-0,000 000 000 742 147 672 54 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 672 54(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 672 54(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 672 54| = 0,000 000 000 742 147 672 54


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 672 54.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 672 54 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 345 08;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 345 08 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 690 16;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 690 16 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 380 32;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 380 32 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 760 64;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 760 64 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 521 28;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 521 28 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 042 56;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 042 56 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 085 12;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 085 12 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 170 24;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 170 24 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 608 340 48;
  • 10) 0,000 000 379 979 608 340 48 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 216 680 96;
  • 11) 0,000 000 759 959 216 680 96 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 433 361 92;
  • 12) 0,000 001 519 918 433 361 92 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 866 723 84;
  • 13) 0,000 003 039 836 866 723 84 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 733 447 68;
  • 14) 0,000 006 079 673 733 447 68 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 466 895 36;
  • 15) 0,000 012 159 347 466 895 36 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 933 790 72;
  • 16) 0,000 024 318 694 933 790 72 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 867 581 44;
  • 17) 0,000 048 637 389 867 581 44 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 735 162 88;
  • 18) 0,000 097 274 779 735 162 88 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 470 325 76;
  • 19) 0,000 194 549 559 470 325 76 × 2 = 0 + 0,000 389 099 118 940 651 52;
  • 20) 0,000 389 099 118 940 651 52 × 2 = 0 + 0,000 778 198 237 881 303 04;
  • 21) 0,000 778 198 237 881 303 04 × 2 = 0 + 0,001 556 396 475 762 606 08;
  • 22) 0,001 556 396 475 762 606 08 × 2 = 0 + 0,003 112 792 951 525 212 16;
  • 23) 0,003 112 792 951 525 212 16 × 2 = 0 + 0,006 225 585 903 050 424 32;
  • 24) 0,006 225 585 903 050 424 32 × 2 = 0 + 0,012 451 171 806 100 848 64;
  • 25) 0,012 451 171 806 100 848 64 × 2 = 0 + 0,024 902 343 612 201 697 28;
  • 26) 0,024 902 343 612 201 697 28 × 2 = 0 + 0,049 804 687 224 403 394 56;
  • 27) 0,049 804 687 224 403 394 56 × 2 = 0 + 0,099 609 374 448 806 789 12;
  • 28) 0,099 609 374 448 806 789 12 × 2 = 0 + 0,199 218 748 897 613 578 24;
  • 29) 0,199 218 748 897 613 578 24 × 2 = 0 + 0,398 437 497 795 227 156 48;
  • 30) 0,398 437 497 795 227 156 48 × 2 = 0 + 0,796 874 995 590 454 312 96;
  • 31) 0,796 874 995 590 454 312 96 × 2 = 1 + 0,593 749 991 180 908 625 92;
  • 32) 0,593 749 991 180 908 625 92 × 2 = 1 + 0,187 499 982 361 817 251 84;
  • 33) 0,187 499 982 361 817 251 84 × 2 = 0 + 0,374 999 964 723 634 503 68;
  • 34) 0,374 999 964 723 634 503 68 × 2 = 0 + 0,749 999 929 447 269 007 36;
  • 35) 0,749 999 929 447 269 007 36 × 2 = 1 + 0,499 999 858 894 538 014 72;
  • 36) 0,499 999 858 894 538 014 72 × 2 = 0 + 0,999 999 717 789 076 029 44;
  • 37) 0,999 999 717 789 076 029 44 × 2 = 1 + 0,999 999 435 578 152 058 88;
  • 38) 0,999 999 435 578 152 058 88 × 2 = 1 + 0,999 998 871 156 304 117 76;
  • 39) 0,999 998 871 156 304 117 76 × 2 = 1 + 0,999 997 742 312 608 235 52;
  • 40) 0,999 997 742 312 608 235 52 × 2 = 1 + 0,999 995 484 625 216 471 04;
  • 41) 0,999 995 484 625 216 471 04 × 2 = 1 + 0,999 990 969 250 432 942 08;
  • 42) 0,999 990 969 250 432 942 08 × 2 = 1 + 0,999 981 938 500 865 884 16;
  • 43) 0,999 981 938 500 865 884 16 × 2 = 1 + 0,999 963 877 001 731 768 32;
  • 44) 0,999 963 877 001 731 768 32 × 2 = 1 + 0,999 927 754 003 463 536 64;
  • 45) 0,999 927 754 003 463 536 64 × 2 = 1 + 0,999 855 508 006 927 073 28;
  • 46) 0,999 855 508 006 927 073 28 × 2 = 1 + 0,999 711 016 013 854 146 56;
  • 47) 0,999 711 016 013 854 146 56 × 2 = 1 + 0,999 422 032 027 708 293 12;
  • 48) 0,999 422 032 027 708 293 12 × 2 = 1 + 0,998 844 064 055 416 586 24;
  • 49) 0,998 844 064 055 416 586 24 × 2 = 1 + 0,997 688 128 110 833 172 48;
  • 50) 0,997 688 128 110 833 172 48 × 2 = 1 + 0,995 376 256 221 666 344 96;
  • 51) 0,995 376 256 221 666 344 96 × 2 = 1 + 0,990 752 512 443 332 689 92;
  • 52) 0,990 752 512 443 332 689 92 × 2 = 1 + 0,981 505 024 886 665 379 84;
  • 53) 0,981 505 024 886 665 379 84 × 2 = 1 + 0,963 010 049 773 330 759 68;
  • 54) 0,963 010 049 773 330 759 68 × 2 = 1 + 0,926 020 099 546 661 519 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 672 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 672 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 672 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 672 54 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 672 07 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111