-0,000 000 000 742 147 673 87 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 673 87(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 673 87(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 673 87| = 0,000 000 000 742 147 673 87


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 673 87.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 673 87 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 347 74;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 347 74 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 695 48;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 695 48 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 390 96;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 390 96 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 781 92;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 781 92 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 563 84;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 563 84 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 127 68;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 127 68 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 255 36;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 255 36 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 510 72;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 510 72 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 021 44;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 021 44 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 218 042 88;
  • 11) 0,000 000 759 959 218 042 88 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 436 085 76;
  • 12) 0,000 001 519 918 436 085 76 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 872 171 52;
  • 13) 0,000 003 039 836 872 171 52 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 744 343 04;
  • 14) 0,000 006 079 673 744 343 04 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 488 686 08;
  • 15) 0,000 012 159 347 488 686 08 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 977 372 16;
  • 16) 0,000 024 318 694 977 372 16 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 954 744 32;
  • 17) 0,000 048 637 389 954 744 32 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 909 488 64;
  • 18) 0,000 097 274 779 909 488 64 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 818 977 28;
  • 19) 0,000 194 549 559 818 977 28 × 2 = 0 + 0,000 389 099 119 637 954 56;
  • 20) 0,000 389 099 119 637 954 56 × 2 = 0 + 0,000 778 198 239 275 909 12;
  • 21) 0,000 778 198 239 275 909 12 × 2 = 0 + 0,001 556 396 478 551 818 24;
  • 22) 0,001 556 396 478 551 818 24 × 2 = 0 + 0,003 112 792 957 103 636 48;
  • 23) 0,003 112 792 957 103 636 48 × 2 = 0 + 0,006 225 585 914 207 272 96;
  • 24) 0,006 225 585 914 207 272 96 × 2 = 0 + 0,012 451 171 828 414 545 92;
  • 25) 0,012 451 171 828 414 545 92 × 2 = 0 + 0,024 902 343 656 829 091 84;
  • 26) 0,024 902 343 656 829 091 84 × 2 = 0 + 0,049 804 687 313 658 183 68;
  • 27) 0,049 804 687 313 658 183 68 × 2 = 0 + 0,099 609 374 627 316 367 36;
  • 28) 0,099 609 374 627 316 367 36 × 2 = 0 + 0,199 218 749 254 632 734 72;
  • 29) 0,199 218 749 254 632 734 72 × 2 = 0 + 0,398 437 498 509 265 469 44;
  • 30) 0,398 437 498 509 265 469 44 × 2 = 0 + 0,796 874 997 018 530 938 88;
  • 31) 0,796 874 997 018 530 938 88 × 2 = 1 + 0,593 749 994 037 061 877 76;
  • 32) 0,593 749 994 037 061 877 76 × 2 = 1 + 0,187 499 988 074 123 755 52;
  • 33) 0,187 499 988 074 123 755 52 × 2 = 0 + 0,374 999 976 148 247 511 04;
  • 34) 0,374 999 976 148 247 511 04 × 2 = 0 + 0,749 999 952 296 495 022 08;
  • 35) 0,749 999 952 296 495 022 08 × 2 = 1 + 0,499 999 904 592 990 044 16;
  • 36) 0,499 999 904 592 990 044 16 × 2 = 0 + 0,999 999 809 185 980 088 32;
  • 37) 0,999 999 809 185 980 088 32 × 2 = 1 + 0,999 999 618 371 960 176 64;
  • 38) 0,999 999 618 371 960 176 64 × 2 = 1 + 0,999 999 236 743 920 353 28;
  • 39) 0,999 999 236 743 920 353 28 × 2 = 1 + 0,999 998 473 487 840 706 56;
  • 40) 0,999 998 473 487 840 706 56 × 2 = 1 + 0,999 996 946 975 681 413 12;
  • 41) 0,999 996 946 975 681 413 12 × 2 = 1 + 0,999 993 893 951 362 826 24;
  • 42) 0,999 993 893 951 362 826 24 × 2 = 1 + 0,999 987 787 902 725 652 48;
  • 43) 0,999 987 787 902 725 652 48 × 2 = 1 + 0,999 975 575 805 451 304 96;
  • 44) 0,999 975 575 805 451 304 96 × 2 = 1 + 0,999 951 151 610 902 609 92;
  • 45) 0,999 951 151 610 902 609 92 × 2 = 1 + 0,999 902 303 221 805 219 84;
  • 46) 0,999 902 303 221 805 219 84 × 2 = 1 + 0,999 804 606 443 610 439 68;
  • 47) 0,999 804 606 443 610 439 68 × 2 = 1 + 0,999 609 212 887 220 879 36;
  • 48) 0,999 609 212 887 220 879 36 × 2 = 1 + 0,999 218 425 774 441 758 72;
  • 49) 0,999 218 425 774 441 758 72 × 2 = 1 + 0,998 436 851 548 883 517 44;
  • 50) 0,998 436 851 548 883 517 44 × 2 = 1 + 0,996 873 703 097 767 034 88;
  • 51) 0,996 873 703 097 767 034 88 × 2 = 1 + 0,993 747 406 195 534 069 76;
  • 52) 0,993 747 406 195 534 069 76 × 2 = 1 + 0,987 494 812 391 068 139 52;
  • 53) 0,987 494 812 391 068 139 52 × 2 = 1 + 0,974 989 624 782 136 279 04;
  • 54) 0,974 989 624 782 136 279 04 × 2 = 1 + 0,949 979 249 564 272 558 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 673 87(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 673 87(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 673 87(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 673 87 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 673 76 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111