-0,000 000 000 742 147 672 84 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 672 84(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 672 84(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 672 84| = 0,000 000 000 742 147 672 84


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 672 84.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 672 84 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 345 68;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 345 68 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 691 36;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 691 36 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 382 72;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 382 72 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 765 44;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 765 44 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 530 88;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 530 88 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 061 76;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 061 76 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 123 52;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 123 52 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 247 04;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 247 04 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 608 494 08;
  • 10) 0,000 000 379 979 608 494 08 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 216 988 16;
  • 11) 0,000 000 759 959 216 988 16 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 433 976 32;
  • 12) 0,000 001 519 918 433 976 32 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 867 952 64;
  • 13) 0,000 003 039 836 867 952 64 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 735 905 28;
  • 14) 0,000 006 079 673 735 905 28 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 471 810 56;
  • 15) 0,000 012 159 347 471 810 56 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 943 621 12;
  • 16) 0,000 024 318 694 943 621 12 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 887 242 24;
  • 17) 0,000 048 637 389 887 242 24 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 774 484 48;
  • 18) 0,000 097 274 779 774 484 48 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 548 968 96;
  • 19) 0,000 194 549 559 548 968 96 × 2 = 0 + 0,000 389 099 119 097 937 92;
  • 20) 0,000 389 099 119 097 937 92 × 2 = 0 + 0,000 778 198 238 195 875 84;
  • 21) 0,000 778 198 238 195 875 84 × 2 = 0 + 0,001 556 396 476 391 751 68;
  • 22) 0,001 556 396 476 391 751 68 × 2 = 0 + 0,003 112 792 952 783 503 36;
  • 23) 0,003 112 792 952 783 503 36 × 2 = 0 + 0,006 225 585 905 567 006 72;
  • 24) 0,006 225 585 905 567 006 72 × 2 = 0 + 0,012 451 171 811 134 013 44;
  • 25) 0,012 451 171 811 134 013 44 × 2 = 0 + 0,024 902 343 622 268 026 88;
  • 26) 0,024 902 343 622 268 026 88 × 2 = 0 + 0,049 804 687 244 536 053 76;
  • 27) 0,049 804 687 244 536 053 76 × 2 = 0 + 0,099 609 374 489 072 107 52;
  • 28) 0,099 609 374 489 072 107 52 × 2 = 0 + 0,199 218 748 978 144 215 04;
  • 29) 0,199 218 748 978 144 215 04 × 2 = 0 + 0,398 437 497 956 288 430 08;
  • 30) 0,398 437 497 956 288 430 08 × 2 = 0 + 0,796 874 995 912 576 860 16;
  • 31) 0,796 874 995 912 576 860 16 × 2 = 1 + 0,593 749 991 825 153 720 32;
  • 32) 0,593 749 991 825 153 720 32 × 2 = 1 + 0,187 499 983 650 307 440 64;
  • 33) 0,187 499 983 650 307 440 64 × 2 = 0 + 0,374 999 967 300 614 881 28;
  • 34) 0,374 999 967 300 614 881 28 × 2 = 0 + 0,749 999 934 601 229 762 56;
  • 35) 0,749 999 934 601 229 762 56 × 2 = 1 + 0,499 999 869 202 459 525 12;
  • 36) 0,499 999 869 202 459 525 12 × 2 = 0 + 0,999 999 738 404 919 050 24;
  • 37) 0,999 999 738 404 919 050 24 × 2 = 1 + 0,999 999 476 809 838 100 48;
  • 38) 0,999 999 476 809 838 100 48 × 2 = 1 + 0,999 998 953 619 676 200 96;
  • 39) 0,999 998 953 619 676 200 96 × 2 = 1 + 0,999 997 907 239 352 401 92;
  • 40) 0,999 997 907 239 352 401 92 × 2 = 1 + 0,999 995 814 478 704 803 84;
  • 41) 0,999 995 814 478 704 803 84 × 2 = 1 + 0,999 991 628 957 409 607 68;
  • 42) 0,999 991 628 957 409 607 68 × 2 = 1 + 0,999 983 257 914 819 215 36;
  • 43) 0,999 983 257 914 819 215 36 × 2 = 1 + 0,999 966 515 829 638 430 72;
  • 44) 0,999 966 515 829 638 430 72 × 2 = 1 + 0,999 933 031 659 276 861 44;
  • 45) 0,999 933 031 659 276 861 44 × 2 = 1 + 0,999 866 063 318 553 722 88;
  • 46) 0,999 866 063 318 553 722 88 × 2 = 1 + 0,999 732 126 637 107 445 76;
  • 47) 0,999 732 126 637 107 445 76 × 2 = 1 + 0,999 464 253 274 214 891 52;
  • 48) 0,999 464 253 274 214 891 52 × 2 = 1 + 0,998 928 506 548 429 783 04;
  • 49) 0,998 928 506 548 429 783 04 × 2 = 1 + 0,997 857 013 096 859 566 08;
  • 50) 0,997 857 013 096 859 566 08 × 2 = 1 + 0,995 714 026 193 719 132 16;
  • 51) 0,995 714 026 193 719 132 16 × 2 = 1 + 0,991 428 052 387 438 264 32;
  • 52) 0,991 428 052 387 438 264 32 × 2 = 1 + 0,982 856 104 774 876 528 64;
  • 53) 0,982 856 104 774 876 528 64 × 2 = 1 + 0,965 712 209 549 753 057 28;
  • 54) 0,965 712 209 549 753 057 28 × 2 = 1 + 0,931 424 419 099 506 114 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 672 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 672 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 672 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 672 84 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 672 12 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111