-0,000 000 000 742 147 671 79 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 671 79(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 671 79(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 671 79| = 0,000 000 000 742 147 671 79


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 671 79.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 671 79 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 343 58;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 343 58 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 687 16;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 687 16 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 374 32;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 374 32 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 748 64;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 748 64 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 497 28;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 497 28 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 450 994 56;
  • 7) 0,000 000 047 497 450 994 56 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 901 989 12;
  • 8) 0,000 000 094 994 901 989 12 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 803 978 24;
  • 9) 0,000 000 189 989 803 978 24 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 607 956 48;
  • 10) 0,000 000 379 979 607 956 48 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 215 912 96;
  • 11) 0,000 000 759 959 215 912 96 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 431 825 92;
  • 12) 0,000 001 519 918 431 825 92 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 863 651 84;
  • 13) 0,000 003 039 836 863 651 84 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 727 303 68;
  • 14) 0,000 006 079 673 727 303 68 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 454 607 36;
  • 15) 0,000 012 159 347 454 607 36 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 909 214 72;
  • 16) 0,000 024 318 694 909 214 72 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 818 429 44;
  • 17) 0,000 048 637 389 818 429 44 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 636 858 88;
  • 18) 0,000 097 274 779 636 858 88 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 273 717 76;
  • 19) 0,000 194 549 559 273 717 76 × 2 = 0 + 0,000 389 099 118 547 435 52;
  • 20) 0,000 389 099 118 547 435 52 × 2 = 0 + 0,000 778 198 237 094 871 04;
  • 21) 0,000 778 198 237 094 871 04 × 2 = 0 + 0,001 556 396 474 189 742 08;
  • 22) 0,001 556 396 474 189 742 08 × 2 = 0 + 0,003 112 792 948 379 484 16;
  • 23) 0,003 112 792 948 379 484 16 × 2 = 0 + 0,006 225 585 896 758 968 32;
  • 24) 0,006 225 585 896 758 968 32 × 2 = 0 + 0,012 451 171 793 517 936 64;
  • 25) 0,012 451 171 793 517 936 64 × 2 = 0 + 0,024 902 343 587 035 873 28;
  • 26) 0,024 902 343 587 035 873 28 × 2 = 0 + 0,049 804 687 174 071 746 56;
  • 27) 0,049 804 687 174 071 746 56 × 2 = 0 + 0,099 609 374 348 143 493 12;
  • 28) 0,099 609 374 348 143 493 12 × 2 = 0 + 0,199 218 748 696 286 986 24;
  • 29) 0,199 218 748 696 286 986 24 × 2 = 0 + 0,398 437 497 392 573 972 48;
  • 30) 0,398 437 497 392 573 972 48 × 2 = 0 + 0,796 874 994 785 147 944 96;
  • 31) 0,796 874 994 785 147 944 96 × 2 = 1 + 0,593 749 989 570 295 889 92;
  • 32) 0,593 749 989 570 295 889 92 × 2 = 1 + 0,187 499 979 140 591 779 84;
  • 33) 0,187 499 979 140 591 779 84 × 2 = 0 + 0,374 999 958 281 183 559 68;
  • 34) 0,374 999 958 281 183 559 68 × 2 = 0 + 0,749 999 916 562 367 119 36;
  • 35) 0,749 999 916 562 367 119 36 × 2 = 1 + 0,499 999 833 124 734 238 72;
  • 36) 0,499 999 833 124 734 238 72 × 2 = 0 + 0,999 999 666 249 468 477 44;
  • 37) 0,999 999 666 249 468 477 44 × 2 = 1 + 0,999 999 332 498 936 954 88;
  • 38) 0,999 999 332 498 936 954 88 × 2 = 1 + 0,999 998 664 997 873 909 76;
  • 39) 0,999 998 664 997 873 909 76 × 2 = 1 + 0,999 997 329 995 747 819 52;
  • 40) 0,999 997 329 995 747 819 52 × 2 = 1 + 0,999 994 659 991 495 639 04;
  • 41) 0,999 994 659 991 495 639 04 × 2 = 1 + 0,999 989 319 982 991 278 08;
  • 42) 0,999 989 319 982 991 278 08 × 2 = 1 + 0,999 978 639 965 982 556 16;
  • 43) 0,999 978 639 965 982 556 16 × 2 = 1 + 0,999 957 279 931 965 112 32;
  • 44) 0,999 957 279 931 965 112 32 × 2 = 1 + 0,999 914 559 863 930 224 64;
  • 45) 0,999 914 559 863 930 224 64 × 2 = 1 + 0,999 829 119 727 860 449 28;
  • 46) 0,999 829 119 727 860 449 28 × 2 = 1 + 0,999 658 239 455 720 898 56;
  • 47) 0,999 658 239 455 720 898 56 × 2 = 1 + 0,999 316 478 911 441 797 12;
  • 48) 0,999 316 478 911 441 797 12 × 2 = 1 + 0,998 632 957 822 883 594 24;
  • 49) 0,998 632 957 822 883 594 24 × 2 = 1 + 0,997 265 915 645 767 188 48;
  • 50) 0,997 265 915 645 767 188 48 × 2 = 1 + 0,994 531 831 291 534 376 96;
  • 51) 0,994 531 831 291 534 376 96 × 2 = 1 + 0,989 063 662 583 068 753 92;
  • 52) 0,989 063 662 583 068 753 92 × 2 = 1 + 0,978 127 325 166 137 507 84;
  • 53) 0,978 127 325 166 137 507 84 × 2 = 1 + 0,956 254 650 332 275 015 68;
  • 54) 0,956 254 650 332 275 015 68 × 2 = 1 + 0,912 509 300 664 550 031 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 671 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 671 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 671 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 671 79 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 671 84 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111