-0,000 000 000 742 147 673 24 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 673 24(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 673 24(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 673 24| = 0,000 000 000 742 147 673 24


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 673 24.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 673 24 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 346 48;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 346 48 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 692 96;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 692 96 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 385 92;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 385 92 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 771 84;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 771 84 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 543 68;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 543 68 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 087 36;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 087 36 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 174 72;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 174 72 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 349 44;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 349 44 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 608 698 88;
  • 10) 0,000 000 379 979 608 698 88 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 217 397 76;
  • 11) 0,000 000 759 959 217 397 76 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 434 795 52;
  • 12) 0,000 001 519 918 434 795 52 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 869 591 04;
  • 13) 0,000 003 039 836 869 591 04 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 739 182 08;
  • 14) 0,000 006 079 673 739 182 08 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 478 364 16;
  • 15) 0,000 012 159 347 478 364 16 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 956 728 32;
  • 16) 0,000 024 318 694 956 728 32 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 913 456 64;
  • 17) 0,000 048 637 389 913 456 64 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 826 913 28;
  • 18) 0,000 097 274 779 826 913 28 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 653 826 56;
  • 19) 0,000 194 549 559 653 826 56 × 2 = 0 + 0,000 389 099 119 307 653 12;
  • 20) 0,000 389 099 119 307 653 12 × 2 = 0 + 0,000 778 198 238 615 306 24;
  • 21) 0,000 778 198 238 615 306 24 × 2 = 0 + 0,001 556 396 477 230 612 48;
  • 22) 0,001 556 396 477 230 612 48 × 2 = 0 + 0,003 112 792 954 461 224 96;
  • 23) 0,003 112 792 954 461 224 96 × 2 = 0 + 0,006 225 585 908 922 449 92;
  • 24) 0,006 225 585 908 922 449 92 × 2 = 0 + 0,012 451 171 817 844 899 84;
  • 25) 0,012 451 171 817 844 899 84 × 2 = 0 + 0,024 902 343 635 689 799 68;
  • 26) 0,024 902 343 635 689 799 68 × 2 = 0 + 0,049 804 687 271 379 599 36;
  • 27) 0,049 804 687 271 379 599 36 × 2 = 0 + 0,099 609 374 542 759 198 72;
  • 28) 0,099 609 374 542 759 198 72 × 2 = 0 + 0,199 218 749 085 518 397 44;
  • 29) 0,199 218 749 085 518 397 44 × 2 = 0 + 0,398 437 498 171 036 794 88;
  • 30) 0,398 437 498 171 036 794 88 × 2 = 0 + 0,796 874 996 342 073 589 76;
  • 31) 0,796 874 996 342 073 589 76 × 2 = 1 + 0,593 749 992 684 147 179 52;
  • 32) 0,593 749 992 684 147 179 52 × 2 = 1 + 0,187 499 985 368 294 359 04;
  • 33) 0,187 499 985 368 294 359 04 × 2 = 0 + 0,374 999 970 736 588 718 08;
  • 34) 0,374 999 970 736 588 718 08 × 2 = 0 + 0,749 999 941 473 177 436 16;
  • 35) 0,749 999 941 473 177 436 16 × 2 = 1 + 0,499 999 882 946 354 872 32;
  • 36) 0,499 999 882 946 354 872 32 × 2 = 0 + 0,999 999 765 892 709 744 64;
  • 37) 0,999 999 765 892 709 744 64 × 2 = 1 + 0,999 999 531 785 419 489 28;
  • 38) 0,999 999 531 785 419 489 28 × 2 = 1 + 0,999 999 063 570 838 978 56;
  • 39) 0,999 999 063 570 838 978 56 × 2 = 1 + 0,999 998 127 141 677 957 12;
  • 40) 0,999 998 127 141 677 957 12 × 2 = 1 + 0,999 996 254 283 355 914 24;
  • 41) 0,999 996 254 283 355 914 24 × 2 = 1 + 0,999 992 508 566 711 828 48;
  • 42) 0,999 992 508 566 711 828 48 × 2 = 1 + 0,999 985 017 133 423 656 96;
  • 43) 0,999 985 017 133 423 656 96 × 2 = 1 + 0,999 970 034 266 847 313 92;
  • 44) 0,999 970 034 266 847 313 92 × 2 = 1 + 0,999 940 068 533 694 627 84;
  • 45) 0,999 940 068 533 694 627 84 × 2 = 1 + 0,999 880 137 067 389 255 68;
  • 46) 0,999 880 137 067 389 255 68 × 2 = 1 + 0,999 760 274 134 778 511 36;
  • 47) 0,999 760 274 134 778 511 36 × 2 = 1 + 0,999 520 548 269 557 022 72;
  • 48) 0,999 520 548 269 557 022 72 × 2 = 1 + 0,999 041 096 539 114 045 44;
  • 49) 0,999 041 096 539 114 045 44 × 2 = 1 + 0,998 082 193 078 228 090 88;
  • 50) 0,998 082 193 078 228 090 88 × 2 = 1 + 0,996 164 386 156 456 181 76;
  • 51) 0,996 164 386 156 456 181 76 × 2 = 1 + 0,992 328 772 312 912 363 52;
  • 52) 0,992 328 772 312 912 363 52 × 2 = 1 + 0,984 657 544 625 824 727 04;
  • 53) 0,984 657 544 625 824 727 04 × 2 = 1 + 0,969 315 089 251 649 454 08;
  • 54) 0,969 315 089 251 649 454 08 × 2 = 1 + 0,938 630 178 503 298 908 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 673 24(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 673 24(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 673 24(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 673 24 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 672 79 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111