-0,000 000 000 742 147 669 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 669 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 669 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 669 9| = 0,000 000 000 742 147 669 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 669 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 669 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 339 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 339 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 679 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 679 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 359 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 359 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 718 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 436 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 450 873 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 450 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 901 747 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 901 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 803 494 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 803 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 606 988 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 606 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 213 977 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 213 977 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 427 955 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 427 955 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 855 910 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 855 910 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 711 820 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 711 820 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 423 641 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 423 641 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 847 283 2;
  • 16) 0,000 024 318 694 847 283 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 694 566 4;
  • 17) 0,000 048 637 389 694 566 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 389 132 8;
  • 18) 0,000 097 274 779 389 132 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 558 778 265 6;
  • 19) 0,000 194 549 558 778 265 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 117 556 531 2;
  • 20) 0,000 389 099 117 556 531 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 235 113 062 4;
  • 21) 0,000 778 198 235 113 062 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 470 226 124 8;
  • 22) 0,001 556 396 470 226 124 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 940 452 249 6;
  • 23) 0,003 112 792 940 452 249 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 880 904 499 2;
  • 24) 0,006 225 585 880 904 499 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 761 808 998 4;
  • 25) 0,012 451 171 761 808 998 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 523 617 996 8;
  • 26) 0,024 902 343 523 617 996 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 047 235 993 6;
  • 27) 0,049 804 687 047 235 993 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 094 471 987 2;
  • 28) 0,099 609 374 094 471 987 2 × 2 = 0 + 0,199 218 748 188 943 974 4;
  • 29) 0,199 218 748 188 943 974 4 × 2 = 0 + 0,398 437 496 377 887 948 8;
  • 30) 0,398 437 496 377 887 948 8 × 2 = 0 + 0,796 874 992 755 775 897 6;
  • 31) 0,796 874 992 755 775 897 6 × 2 = 1 + 0,593 749 985 511 551 795 2;
  • 32) 0,593 749 985 511 551 795 2 × 2 = 1 + 0,187 499 971 023 103 590 4;
  • 33) 0,187 499 971 023 103 590 4 × 2 = 0 + 0,374 999 942 046 207 180 8;
  • 34) 0,374 999 942 046 207 180 8 × 2 = 0 + 0,749 999 884 092 414 361 6;
  • 35) 0,749 999 884 092 414 361 6 × 2 = 1 + 0,499 999 768 184 828 723 2;
  • 36) 0,499 999 768 184 828 723 2 × 2 = 0 + 0,999 999 536 369 657 446 4;
  • 37) 0,999 999 536 369 657 446 4 × 2 = 1 + 0,999 999 072 739 314 892 8;
  • 38) 0,999 999 072 739 314 892 8 × 2 = 1 + 0,999 998 145 478 629 785 6;
  • 39) 0,999 998 145 478 629 785 6 × 2 = 1 + 0,999 996 290 957 259 571 2;
  • 40) 0,999 996 290 957 259 571 2 × 2 = 1 + 0,999 992 581 914 519 142 4;
  • 41) 0,999 992 581 914 519 142 4 × 2 = 1 + 0,999 985 163 829 038 284 8;
  • 42) 0,999 985 163 829 038 284 8 × 2 = 1 + 0,999 970 327 658 076 569 6;
  • 43) 0,999 970 327 658 076 569 6 × 2 = 1 + 0,999 940 655 316 153 139 2;
  • 44) 0,999 940 655 316 153 139 2 × 2 = 1 + 0,999 881 310 632 306 278 4;
  • 45) 0,999 881 310 632 306 278 4 × 2 = 1 + 0,999 762 621 264 612 556 8;
  • 46) 0,999 762 621 264 612 556 8 × 2 = 1 + 0,999 525 242 529 225 113 6;
  • 47) 0,999 525 242 529 225 113 6 × 2 = 1 + 0,999 050 485 058 450 227 2;
  • 48) 0,999 050 485 058 450 227 2 × 2 = 1 + 0,998 100 970 116 900 454 4;
  • 49) 0,998 100 970 116 900 454 4 × 2 = 1 + 0,996 201 940 233 800 908 8;
  • 50) 0,996 201 940 233 800 908 8 × 2 = 1 + 0,992 403 880 467 601 817 6;
  • 51) 0,992 403 880 467 601 817 6 × 2 = 1 + 0,984 807 760 935 203 635 2;
  • 52) 0,984 807 760 935 203 635 2 × 2 = 1 + 0,969 615 521 870 407 270 4;
  • 53) 0,969 615 521 870 407 270 4 × 2 = 1 + 0,939 231 043 740 814 540 8;
  • 54) 0,939 231 043 740 814 540 8 × 2 = 1 + 0,878 462 087 481 629 081 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 669 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 669 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 669 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 669 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 666 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111