-0,000 000 000 742 147 669 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 669 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 669 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 669 1| = 0,000 000 000 742 147 669 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 669 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 669 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 338 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 338 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 676 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 676 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 352 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 352 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 705 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 705 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 411 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 411 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 450 822 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 450 822 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 901 644 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 901 644 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 803 289 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 803 289 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 606 579 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 606 579 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 213 158 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 213 158 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 426 316 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 426 316 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 852 633 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 852 633 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 705 267 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 705 267 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 410 534 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 410 534 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 821 068 8;
  • 16) 0,000 024 318 694 821 068 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 642 137 6;
  • 17) 0,000 048 637 389 642 137 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 284 275 2;
  • 18) 0,000 097 274 779 284 275 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 558 568 550 4;
  • 19) 0,000 194 549 558 568 550 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 117 137 100 8;
  • 20) 0,000 389 099 117 137 100 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 234 274 201 6;
  • 21) 0,000 778 198 234 274 201 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 468 548 403 2;
  • 22) 0,001 556 396 468 548 403 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 937 096 806 4;
  • 23) 0,003 112 792 937 096 806 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 874 193 612 8;
  • 24) 0,006 225 585 874 193 612 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 748 387 225 6;
  • 25) 0,012 451 171 748 387 225 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 496 774 451 2;
  • 26) 0,024 902 343 496 774 451 2 × 2 = 0 + 0,049 804 686 993 548 902 4;
  • 27) 0,049 804 686 993 548 902 4 × 2 = 0 + 0,099 609 373 987 097 804 8;
  • 28) 0,099 609 373 987 097 804 8 × 2 = 0 + 0,199 218 747 974 195 609 6;
  • 29) 0,199 218 747 974 195 609 6 × 2 = 0 + 0,398 437 495 948 391 219 2;
  • 30) 0,398 437 495 948 391 219 2 × 2 = 0 + 0,796 874 991 896 782 438 4;
  • 31) 0,796 874 991 896 782 438 4 × 2 = 1 + 0,593 749 983 793 564 876 8;
  • 32) 0,593 749 983 793 564 876 8 × 2 = 1 + 0,187 499 967 587 129 753 6;
  • 33) 0,187 499 967 587 129 753 6 × 2 = 0 + 0,374 999 935 174 259 507 2;
  • 34) 0,374 999 935 174 259 507 2 × 2 = 0 + 0,749 999 870 348 519 014 4;
  • 35) 0,749 999 870 348 519 014 4 × 2 = 1 + 0,499 999 740 697 038 028 8;
  • 36) 0,499 999 740 697 038 028 8 × 2 = 0 + 0,999 999 481 394 076 057 6;
  • 37) 0,999 999 481 394 076 057 6 × 2 = 1 + 0,999 998 962 788 152 115 2;
  • 38) 0,999 998 962 788 152 115 2 × 2 = 1 + 0,999 997 925 576 304 230 4;
  • 39) 0,999 997 925 576 304 230 4 × 2 = 1 + 0,999 995 851 152 608 460 8;
  • 40) 0,999 995 851 152 608 460 8 × 2 = 1 + 0,999 991 702 305 216 921 6;
  • 41) 0,999 991 702 305 216 921 6 × 2 = 1 + 0,999 983 404 610 433 843 2;
  • 42) 0,999 983 404 610 433 843 2 × 2 = 1 + 0,999 966 809 220 867 686 4;
  • 43) 0,999 966 809 220 867 686 4 × 2 = 1 + 0,999 933 618 441 735 372 8;
  • 44) 0,999 933 618 441 735 372 8 × 2 = 1 + 0,999 867 236 883 470 745 6;
  • 45) 0,999 867 236 883 470 745 6 × 2 = 1 + 0,999 734 473 766 941 491 2;
  • 46) 0,999 734 473 766 941 491 2 × 2 = 1 + 0,999 468 947 533 882 982 4;
  • 47) 0,999 468 947 533 882 982 4 × 2 = 1 + 0,998 937 895 067 765 964 8;
  • 48) 0,998 937 895 067 765 964 8 × 2 = 1 + 0,997 875 790 135 531 929 6;
  • 49) 0,997 875 790 135 531 929 6 × 2 = 1 + 0,995 751 580 271 063 859 2;
  • 50) 0,995 751 580 271 063 859 2 × 2 = 1 + 0,991 503 160 542 127 718 4;
  • 51) 0,991 503 160 542 127 718 4 × 2 = 1 + 0,983 006 321 084 255 436 8;
  • 52) 0,983 006 321 084 255 436 8 × 2 = 1 + 0,966 012 642 168 510 873 6;
  • 53) 0,966 012 642 168 510 873 6 × 2 = 1 + 0,932 025 284 337 021 747 2;
  • 54) 0,932 025 284 337 021 747 2 × 2 = 1 + 0,864 050 568 674 043 494 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 669 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 669 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 669 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 669 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 67 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111