-0,000 000 000 742 147 673 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 673 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 673 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 673 3| = 0,000 000 000 742 147 673 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 673 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 673 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 346 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 346 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 693 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 693 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 386 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 386 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 772 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 772 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 545 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 545 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 091 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 091 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 182 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 364 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 608 729 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 608 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 217 459 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 217 459 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 434 918 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 434 918 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 869 836 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 869 836 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 739 673 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 739 673 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 479 347 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 479 347 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 958 694 4;
  • 16) 0,000 024 318 694 958 694 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 917 388 8;
  • 17) 0,000 048 637 389 917 388 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 834 777 6;
  • 18) 0,000 097 274 779 834 777 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 669 555 2;
  • 19) 0,000 194 549 559 669 555 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 119 339 110 4;
  • 20) 0,000 389 099 119 339 110 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 238 678 220 8;
  • 21) 0,000 778 198 238 678 220 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 477 356 441 6;
  • 22) 0,001 556 396 477 356 441 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 954 712 883 2;
  • 23) 0,003 112 792 954 712 883 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 909 425 766 4;
  • 24) 0,006 225 585 909 425 766 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 818 851 532 8;
  • 25) 0,012 451 171 818 851 532 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 637 703 065 6;
  • 26) 0,024 902 343 637 703 065 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 275 406 131 2;
  • 27) 0,049 804 687 275 406 131 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 550 812 262 4;
  • 28) 0,099 609 374 550 812 262 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 101 624 524 8;
  • 29) 0,199 218 749 101 624 524 8 × 2 = 0 + 0,398 437 498 203 249 049 6;
  • 30) 0,398 437 498 203 249 049 6 × 2 = 0 + 0,796 874 996 406 498 099 2;
  • 31) 0,796 874 996 406 498 099 2 × 2 = 1 + 0,593 749 992 812 996 198 4;
  • 32) 0,593 749 992 812 996 198 4 × 2 = 1 + 0,187 499 985 625 992 396 8;
  • 33) 0,187 499 985 625 992 396 8 × 2 = 0 + 0,374 999 971 251 984 793 6;
  • 34) 0,374 999 971 251 984 793 6 × 2 = 0 + 0,749 999 942 503 969 587 2;
  • 35) 0,749 999 942 503 969 587 2 × 2 = 1 + 0,499 999 885 007 939 174 4;
  • 36) 0,499 999 885 007 939 174 4 × 2 = 0 + 0,999 999 770 015 878 348 8;
  • 37) 0,999 999 770 015 878 348 8 × 2 = 1 + 0,999 999 540 031 756 697 6;
  • 38) 0,999 999 540 031 756 697 6 × 2 = 1 + 0,999 999 080 063 513 395 2;
  • 39) 0,999 999 080 063 513 395 2 × 2 = 1 + 0,999 998 160 127 026 790 4;
  • 40) 0,999 998 160 127 026 790 4 × 2 = 1 + 0,999 996 320 254 053 580 8;
  • 41) 0,999 996 320 254 053 580 8 × 2 = 1 + 0,999 992 640 508 107 161 6;
  • 42) 0,999 992 640 508 107 161 6 × 2 = 1 + 0,999 985 281 016 214 323 2;
  • 43) 0,999 985 281 016 214 323 2 × 2 = 1 + 0,999 970 562 032 428 646 4;
  • 44) 0,999 970 562 032 428 646 4 × 2 = 1 + 0,999 941 124 064 857 292 8;
  • 45) 0,999 941 124 064 857 292 8 × 2 = 1 + 0,999 882 248 129 714 585 6;
  • 46) 0,999 882 248 129 714 585 6 × 2 = 1 + 0,999 764 496 259 429 171 2;
  • 47) 0,999 764 496 259 429 171 2 × 2 = 1 + 0,999 528 992 518 858 342 4;
  • 48) 0,999 528 992 518 858 342 4 × 2 = 1 + 0,999 057 985 037 716 684 8;
  • 49) 0,999 057 985 037 716 684 8 × 2 = 1 + 0,998 115 970 075 433 369 6;
  • 50) 0,998 115 970 075 433 369 6 × 2 = 1 + 0,996 231 940 150 866 739 2;
  • 51) 0,996 231 940 150 866 739 2 × 2 = 1 + 0,992 463 880 301 733 478 4;
  • 52) 0,992 463 880 301 733 478 4 × 2 = 1 + 0,984 927 760 603 466 956 8;
  • 53) 0,984 927 760 603 466 956 8 × 2 = 1 + 0,969 855 521 206 933 913 6;
  • 54) 0,969 855 521 206 933 913 6 × 2 = 1 + 0,939 711 042 413 867 827 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 673 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 673 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 673 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 673 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 681 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111