-0,000 000 000 742 147 674 95 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 674 95(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 674 95(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 674 95| = 0,000 000 000 742 147 674 95


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 674 95.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 674 95 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 349 9;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 349 9 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 699 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 699 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 399 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 399 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 799 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 799 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 598 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 196 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 393 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 787 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 574 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 219 148 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 219 148 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 438 297 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 438 297 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 876 595 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 876 595 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 753 190 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 753 190 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 506 380 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 506 380 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 012 761 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 012 761 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 025 523 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 025 523 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 051 046 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 051 046 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 102 092 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 102 092 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 204 185 6;
  • 20) 0,000 389 099 120 204 185 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 240 408 371 2;
  • 21) 0,000 778 198 240 408 371 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 480 816 742 4;
  • 22) 0,001 556 396 480 816 742 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 961 633 484 8;
  • 23) 0,003 112 792 961 633 484 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 923 266 969 6;
  • 24) 0,006 225 585 923 266 969 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 846 533 939 2;
  • 25) 0,012 451 171 846 533 939 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 693 067 878 4;
  • 26) 0,024 902 343 693 067 878 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 386 135 756 8;
  • 27) 0,049 804 687 386 135 756 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 772 271 513 6;
  • 28) 0,099 609 374 772 271 513 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 544 543 027 2;
  • 29) 0,199 218 749 544 543 027 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 089 086 054 4;
  • 30) 0,398 437 499 089 086 054 4 × 2 = 0 + 0,796 874 998 178 172 108 8;
  • 31) 0,796 874 998 178 172 108 8 × 2 = 1 + 0,593 749 996 356 344 217 6;
  • 32) 0,593 749 996 356 344 217 6 × 2 = 1 + 0,187 499 992 712 688 435 2;
  • 33) 0,187 499 992 712 688 435 2 × 2 = 0 + 0,374 999 985 425 376 870 4;
  • 34) 0,374 999 985 425 376 870 4 × 2 = 0 + 0,749 999 970 850 753 740 8;
  • 35) 0,749 999 970 850 753 740 8 × 2 = 1 + 0,499 999 941 701 507 481 6;
  • 36) 0,499 999 941 701 507 481 6 × 2 = 0 + 0,999 999 883 403 014 963 2;
  • 37) 0,999 999 883 403 014 963 2 × 2 = 1 + 0,999 999 766 806 029 926 4;
  • 38) 0,999 999 766 806 029 926 4 × 2 = 1 + 0,999 999 533 612 059 852 8;
  • 39) 0,999 999 533 612 059 852 8 × 2 = 1 + 0,999 999 067 224 119 705 6;
  • 40) 0,999 999 067 224 119 705 6 × 2 = 1 + 0,999 998 134 448 239 411 2;
  • 41) 0,999 998 134 448 239 411 2 × 2 = 1 + 0,999 996 268 896 478 822 4;
  • 42) 0,999 996 268 896 478 822 4 × 2 = 1 + 0,999 992 537 792 957 644 8;
  • 43) 0,999 992 537 792 957 644 8 × 2 = 1 + 0,999 985 075 585 915 289 6;
  • 44) 0,999 985 075 585 915 289 6 × 2 = 1 + 0,999 970 151 171 830 579 2;
  • 45) 0,999 970 151 171 830 579 2 × 2 = 1 + 0,999 940 302 343 661 158 4;
  • 46) 0,999 940 302 343 661 158 4 × 2 = 1 + 0,999 880 604 687 322 316 8;
  • 47) 0,999 880 604 687 322 316 8 × 2 = 1 + 0,999 761 209 374 644 633 6;
  • 48) 0,999 761 209 374 644 633 6 × 2 = 1 + 0,999 522 418 749 289 267 2;
  • 49) 0,999 522 418 749 289 267 2 × 2 = 1 + 0,999 044 837 498 578 534 4;
  • 50) 0,999 044 837 498 578 534 4 × 2 = 1 + 0,998 089 674 997 157 068 8;
  • 51) 0,998 089 674 997 157 068 8 × 2 = 1 + 0,996 179 349 994 314 137 6;
  • 52) 0,996 179 349 994 314 137 6 × 2 = 1 + 0,992 358 699 988 628 275 2;
  • 53) 0,992 358 699 988 628 275 2 × 2 = 1 + 0,984 717 399 977 256 550 4;
  • 54) 0,984 717 399 977 256 550 4 × 2 = 1 + 0,969 434 799 954 513 100 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 674 95(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 674 95(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 674 95(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 674 95 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 82 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111