-0,000 000 000 742 147 672 92 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 672 92(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 672 92(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 672 92| = 0,000 000 000 742 147 672 92


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 672 92.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 672 92 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 345 84;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 345 84 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 691 68;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 691 68 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 383 36;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 383 36 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 766 72;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 766 72 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 533 44;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 533 44 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 066 88;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 066 88 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 133 76;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 133 76 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 267 52;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 267 52 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 608 535 04;
  • 10) 0,000 000 379 979 608 535 04 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 217 070 08;
  • 11) 0,000 000 759 959 217 070 08 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 434 140 16;
  • 12) 0,000 001 519 918 434 140 16 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 868 280 32;
  • 13) 0,000 003 039 836 868 280 32 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 736 560 64;
  • 14) 0,000 006 079 673 736 560 64 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 473 121 28;
  • 15) 0,000 012 159 347 473 121 28 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 946 242 56;
  • 16) 0,000 024 318 694 946 242 56 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 892 485 12;
  • 17) 0,000 048 637 389 892 485 12 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 784 970 24;
  • 18) 0,000 097 274 779 784 970 24 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 569 940 48;
  • 19) 0,000 194 549 559 569 940 48 × 2 = 0 + 0,000 389 099 119 139 880 96;
  • 20) 0,000 389 099 119 139 880 96 × 2 = 0 + 0,000 778 198 238 279 761 92;
  • 21) 0,000 778 198 238 279 761 92 × 2 = 0 + 0,001 556 396 476 559 523 84;
  • 22) 0,001 556 396 476 559 523 84 × 2 = 0 + 0,003 112 792 953 119 047 68;
  • 23) 0,003 112 792 953 119 047 68 × 2 = 0 + 0,006 225 585 906 238 095 36;
  • 24) 0,006 225 585 906 238 095 36 × 2 = 0 + 0,012 451 171 812 476 190 72;
  • 25) 0,012 451 171 812 476 190 72 × 2 = 0 + 0,024 902 343 624 952 381 44;
  • 26) 0,024 902 343 624 952 381 44 × 2 = 0 + 0,049 804 687 249 904 762 88;
  • 27) 0,049 804 687 249 904 762 88 × 2 = 0 + 0,099 609 374 499 809 525 76;
  • 28) 0,099 609 374 499 809 525 76 × 2 = 0 + 0,199 218 748 999 619 051 52;
  • 29) 0,199 218 748 999 619 051 52 × 2 = 0 + 0,398 437 497 999 238 103 04;
  • 30) 0,398 437 497 999 238 103 04 × 2 = 0 + 0,796 874 995 998 476 206 08;
  • 31) 0,796 874 995 998 476 206 08 × 2 = 1 + 0,593 749 991 996 952 412 16;
  • 32) 0,593 749 991 996 952 412 16 × 2 = 1 + 0,187 499 983 993 904 824 32;
  • 33) 0,187 499 983 993 904 824 32 × 2 = 0 + 0,374 999 967 987 809 648 64;
  • 34) 0,374 999 967 987 809 648 64 × 2 = 0 + 0,749 999 935 975 619 297 28;
  • 35) 0,749 999 935 975 619 297 28 × 2 = 1 + 0,499 999 871 951 238 594 56;
  • 36) 0,499 999 871 951 238 594 56 × 2 = 0 + 0,999 999 743 902 477 189 12;
  • 37) 0,999 999 743 902 477 189 12 × 2 = 1 + 0,999 999 487 804 954 378 24;
  • 38) 0,999 999 487 804 954 378 24 × 2 = 1 + 0,999 998 975 609 908 756 48;
  • 39) 0,999 998 975 609 908 756 48 × 2 = 1 + 0,999 997 951 219 817 512 96;
  • 40) 0,999 997 951 219 817 512 96 × 2 = 1 + 0,999 995 902 439 635 025 92;
  • 41) 0,999 995 902 439 635 025 92 × 2 = 1 + 0,999 991 804 879 270 051 84;
  • 42) 0,999 991 804 879 270 051 84 × 2 = 1 + 0,999 983 609 758 540 103 68;
  • 43) 0,999 983 609 758 540 103 68 × 2 = 1 + 0,999 967 219 517 080 207 36;
  • 44) 0,999 967 219 517 080 207 36 × 2 = 1 + 0,999 934 439 034 160 414 72;
  • 45) 0,999 934 439 034 160 414 72 × 2 = 1 + 0,999 868 878 068 320 829 44;
  • 46) 0,999 868 878 068 320 829 44 × 2 = 1 + 0,999 737 756 136 641 658 88;
  • 47) 0,999 737 756 136 641 658 88 × 2 = 1 + 0,999 475 512 273 283 317 76;
  • 48) 0,999 475 512 273 283 317 76 × 2 = 1 + 0,998 951 024 546 566 635 52;
  • 49) 0,998 951 024 546 566 635 52 × 2 = 1 + 0,997 902 049 093 133 271 04;
  • 50) 0,997 902 049 093 133 271 04 × 2 = 1 + 0,995 804 098 186 266 542 08;
  • 51) 0,995 804 098 186 266 542 08 × 2 = 1 + 0,991 608 196 372 533 084 16;
  • 52) 0,991 608 196 372 533 084 16 × 2 = 1 + 0,983 216 392 745 066 168 32;
  • 53) 0,983 216 392 745 066 168 32 × 2 = 1 + 0,966 432 785 490 132 336 64;
  • 54) 0,966 432 785 490 132 336 64 × 2 = 1 + 0,932 865 570 980 264 673 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 672 92(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 672 92(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 672 92(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 672 92 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 673 25 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111