-0,000 000 000 742 147 672 88 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 672 88(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 672 88(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 672 88| = 0,000 000 000 742 147 672 88


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 672 88.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 672 88 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 345 76;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 345 76 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 691 52;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 691 52 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 383 04;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 383 04 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 766 08;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 766 08 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 532 16;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 532 16 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 064 32;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 064 32 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 128 64;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 128 64 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 257 28;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 257 28 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 608 514 56;
  • 10) 0,000 000 379 979 608 514 56 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 217 029 12;
  • 11) 0,000 000 759 959 217 029 12 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 434 058 24;
  • 12) 0,000 001 519 918 434 058 24 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 868 116 48;
  • 13) 0,000 003 039 836 868 116 48 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 736 232 96;
  • 14) 0,000 006 079 673 736 232 96 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 472 465 92;
  • 15) 0,000 012 159 347 472 465 92 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 944 931 84;
  • 16) 0,000 024 318 694 944 931 84 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 889 863 68;
  • 17) 0,000 048 637 389 889 863 68 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 779 727 36;
  • 18) 0,000 097 274 779 779 727 36 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 559 454 72;
  • 19) 0,000 194 549 559 559 454 72 × 2 = 0 + 0,000 389 099 119 118 909 44;
  • 20) 0,000 389 099 119 118 909 44 × 2 = 0 + 0,000 778 198 238 237 818 88;
  • 21) 0,000 778 198 238 237 818 88 × 2 = 0 + 0,001 556 396 476 475 637 76;
  • 22) 0,001 556 396 476 475 637 76 × 2 = 0 + 0,003 112 792 952 951 275 52;
  • 23) 0,003 112 792 952 951 275 52 × 2 = 0 + 0,006 225 585 905 902 551 04;
  • 24) 0,006 225 585 905 902 551 04 × 2 = 0 + 0,012 451 171 811 805 102 08;
  • 25) 0,012 451 171 811 805 102 08 × 2 = 0 + 0,024 902 343 623 610 204 16;
  • 26) 0,024 902 343 623 610 204 16 × 2 = 0 + 0,049 804 687 247 220 408 32;
  • 27) 0,049 804 687 247 220 408 32 × 2 = 0 + 0,099 609 374 494 440 816 64;
  • 28) 0,099 609 374 494 440 816 64 × 2 = 0 + 0,199 218 748 988 881 633 28;
  • 29) 0,199 218 748 988 881 633 28 × 2 = 0 + 0,398 437 497 977 763 266 56;
  • 30) 0,398 437 497 977 763 266 56 × 2 = 0 + 0,796 874 995 955 526 533 12;
  • 31) 0,796 874 995 955 526 533 12 × 2 = 1 + 0,593 749 991 911 053 066 24;
  • 32) 0,593 749 991 911 053 066 24 × 2 = 1 + 0,187 499 983 822 106 132 48;
  • 33) 0,187 499 983 822 106 132 48 × 2 = 0 + 0,374 999 967 644 212 264 96;
  • 34) 0,374 999 967 644 212 264 96 × 2 = 0 + 0,749 999 935 288 424 529 92;
  • 35) 0,749 999 935 288 424 529 92 × 2 = 1 + 0,499 999 870 576 849 059 84;
  • 36) 0,499 999 870 576 849 059 84 × 2 = 0 + 0,999 999 741 153 698 119 68;
  • 37) 0,999 999 741 153 698 119 68 × 2 = 1 + 0,999 999 482 307 396 239 36;
  • 38) 0,999 999 482 307 396 239 36 × 2 = 1 + 0,999 998 964 614 792 478 72;
  • 39) 0,999 998 964 614 792 478 72 × 2 = 1 + 0,999 997 929 229 584 957 44;
  • 40) 0,999 997 929 229 584 957 44 × 2 = 1 + 0,999 995 858 459 169 914 88;
  • 41) 0,999 995 858 459 169 914 88 × 2 = 1 + 0,999 991 716 918 339 829 76;
  • 42) 0,999 991 716 918 339 829 76 × 2 = 1 + 0,999 983 433 836 679 659 52;
  • 43) 0,999 983 433 836 679 659 52 × 2 = 1 + 0,999 966 867 673 359 319 04;
  • 44) 0,999 966 867 673 359 319 04 × 2 = 1 + 0,999 933 735 346 718 638 08;
  • 45) 0,999 933 735 346 718 638 08 × 2 = 1 + 0,999 867 470 693 437 276 16;
  • 46) 0,999 867 470 693 437 276 16 × 2 = 1 + 0,999 734 941 386 874 552 32;
  • 47) 0,999 734 941 386 874 552 32 × 2 = 1 + 0,999 469 882 773 749 104 64;
  • 48) 0,999 469 882 773 749 104 64 × 2 = 1 + 0,998 939 765 547 498 209 28;
  • 49) 0,998 939 765 547 498 209 28 × 2 = 1 + 0,997 879 531 094 996 418 56;
  • 50) 0,997 879 531 094 996 418 56 × 2 = 1 + 0,995 759 062 189 992 837 12;
  • 51) 0,995 759 062 189 992 837 12 × 2 = 1 + 0,991 518 124 379 985 674 24;
  • 52) 0,991 518 124 379 985 674 24 × 2 = 1 + 0,983 036 248 759 971 348 48;
  • 53) 0,983 036 248 759 971 348 48 × 2 = 1 + 0,966 072 497 519 942 696 96;
  • 54) 0,966 072 497 519 942 696 96 × 2 = 1 + 0,932 144 995 039 885 393 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 672 88(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 672 88(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 672 88(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 672 88 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 672 38 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111