-0,000 000 000 742 147 673 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 673 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 673 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 673 7| = 0,000 000 000 742 147 673 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 673 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 673 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 347 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 347 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 694 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 694 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 389 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 389 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 779 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 558 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 116 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 233 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 467 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 608 934 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 608 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 217 868 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 217 868 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 435 737 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 435 737 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 871 475 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 871 475 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 742 950 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 742 950 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 485 900 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 485 900 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 971 801 6;
  • 16) 0,000 024 318 694 971 801 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 943 603 2;
  • 17) 0,000 048 637 389 943 603 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 887 206 4;
  • 18) 0,000 097 274 779 887 206 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 774 412 8;
  • 19) 0,000 194 549 559 774 412 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 119 548 825 6;
  • 20) 0,000 389 099 119 548 825 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 239 097 651 2;
  • 21) 0,000 778 198 239 097 651 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 478 195 302 4;
  • 22) 0,001 556 396 478 195 302 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 956 390 604 8;
  • 23) 0,003 112 792 956 390 604 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 912 781 209 6;
  • 24) 0,006 225 585 912 781 209 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 825 562 419 2;
  • 25) 0,012 451 171 825 562 419 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 651 124 838 4;
  • 26) 0,024 902 343 651 124 838 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 302 249 676 8;
  • 27) 0,049 804 687 302 249 676 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 604 499 353 6;
  • 28) 0,099 609 374 604 499 353 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 208 998 707 2;
  • 29) 0,199 218 749 208 998 707 2 × 2 = 0 + 0,398 437 498 417 997 414 4;
  • 30) 0,398 437 498 417 997 414 4 × 2 = 0 + 0,796 874 996 835 994 828 8;
  • 31) 0,796 874 996 835 994 828 8 × 2 = 1 + 0,593 749 993 671 989 657 6;
  • 32) 0,593 749 993 671 989 657 6 × 2 = 1 + 0,187 499 987 343 979 315 2;
  • 33) 0,187 499 987 343 979 315 2 × 2 = 0 + 0,374 999 974 687 958 630 4;
  • 34) 0,374 999 974 687 958 630 4 × 2 = 0 + 0,749 999 949 375 917 260 8;
  • 35) 0,749 999 949 375 917 260 8 × 2 = 1 + 0,499 999 898 751 834 521 6;
  • 36) 0,499 999 898 751 834 521 6 × 2 = 0 + 0,999 999 797 503 669 043 2;
  • 37) 0,999 999 797 503 669 043 2 × 2 = 1 + 0,999 999 595 007 338 086 4;
  • 38) 0,999 999 595 007 338 086 4 × 2 = 1 + 0,999 999 190 014 676 172 8;
  • 39) 0,999 999 190 014 676 172 8 × 2 = 1 + 0,999 998 380 029 352 345 6;
  • 40) 0,999 998 380 029 352 345 6 × 2 = 1 + 0,999 996 760 058 704 691 2;
  • 41) 0,999 996 760 058 704 691 2 × 2 = 1 + 0,999 993 520 117 409 382 4;
  • 42) 0,999 993 520 117 409 382 4 × 2 = 1 + 0,999 987 040 234 818 764 8;
  • 43) 0,999 987 040 234 818 764 8 × 2 = 1 + 0,999 974 080 469 637 529 6;
  • 44) 0,999 974 080 469 637 529 6 × 2 = 1 + 0,999 948 160 939 275 059 2;
  • 45) 0,999 948 160 939 275 059 2 × 2 = 1 + 0,999 896 321 878 550 118 4;
  • 46) 0,999 896 321 878 550 118 4 × 2 = 1 + 0,999 792 643 757 100 236 8;
  • 47) 0,999 792 643 757 100 236 8 × 2 = 1 + 0,999 585 287 514 200 473 6;
  • 48) 0,999 585 287 514 200 473 6 × 2 = 1 + 0,999 170 575 028 400 947 2;
  • 49) 0,999 170 575 028 400 947 2 × 2 = 1 + 0,998 341 150 056 801 894 4;
  • 50) 0,998 341 150 056 801 894 4 × 2 = 1 + 0,996 682 300 113 603 788 8;
  • 51) 0,996 682 300 113 603 788 8 × 2 = 1 + 0,993 364 600 227 207 577 6;
  • 52) 0,993 364 600 227 207 577 6 × 2 = 1 + 0,986 729 200 454 415 155 2;
  • 53) 0,986 729 200 454 415 155 2 × 2 = 1 + 0,973 458 400 908 830 310 4;
  • 54) 0,973 458 400 908 830 310 4 × 2 = 1 + 0,946 916 801 817 660 620 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 673 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 673 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 673 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 673 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 670 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111