-0,000 000 000 742 147 668 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 668(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 668(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 668| = 0,000 000 000 742 147 668


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 668.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 668 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 336;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 336 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 672;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 672 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 344;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 344 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 688;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 688 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 376;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 376 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 450 752;
  • 7) 0,000 000 047 497 450 752 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 901 504;
  • 8) 0,000 000 094 994 901 504 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 803 008;
  • 9) 0,000 000 189 989 803 008 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 606 016;
  • 10) 0,000 000 379 979 606 016 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 212 032;
  • 11) 0,000 000 759 959 212 032 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 424 064;
  • 12) 0,000 001 519 918 424 064 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 848 128;
  • 13) 0,000 003 039 836 848 128 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 696 256;
  • 14) 0,000 006 079 673 696 256 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 392 512;
  • 15) 0,000 012 159 347 392 512 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 785 024;
  • 16) 0,000 024 318 694 785 024 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 570 048;
  • 17) 0,000 048 637 389 570 048 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 140 096;
  • 18) 0,000 097 274 779 140 096 × 2 = 0 + 0,000 194 549 558 280 192;
  • 19) 0,000 194 549 558 280 192 × 2 = 0 + 0,000 389 099 116 560 384;
  • 20) 0,000 389 099 116 560 384 × 2 = 0 + 0,000 778 198 233 120 768;
  • 21) 0,000 778 198 233 120 768 × 2 = 0 + 0,001 556 396 466 241 536;
  • 22) 0,001 556 396 466 241 536 × 2 = 0 + 0,003 112 792 932 483 072;
  • 23) 0,003 112 792 932 483 072 × 2 = 0 + 0,006 225 585 864 966 144;
  • 24) 0,006 225 585 864 966 144 × 2 = 0 + 0,012 451 171 729 932 288;
  • 25) 0,012 451 171 729 932 288 × 2 = 0 + 0,024 902 343 459 864 576;
  • 26) 0,024 902 343 459 864 576 × 2 = 0 + 0,049 804 686 919 729 152;
  • 27) 0,049 804 686 919 729 152 × 2 = 0 + 0,099 609 373 839 458 304;
  • 28) 0,099 609 373 839 458 304 × 2 = 0 + 0,199 218 747 678 916 608;
  • 29) 0,199 218 747 678 916 608 × 2 = 0 + 0,398 437 495 357 833 216;
  • 30) 0,398 437 495 357 833 216 × 2 = 0 + 0,796 874 990 715 666 432;
  • 31) 0,796 874 990 715 666 432 × 2 = 1 + 0,593 749 981 431 332 864;
  • 32) 0,593 749 981 431 332 864 × 2 = 1 + 0,187 499 962 862 665 728;
  • 33) 0,187 499 962 862 665 728 × 2 = 0 + 0,374 999 925 725 331 456;
  • 34) 0,374 999 925 725 331 456 × 2 = 0 + 0,749 999 851 450 662 912;
  • 35) 0,749 999 851 450 662 912 × 2 = 1 + 0,499 999 702 901 325 824;
  • 36) 0,499 999 702 901 325 824 × 2 = 0 + 0,999 999 405 802 651 648;
  • 37) 0,999 999 405 802 651 648 × 2 = 1 + 0,999 998 811 605 303 296;
  • 38) 0,999 998 811 605 303 296 × 2 = 1 + 0,999 997 623 210 606 592;
  • 39) 0,999 997 623 210 606 592 × 2 = 1 + 0,999 995 246 421 213 184;
  • 40) 0,999 995 246 421 213 184 × 2 = 1 + 0,999 990 492 842 426 368;
  • 41) 0,999 990 492 842 426 368 × 2 = 1 + 0,999 980 985 684 852 736;
  • 42) 0,999 980 985 684 852 736 × 2 = 1 + 0,999 961 971 369 705 472;
  • 43) 0,999 961 971 369 705 472 × 2 = 1 + 0,999 923 942 739 410 944;
  • 44) 0,999 923 942 739 410 944 × 2 = 1 + 0,999 847 885 478 821 888;
  • 45) 0,999 847 885 478 821 888 × 2 = 1 + 0,999 695 770 957 643 776;
  • 46) 0,999 695 770 957 643 776 × 2 = 1 + 0,999 391 541 915 287 552;
  • 47) 0,999 391 541 915 287 552 × 2 = 1 + 0,998 783 083 830 575 104;
  • 48) 0,998 783 083 830 575 104 × 2 = 1 + 0,997 566 167 661 150 208;
  • 49) 0,997 566 167 661 150 208 × 2 = 1 + 0,995 132 335 322 300 416;
  • 50) 0,995 132 335 322 300 416 × 2 = 1 + 0,990 264 670 644 600 832;
  • 51) 0,990 264 670 644 600 832 × 2 = 1 + 0,980 529 341 289 201 664;
  • 52) 0,980 529 341 289 201 664 × 2 = 1 + 0,961 058 682 578 403 328;
  • 53) 0,961 058 682 578 403 328 × 2 = 1 + 0,922 117 365 156 806 656;
  • 54) 0,922 117 365 156 806 656 × 2 = 1 + 0,844 234 730 313 613 312;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 668(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 668(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 668(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 668 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 667 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111