-0,000 000 000 742 147 670 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 670 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 670 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 670 3| = 0,000 000 000 742 147 670 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 670 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 670 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 340 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 340 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 681 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 681 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 362 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 362 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 724 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 724 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 449 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 449 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 450 899 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 450 899 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 901 798 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 901 798 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 803 596 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 803 596 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 607 193 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 607 193 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 214 387 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 214 387 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 428 774 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 428 774 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 857 548 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 857 548 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 715 097 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 715 097 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 430 195 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 430 195 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 860 390 4;
  • 16) 0,000 024 318 694 860 390 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 720 780 8;
  • 17) 0,000 048 637 389 720 780 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 441 561 6;
  • 18) 0,000 097 274 779 441 561 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 558 883 123 2;
  • 19) 0,000 194 549 558 883 123 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 117 766 246 4;
  • 20) 0,000 389 099 117 766 246 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 235 532 492 8;
  • 21) 0,000 778 198 235 532 492 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 471 064 985 6;
  • 22) 0,001 556 396 471 064 985 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 942 129 971 2;
  • 23) 0,003 112 792 942 129 971 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 884 259 942 4;
  • 24) 0,006 225 585 884 259 942 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 768 519 884 8;
  • 25) 0,012 451 171 768 519 884 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 537 039 769 6;
  • 26) 0,024 902 343 537 039 769 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 074 079 539 2;
  • 27) 0,049 804 687 074 079 539 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 148 159 078 4;
  • 28) 0,099 609 374 148 159 078 4 × 2 = 0 + 0,199 218 748 296 318 156 8;
  • 29) 0,199 218 748 296 318 156 8 × 2 = 0 + 0,398 437 496 592 636 313 6;
  • 30) 0,398 437 496 592 636 313 6 × 2 = 0 + 0,796 874 993 185 272 627 2;
  • 31) 0,796 874 993 185 272 627 2 × 2 = 1 + 0,593 749 986 370 545 254 4;
  • 32) 0,593 749 986 370 545 254 4 × 2 = 1 + 0,187 499 972 741 090 508 8;
  • 33) 0,187 499 972 741 090 508 8 × 2 = 0 + 0,374 999 945 482 181 017 6;
  • 34) 0,374 999 945 482 181 017 6 × 2 = 0 + 0,749 999 890 964 362 035 2;
  • 35) 0,749 999 890 964 362 035 2 × 2 = 1 + 0,499 999 781 928 724 070 4;
  • 36) 0,499 999 781 928 724 070 4 × 2 = 0 + 0,999 999 563 857 448 140 8;
  • 37) 0,999 999 563 857 448 140 8 × 2 = 1 + 0,999 999 127 714 896 281 6;
  • 38) 0,999 999 127 714 896 281 6 × 2 = 1 + 0,999 998 255 429 792 563 2;
  • 39) 0,999 998 255 429 792 563 2 × 2 = 1 + 0,999 996 510 859 585 126 4;
  • 40) 0,999 996 510 859 585 126 4 × 2 = 1 + 0,999 993 021 719 170 252 8;
  • 41) 0,999 993 021 719 170 252 8 × 2 = 1 + 0,999 986 043 438 340 505 6;
  • 42) 0,999 986 043 438 340 505 6 × 2 = 1 + 0,999 972 086 876 681 011 2;
  • 43) 0,999 972 086 876 681 011 2 × 2 = 1 + 0,999 944 173 753 362 022 4;
  • 44) 0,999 944 173 753 362 022 4 × 2 = 1 + 0,999 888 347 506 724 044 8;
  • 45) 0,999 888 347 506 724 044 8 × 2 = 1 + 0,999 776 695 013 448 089 6;
  • 46) 0,999 776 695 013 448 089 6 × 2 = 1 + 0,999 553 390 026 896 179 2;
  • 47) 0,999 553 390 026 896 179 2 × 2 = 1 + 0,999 106 780 053 792 358 4;
  • 48) 0,999 106 780 053 792 358 4 × 2 = 1 + 0,998 213 560 107 584 716 8;
  • 49) 0,998 213 560 107 584 716 8 × 2 = 1 + 0,996 427 120 215 169 433 6;
  • 50) 0,996 427 120 215 169 433 6 × 2 = 1 + 0,992 854 240 430 338 867 2;
  • 51) 0,992 854 240 430 338 867 2 × 2 = 1 + 0,985 708 480 860 677 734 4;
  • 52) 0,985 708 480 860 677 734 4 × 2 = 1 + 0,971 416 961 721 355 468 8;
  • 53) 0,971 416 961 721 355 468 8 × 2 = 1 + 0,942 833 923 442 710 937 6;
  • 54) 0,942 833 923 442 710 937 6 × 2 = 1 + 0,885 667 846 885 421 875 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 670 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 670 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 670 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 670 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 665 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111