-0,000 000 000 742 147 673 37 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 673 37(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 673 37(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 673 37| = 0,000 000 000 742 147 673 37


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 673 37.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 673 37 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 346 74;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 346 74 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 693 48;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 693 48 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 386 96;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 386 96 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 773 92;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 773 92 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 547 84;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 547 84 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 095 68;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 095 68 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 191 36;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 191 36 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 382 72;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 382 72 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 608 765 44;
  • 10) 0,000 000 379 979 608 765 44 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 217 530 88;
  • 11) 0,000 000 759 959 217 530 88 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 435 061 76;
  • 12) 0,000 001 519 918 435 061 76 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 870 123 52;
  • 13) 0,000 003 039 836 870 123 52 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 740 247 04;
  • 14) 0,000 006 079 673 740 247 04 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 480 494 08;
  • 15) 0,000 012 159 347 480 494 08 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 960 988 16;
  • 16) 0,000 024 318 694 960 988 16 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 921 976 32;
  • 17) 0,000 048 637 389 921 976 32 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 843 952 64;
  • 18) 0,000 097 274 779 843 952 64 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 687 905 28;
  • 19) 0,000 194 549 559 687 905 28 × 2 = 0 + 0,000 389 099 119 375 810 56;
  • 20) 0,000 389 099 119 375 810 56 × 2 = 0 + 0,000 778 198 238 751 621 12;
  • 21) 0,000 778 198 238 751 621 12 × 2 = 0 + 0,001 556 396 477 503 242 24;
  • 22) 0,001 556 396 477 503 242 24 × 2 = 0 + 0,003 112 792 955 006 484 48;
  • 23) 0,003 112 792 955 006 484 48 × 2 = 0 + 0,006 225 585 910 012 968 96;
  • 24) 0,006 225 585 910 012 968 96 × 2 = 0 + 0,012 451 171 820 025 937 92;
  • 25) 0,012 451 171 820 025 937 92 × 2 = 0 + 0,024 902 343 640 051 875 84;
  • 26) 0,024 902 343 640 051 875 84 × 2 = 0 + 0,049 804 687 280 103 751 68;
  • 27) 0,049 804 687 280 103 751 68 × 2 = 0 + 0,099 609 374 560 207 503 36;
  • 28) 0,099 609 374 560 207 503 36 × 2 = 0 + 0,199 218 749 120 415 006 72;
  • 29) 0,199 218 749 120 415 006 72 × 2 = 0 + 0,398 437 498 240 830 013 44;
  • 30) 0,398 437 498 240 830 013 44 × 2 = 0 + 0,796 874 996 481 660 026 88;
  • 31) 0,796 874 996 481 660 026 88 × 2 = 1 + 0,593 749 992 963 320 053 76;
  • 32) 0,593 749 992 963 320 053 76 × 2 = 1 + 0,187 499 985 926 640 107 52;
  • 33) 0,187 499 985 926 640 107 52 × 2 = 0 + 0,374 999 971 853 280 215 04;
  • 34) 0,374 999 971 853 280 215 04 × 2 = 0 + 0,749 999 943 706 560 430 08;
  • 35) 0,749 999 943 706 560 430 08 × 2 = 1 + 0,499 999 887 413 120 860 16;
  • 36) 0,499 999 887 413 120 860 16 × 2 = 0 + 0,999 999 774 826 241 720 32;
  • 37) 0,999 999 774 826 241 720 32 × 2 = 1 + 0,999 999 549 652 483 440 64;
  • 38) 0,999 999 549 652 483 440 64 × 2 = 1 + 0,999 999 099 304 966 881 28;
  • 39) 0,999 999 099 304 966 881 28 × 2 = 1 + 0,999 998 198 609 933 762 56;
  • 40) 0,999 998 198 609 933 762 56 × 2 = 1 + 0,999 996 397 219 867 525 12;
  • 41) 0,999 996 397 219 867 525 12 × 2 = 1 + 0,999 992 794 439 735 050 24;
  • 42) 0,999 992 794 439 735 050 24 × 2 = 1 + 0,999 985 588 879 470 100 48;
  • 43) 0,999 985 588 879 470 100 48 × 2 = 1 + 0,999 971 177 758 940 200 96;
  • 44) 0,999 971 177 758 940 200 96 × 2 = 1 + 0,999 942 355 517 880 401 92;
  • 45) 0,999 942 355 517 880 401 92 × 2 = 1 + 0,999 884 711 035 760 803 84;
  • 46) 0,999 884 711 035 760 803 84 × 2 = 1 + 0,999 769 422 071 521 607 68;
  • 47) 0,999 769 422 071 521 607 68 × 2 = 1 + 0,999 538 844 143 043 215 36;
  • 48) 0,999 538 844 143 043 215 36 × 2 = 1 + 0,999 077 688 286 086 430 72;
  • 49) 0,999 077 688 286 086 430 72 × 2 = 1 + 0,998 155 376 572 172 861 44;
  • 50) 0,998 155 376 572 172 861 44 × 2 = 1 + 0,996 310 753 144 345 722 88;
  • 51) 0,996 310 753 144 345 722 88 × 2 = 1 + 0,992 621 506 288 691 445 76;
  • 52) 0,992 621 506 288 691 445 76 × 2 = 1 + 0,985 243 012 577 382 891 52;
  • 53) 0,985 243 012 577 382 891 52 × 2 = 1 + 0,970 486 025 154 765 783 04;
  • 54) 0,970 486 025 154 765 783 04 × 2 = 1 + 0,940 972 050 309 531 566 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 673 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 673 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 673 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 673 37 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 672 61 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111