-0,000 000 000 742 147 674 44 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 674 44(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 674 44(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 674 44| = 0,000 000 000 742 147 674 44


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 674 44.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 674 44 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 348 88;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 348 88 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 697 76;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 697 76 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 395 52;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 395 52 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 791 04;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 791 04 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 582 08;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 582 08 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 164 16;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 164 16 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 328 32;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 328 32 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 656 64;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 656 64 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 313 28;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 313 28 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 218 626 56;
  • 11) 0,000 000 759 959 218 626 56 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 437 253 12;
  • 12) 0,000 001 519 918 437 253 12 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 874 506 24;
  • 13) 0,000 003 039 836 874 506 24 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 749 012 48;
  • 14) 0,000 006 079 673 749 012 48 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 498 024 96;
  • 15) 0,000 012 159 347 498 024 96 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 996 049 92;
  • 16) 0,000 024 318 694 996 049 92 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 992 099 84;
  • 17) 0,000 048 637 389 992 099 84 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 984 199 68;
  • 18) 0,000 097 274 779 984 199 68 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 968 399 36;
  • 19) 0,000 194 549 559 968 399 36 × 2 = 0 + 0,000 389 099 119 936 798 72;
  • 20) 0,000 389 099 119 936 798 72 × 2 = 0 + 0,000 778 198 239 873 597 44;
  • 21) 0,000 778 198 239 873 597 44 × 2 = 0 + 0,001 556 396 479 747 194 88;
  • 22) 0,001 556 396 479 747 194 88 × 2 = 0 + 0,003 112 792 959 494 389 76;
  • 23) 0,003 112 792 959 494 389 76 × 2 = 0 + 0,006 225 585 918 988 779 52;
  • 24) 0,006 225 585 918 988 779 52 × 2 = 0 + 0,012 451 171 837 977 559 04;
  • 25) 0,012 451 171 837 977 559 04 × 2 = 0 + 0,024 902 343 675 955 118 08;
  • 26) 0,024 902 343 675 955 118 08 × 2 = 0 + 0,049 804 687 351 910 236 16;
  • 27) 0,049 804 687 351 910 236 16 × 2 = 0 + 0,099 609 374 703 820 472 32;
  • 28) 0,099 609 374 703 820 472 32 × 2 = 0 + 0,199 218 749 407 640 944 64;
  • 29) 0,199 218 749 407 640 944 64 × 2 = 0 + 0,398 437 498 815 281 889 28;
  • 30) 0,398 437 498 815 281 889 28 × 2 = 0 + 0,796 874 997 630 563 778 56;
  • 31) 0,796 874 997 630 563 778 56 × 2 = 1 + 0,593 749 995 261 127 557 12;
  • 32) 0,593 749 995 261 127 557 12 × 2 = 1 + 0,187 499 990 522 255 114 24;
  • 33) 0,187 499 990 522 255 114 24 × 2 = 0 + 0,374 999 981 044 510 228 48;
  • 34) 0,374 999 981 044 510 228 48 × 2 = 0 + 0,749 999 962 089 020 456 96;
  • 35) 0,749 999 962 089 020 456 96 × 2 = 1 + 0,499 999 924 178 040 913 92;
  • 36) 0,499 999 924 178 040 913 92 × 2 = 0 + 0,999 999 848 356 081 827 84;
  • 37) 0,999 999 848 356 081 827 84 × 2 = 1 + 0,999 999 696 712 163 655 68;
  • 38) 0,999 999 696 712 163 655 68 × 2 = 1 + 0,999 999 393 424 327 311 36;
  • 39) 0,999 999 393 424 327 311 36 × 2 = 1 + 0,999 998 786 848 654 622 72;
  • 40) 0,999 998 786 848 654 622 72 × 2 = 1 + 0,999 997 573 697 309 245 44;
  • 41) 0,999 997 573 697 309 245 44 × 2 = 1 + 0,999 995 147 394 618 490 88;
  • 42) 0,999 995 147 394 618 490 88 × 2 = 1 + 0,999 990 294 789 236 981 76;
  • 43) 0,999 990 294 789 236 981 76 × 2 = 1 + 0,999 980 589 578 473 963 52;
  • 44) 0,999 980 589 578 473 963 52 × 2 = 1 + 0,999 961 179 156 947 927 04;
  • 45) 0,999 961 179 156 947 927 04 × 2 = 1 + 0,999 922 358 313 895 854 08;
  • 46) 0,999 922 358 313 895 854 08 × 2 = 1 + 0,999 844 716 627 791 708 16;
  • 47) 0,999 844 716 627 791 708 16 × 2 = 1 + 0,999 689 433 255 583 416 32;
  • 48) 0,999 689 433 255 583 416 32 × 2 = 1 + 0,999 378 866 511 166 832 64;
  • 49) 0,999 378 866 511 166 832 64 × 2 = 1 + 0,998 757 733 022 333 665 28;
  • 50) 0,998 757 733 022 333 665 28 × 2 = 1 + 0,997 515 466 044 667 330 56;
  • 51) 0,997 515 466 044 667 330 56 × 2 = 1 + 0,995 030 932 089 334 661 12;
  • 52) 0,995 030 932 089 334 661 12 × 2 = 1 + 0,990 061 864 178 669 322 24;
  • 53) 0,990 061 864 178 669 322 24 × 2 = 1 + 0,980 123 728 357 338 644 48;
  • 54) 0,980 123 728 357 338 644 48 × 2 = 1 + 0,960 247 456 714 677 288 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 674 44(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 674 44(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 674 44(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 674 44 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 673 54 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111