-0,000 000 000 742 147 674 61 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 674 61(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 674 61(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 674 61| = 0,000 000 000 742 147 674 61


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 674 61.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 674 61 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 349 22;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 349 22 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 698 44;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 698 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 396 88;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 396 88 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 793 76;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 793 76 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 587 52;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 587 52 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 175 04;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 175 04 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 350 08;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 350 08 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 700 16;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 700 16 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 400 32;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 400 32 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 218 800 64;
  • 11) 0,000 000 759 959 218 800 64 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 437 601 28;
  • 12) 0,000 001 519 918 437 601 28 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 875 202 56;
  • 13) 0,000 003 039 836 875 202 56 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 750 405 12;
  • 14) 0,000 006 079 673 750 405 12 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 500 810 24;
  • 15) 0,000 012 159 347 500 810 24 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 001 620 48;
  • 16) 0,000 024 318 695 001 620 48 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 003 240 96;
  • 17) 0,000 048 637 390 003 240 96 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 006 481 92;
  • 18) 0,000 097 274 780 006 481 92 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 012 963 84;
  • 19) 0,000 194 549 560 012 963 84 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 025 927 68;
  • 20) 0,000 389 099 120 025 927 68 × 2 = 0 + 0,000 778 198 240 051 855 36;
  • 21) 0,000 778 198 240 051 855 36 × 2 = 0 + 0,001 556 396 480 103 710 72;
  • 22) 0,001 556 396 480 103 710 72 × 2 = 0 + 0,003 112 792 960 207 421 44;
  • 23) 0,003 112 792 960 207 421 44 × 2 = 0 + 0,006 225 585 920 414 842 88;
  • 24) 0,006 225 585 920 414 842 88 × 2 = 0 + 0,012 451 171 840 829 685 76;
  • 25) 0,012 451 171 840 829 685 76 × 2 = 0 + 0,024 902 343 681 659 371 52;
  • 26) 0,024 902 343 681 659 371 52 × 2 = 0 + 0,049 804 687 363 318 743 04;
  • 27) 0,049 804 687 363 318 743 04 × 2 = 0 + 0,099 609 374 726 637 486 08;
  • 28) 0,099 609 374 726 637 486 08 × 2 = 0 + 0,199 218 749 453 274 972 16;
  • 29) 0,199 218 749 453 274 972 16 × 2 = 0 + 0,398 437 498 906 549 944 32;
  • 30) 0,398 437 498 906 549 944 32 × 2 = 0 + 0,796 874 997 813 099 888 64;
  • 31) 0,796 874 997 813 099 888 64 × 2 = 1 + 0,593 749 995 626 199 777 28;
  • 32) 0,593 749 995 626 199 777 28 × 2 = 1 + 0,187 499 991 252 399 554 56;
  • 33) 0,187 499 991 252 399 554 56 × 2 = 0 + 0,374 999 982 504 799 109 12;
  • 34) 0,374 999 982 504 799 109 12 × 2 = 0 + 0,749 999 965 009 598 218 24;
  • 35) 0,749 999 965 009 598 218 24 × 2 = 1 + 0,499 999 930 019 196 436 48;
  • 36) 0,499 999 930 019 196 436 48 × 2 = 0 + 0,999 999 860 038 392 872 96;
  • 37) 0,999 999 860 038 392 872 96 × 2 = 1 + 0,999 999 720 076 785 745 92;
  • 38) 0,999 999 720 076 785 745 92 × 2 = 1 + 0,999 999 440 153 571 491 84;
  • 39) 0,999 999 440 153 571 491 84 × 2 = 1 + 0,999 998 880 307 142 983 68;
  • 40) 0,999 998 880 307 142 983 68 × 2 = 1 + 0,999 997 760 614 285 967 36;
  • 41) 0,999 997 760 614 285 967 36 × 2 = 1 + 0,999 995 521 228 571 934 72;
  • 42) 0,999 995 521 228 571 934 72 × 2 = 1 + 0,999 991 042 457 143 869 44;
  • 43) 0,999 991 042 457 143 869 44 × 2 = 1 + 0,999 982 084 914 287 738 88;
  • 44) 0,999 982 084 914 287 738 88 × 2 = 1 + 0,999 964 169 828 575 477 76;
  • 45) 0,999 964 169 828 575 477 76 × 2 = 1 + 0,999 928 339 657 150 955 52;
  • 46) 0,999 928 339 657 150 955 52 × 2 = 1 + 0,999 856 679 314 301 911 04;
  • 47) 0,999 856 679 314 301 911 04 × 2 = 1 + 0,999 713 358 628 603 822 08;
  • 48) 0,999 713 358 628 603 822 08 × 2 = 1 + 0,999 426 717 257 207 644 16;
  • 49) 0,999 426 717 257 207 644 16 × 2 = 1 + 0,998 853 434 514 415 288 32;
  • 50) 0,998 853 434 514 415 288 32 × 2 = 1 + 0,997 706 869 028 830 576 64;
  • 51) 0,997 706 869 028 830 576 64 × 2 = 1 + 0,995 413 738 057 661 153 28;
  • 52) 0,995 413 738 057 661 153 28 × 2 = 1 + 0,990 827 476 115 322 306 56;
  • 53) 0,990 827 476 115 322 306 56 × 2 = 1 + 0,981 654 952 230 644 613 12;
  • 54) 0,981 654 952 230 644 613 12 × 2 = 1 + 0,963 309 904 461 289 226 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 674 61(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 674 61(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 674 61(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 674 61 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 46 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111