-0,000 000 000 742 147 673 91 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 673 91(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 673 91(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 673 91| = 0,000 000 000 742 147 673 91


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 673 91.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 673 91 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 347 82;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 347 82 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 695 64;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 695 64 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 391 28;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 391 28 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 782 56;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 782 56 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 565 12;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 565 12 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 130 24;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 130 24 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 260 48;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 260 48 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 520 96;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 520 96 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 041 92;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 041 92 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 218 083 84;
  • 11) 0,000 000 759 959 218 083 84 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 436 167 68;
  • 12) 0,000 001 519 918 436 167 68 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 872 335 36;
  • 13) 0,000 003 039 836 872 335 36 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 744 670 72;
  • 14) 0,000 006 079 673 744 670 72 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 489 341 44;
  • 15) 0,000 012 159 347 489 341 44 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 978 682 88;
  • 16) 0,000 024 318 694 978 682 88 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 957 365 76;
  • 17) 0,000 048 637 389 957 365 76 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 914 731 52;
  • 18) 0,000 097 274 779 914 731 52 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 829 463 04;
  • 19) 0,000 194 549 559 829 463 04 × 2 = 0 + 0,000 389 099 119 658 926 08;
  • 20) 0,000 389 099 119 658 926 08 × 2 = 0 + 0,000 778 198 239 317 852 16;
  • 21) 0,000 778 198 239 317 852 16 × 2 = 0 + 0,001 556 396 478 635 704 32;
  • 22) 0,001 556 396 478 635 704 32 × 2 = 0 + 0,003 112 792 957 271 408 64;
  • 23) 0,003 112 792 957 271 408 64 × 2 = 0 + 0,006 225 585 914 542 817 28;
  • 24) 0,006 225 585 914 542 817 28 × 2 = 0 + 0,012 451 171 829 085 634 56;
  • 25) 0,012 451 171 829 085 634 56 × 2 = 0 + 0,024 902 343 658 171 269 12;
  • 26) 0,024 902 343 658 171 269 12 × 2 = 0 + 0,049 804 687 316 342 538 24;
  • 27) 0,049 804 687 316 342 538 24 × 2 = 0 + 0,099 609 374 632 685 076 48;
  • 28) 0,099 609 374 632 685 076 48 × 2 = 0 + 0,199 218 749 265 370 152 96;
  • 29) 0,199 218 749 265 370 152 96 × 2 = 0 + 0,398 437 498 530 740 305 92;
  • 30) 0,398 437 498 530 740 305 92 × 2 = 0 + 0,796 874 997 061 480 611 84;
  • 31) 0,796 874 997 061 480 611 84 × 2 = 1 + 0,593 749 994 122 961 223 68;
  • 32) 0,593 749 994 122 961 223 68 × 2 = 1 + 0,187 499 988 245 922 447 36;
  • 33) 0,187 499 988 245 922 447 36 × 2 = 0 + 0,374 999 976 491 844 894 72;
  • 34) 0,374 999 976 491 844 894 72 × 2 = 0 + 0,749 999 952 983 689 789 44;
  • 35) 0,749 999 952 983 689 789 44 × 2 = 1 + 0,499 999 905 967 379 578 88;
  • 36) 0,499 999 905 967 379 578 88 × 2 = 0 + 0,999 999 811 934 759 157 76;
  • 37) 0,999 999 811 934 759 157 76 × 2 = 1 + 0,999 999 623 869 518 315 52;
  • 38) 0,999 999 623 869 518 315 52 × 2 = 1 + 0,999 999 247 739 036 631 04;
  • 39) 0,999 999 247 739 036 631 04 × 2 = 1 + 0,999 998 495 478 073 262 08;
  • 40) 0,999 998 495 478 073 262 08 × 2 = 1 + 0,999 996 990 956 146 524 16;
  • 41) 0,999 996 990 956 146 524 16 × 2 = 1 + 0,999 993 981 912 293 048 32;
  • 42) 0,999 993 981 912 293 048 32 × 2 = 1 + 0,999 987 963 824 586 096 64;
  • 43) 0,999 987 963 824 586 096 64 × 2 = 1 + 0,999 975 927 649 172 193 28;
  • 44) 0,999 975 927 649 172 193 28 × 2 = 1 + 0,999 951 855 298 344 386 56;
  • 45) 0,999 951 855 298 344 386 56 × 2 = 1 + 0,999 903 710 596 688 773 12;
  • 46) 0,999 903 710 596 688 773 12 × 2 = 1 + 0,999 807 421 193 377 546 24;
  • 47) 0,999 807 421 193 377 546 24 × 2 = 1 + 0,999 614 842 386 755 092 48;
  • 48) 0,999 614 842 386 755 092 48 × 2 = 1 + 0,999 229 684 773 510 184 96;
  • 49) 0,999 229 684 773 510 184 96 × 2 = 1 + 0,998 459 369 547 020 369 92;
  • 50) 0,998 459 369 547 020 369 92 × 2 = 1 + 0,996 918 739 094 040 739 84;
  • 51) 0,996 918 739 094 040 739 84 × 2 = 1 + 0,993 837 478 188 081 479 68;
  • 52) 0,993 837 478 188 081 479 68 × 2 = 1 + 0,987 674 956 376 162 959 36;
  • 53) 0,987 674 956 376 162 959 36 × 2 = 1 + 0,975 349 912 752 325 918 72;
  • 54) 0,975 349 912 752 325 918 72 × 2 = 1 + 0,950 699 825 504 651 837 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 673 91(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 673 91(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 673 91(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 673 91 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 672 97 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111