 4;
  • 16) 0,000 024 318 694 712 934 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 425 868 8;
  • 17) 0,000 048 637 389 425 868 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 778 851 737 6;
  • 18) 0,000 097 274 778 851 737 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 557 703 475 2;
  • 19) 0,000 194 549 557 703 475 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 115 406 950 4;
  • 20) 0,000 389 099 115 406 950 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 230 813 900 8;
  • 21) 0,000 778 198 230 813 900 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 461 627 801 6;
  • 22) 0,001 556 396 461 627 801 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 923 255 603 2;
  • 23) 0,003 112 792 923 255 603 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 846 511 206 4;
  • 24) 0,006 225 585 846 511 206 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 693 022 412 8;
  • 25) 0,012 451 171 693 022 412 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 386 044 825 6;
  • 26) 0,024 902 343 386 044 825 6 × 2 = 0 + 0,049 804 686 772 089 651 2;
  • 27) 0,049 804 686 772 089 651 2 × 2 = 0 + 0,099 609 373 544 179 302 4;
  • 28) 0,099 609 373 544 179 302 4 × 2 = 0 + 0,199 218 747 088 358 604 8;
  • 29) 0,199 218 747 088 358 604 8 × 2 = 0 + 0,398 437 494 176 717 209 6;
  • 30) 0,398 437 494 176 717 209 6 × 2 = 0 + 0,796 874 988 353 434 419 2;
  • 31) 0,796 874 988 353 434 419 2 × 2 = 1 + 0,593 749 976 706 868 838 4;
  • 32) 0,593 749 976 706 868 838 4 × 2 = 1 + 0,187 499 953 413 737 676 8;
  • 33) 0,187 499 953 413 737 676 8 × 2 = 0 + 0,374 999 906 827 475 353 6;
  • 34) 0,374 999 906 827 475 353 6 × 2 = 0 + 0,749 999 813 654 950 707 2;
  • 35) 0,749 999 813 654 950 707 2 × 2 = 1 + 0,499 999 627 309 901 414 4;
  • 36) 0,499 999 627 309 901 414 4 × 2 = 0 + 0,999 999 254 619 802 828 8;
  • 37) 0,999 999 254 619 802 828 8 × 2 = 1 + 0,999 998 509 239 605 657 6;
  • 38) 0,999 998 509 239 605 657 6 × 2 = 1 + 0,999 997 018 479 211 315 2;
  • 39) 0,999 997 018 479 211 315 2 × 2 = 1 + 0,999 994 036 958 422 630 4;
  • 40) 0,999 994 036 958 422 630 4 × 2 = 1 + 0,999 988 073 916 845 260 8;
  • 41) 0,999 988 073 916 845 260 8 × 2 = 1 + 0,999 976 147 833 690 521 6;
  • 42) 0,999 976 147 833 690 521 6 × 2 = 1 + 0,999 952 295 667 381 043 2;
  • 43) 0,999 952 295 667 381 043 2 × 2 = 1 + 0,999 904 591 334 762 086 4;
  • 44) 0,999 904 591 334 762 086 4 × 2 = 1 + 0,999 809 182 669 524 172 8;
  • 45) 0,999 809 182 669 524 172 8 × 2 = 1 + 0,999 618 365 339 048 345 6;
  • 46) 0,999 618 365 339 048 345 6 × 2 = 1 + 0,999 236 730 678 096 691 2;
  • 47) 0,999 236 730 678 096 691 2 × 2 = 1 + 0,998 473 461 356 193 382 4;
  • 48) 0,998 473 461 356 193 382 4 × 2 = 1 + 0,996 946 922 712 386 764 8;
  • 49) 0,996 946 922 712 386 764 8 × 2 = 1 + 0,993 893 845 424 773 529 6;
  • 50) 0,993 893 845 424 773 529 6 × 2 = 1 + 0,987 787 690 849 547 059 2;
  • 51) 0,987 787 690 849 547 059 2 × 2 = 1 + 0,975 575 381 699 094 118 4;
  • 52) 0,975 575 381 699 094 118 4 × 2 = 1 + 0,951 150 763 398 188 236 8;
  • 53) 0,951 150 763 398 188 236 8 × 2 = 1 + 0,902 301 526 796 376 473 6;
  • 54) 0,902 301 526 796 376 473 6 × 2 = 1 + 0,804 603 053 592 752 947 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 665 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 665 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 665 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 665 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 657 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111