-0,000 000 000 742 147 674 51 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 674 51(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 674 51(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 674 51| = 0,000 000 000 742 147 674 51


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 674 51.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 674 51 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 349 02;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 349 02 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 698 04;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 698 04 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 396 08;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 396 08 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 792 16;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 792 16 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 584 32;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 584 32 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 168 64;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 168 64 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 337 28;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 337 28 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 674 56;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 674 56 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 349 12;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 349 12 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 218 698 24;
  • 11) 0,000 000 759 959 218 698 24 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 437 396 48;
  • 12) 0,000 001 519 918 437 396 48 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 874 792 96;
  • 13) 0,000 003 039 836 874 792 96 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 749 585 92;
  • 14) 0,000 006 079 673 749 585 92 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 499 171 84;
  • 15) 0,000 012 159 347 499 171 84 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 998 343 68;
  • 16) 0,000 024 318 694 998 343 68 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 996 687 36;
  • 17) 0,000 048 637 389 996 687 36 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 993 374 72;
  • 18) 0,000 097 274 779 993 374 72 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 986 749 44;
  • 19) 0,000 194 549 559 986 749 44 × 2 = 0 + 0,000 389 099 119 973 498 88;
  • 20) 0,000 389 099 119 973 498 88 × 2 = 0 + 0,000 778 198 239 946 997 76;
  • 21) 0,000 778 198 239 946 997 76 × 2 = 0 + 0,001 556 396 479 893 995 52;
  • 22) 0,001 556 396 479 893 995 52 × 2 = 0 + 0,003 112 792 959 787 991 04;
  • 23) 0,003 112 792 959 787 991 04 × 2 = 0 + 0,006 225 585 919 575 982 08;
  • 24) 0,006 225 585 919 575 982 08 × 2 = 0 + 0,012 451 171 839 151 964 16;
  • 25) 0,012 451 171 839 151 964 16 × 2 = 0 + 0,024 902 343 678 303 928 32;
  • 26) 0,024 902 343 678 303 928 32 × 2 = 0 + 0,049 804 687 356 607 856 64;
  • 27) 0,049 804 687 356 607 856 64 × 2 = 0 + 0,099 609 374 713 215 713 28;
  • 28) 0,099 609 374 713 215 713 28 × 2 = 0 + 0,199 218 749 426 431 426 56;
  • 29) 0,199 218 749 426 431 426 56 × 2 = 0 + 0,398 437 498 852 862 853 12;
  • 30) 0,398 437 498 852 862 853 12 × 2 = 0 + 0,796 874 997 705 725 706 24;
  • 31) 0,796 874 997 705 725 706 24 × 2 = 1 + 0,593 749 995 411 451 412 48;
  • 32) 0,593 749 995 411 451 412 48 × 2 = 1 + 0,187 499 990 822 902 824 96;
  • 33) 0,187 499 990 822 902 824 96 × 2 = 0 + 0,374 999 981 645 805 649 92;
  • 34) 0,374 999 981 645 805 649 92 × 2 = 0 + 0,749 999 963 291 611 299 84;
  • 35) 0,749 999 963 291 611 299 84 × 2 = 1 + 0,499 999 926 583 222 599 68;
  • 36) 0,499 999 926 583 222 599 68 × 2 = 0 + 0,999 999 853 166 445 199 36;
  • 37) 0,999 999 853 166 445 199 36 × 2 = 1 + 0,999 999 706 332 890 398 72;
  • 38) 0,999 999 706 332 890 398 72 × 2 = 1 + 0,999 999 412 665 780 797 44;
  • 39) 0,999 999 412 665 780 797 44 × 2 = 1 + 0,999 998 825 331 561 594 88;
  • 40) 0,999 998 825 331 561 594 88 × 2 = 1 + 0,999 997 650 663 123 189 76;
  • 41) 0,999 997 650 663 123 189 76 × 2 = 1 + 0,999 995 301 326 246 379 52;
  • 42) 0,999 995 301 326 246 379 52 × 2 = 1 + 0,999 990 602 652 492 759 04;
  • 43) 0,999 990 602 652 492 759 04 × 2 = 1 + 0,999 981 205 304 985 518 08;
  • 44) 0,999 981 205 304 985 518 08 × 2 = 1 + 0,999 962 410 609 971 036 16;
  • 45) 0,999 962 410 609 971 036 16 × 2 = 1 + 0,999 924 821 219 942 072 32;
  • 46) 0,999 924 821 219 942 072 32 × 2 = 1 + 0,999 849 642 439 884 144 64;
  • 47) 0,999 849 642 439 884 144 64 × 2 = 1 + 0,999 699 284 879 768 289 28;
  • 48) 0,999 699 284 879 768 289 28 × 2 = 1 + 0,999 398 569 759 536 578 56;
  • 49) 0,999 398 569 759 536 578 56 × 2 = 1 + 0,998 797 139 519 073 157 12;
  • 50) 0,998 797 139 519 073 157 12 × 2 = 1 + 0,997 594 279 038 146 314 24;
  • 51) 0,997 594 279 038 146 314 24 × 2 = 1 + 0,995 188 558 076 292 628 48;
  • 52) 0,995 188 558 076 292 628 48 × 2 = 1 + 0,990 377 116 152 585 256 96;
  • 53) 0,990 377 116 152 585 256 96 × 2 = 1 + 0,980 754 232 305 170 513 92;
  • 54) 0,980 754 232 305 170 513 92 × 2 = 1 + 0,961 508 464 610 341 027 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 674 51(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 674 51(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 674 51(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 674 51 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 674 77 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111