-0,000 000 000 742 147 675 13 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 13(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 13(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 13| = 0,000 000 000 742 147 675 13


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 13.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 13 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 350 26;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 350 26 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 700 52;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 700 52 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 401 04;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 401 04 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 802 08;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 802 08 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 604 16;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 604 16 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 208 32;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 208 32 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 416 64;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 416 64 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 833 28;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 833 28 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 666 56;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 666 56 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 219 333 12;
  • 11) 0,000 000 759 959 219 333 12 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 438 666 24;
  • 12) 0,000 001 519 918 438 666 24 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 877 332 48;
  • 13) 0,000 003 039 836 877 332 48 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 754 664 96;
  • 14) 0,000 006 079 673 754 664 96 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 509 329 92;
  • 15) 0,000 012 159 347 509 329 92 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 018 659 84;
  • 16) 0,000 024 318 695 018 659 84 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 037 319 68;
  • 17) 0,000 048 637 390 037 319 68 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 074 639 36;
  • 18) 0,000 097 274 780 074 639 36 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 149 278 72;
  • 19) 0,000 194 549 560 149 278 72 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 298 557 44;
  • 20) 0,000 389 099 120 298 557 44 × 2 = 0 + 0,000 778 198 240 597 114 88;
  • 21) 0,000 778 198 240 597 114 88 × 2 = 0 + 0,001 556 396 481 194 229 76;
  • 22) 0,001 556 396 481 194 229 76 × 2 = 0 + 0,003 112 792 962 388 459 52;
  • 23) 0,003 112 792 962 388 459 52 × 2 = 0 + 0,006 225 585 924 776 919 04;
  • 24) 0,006 225 585 924 776 919 04 × 2 = 0 + 0,012 451 171 849 553 838 08;
  • 25) 0,012 451 171 849 553 838 08 × 2 = 0 + 0,024 902 343 699 107 676 16;
  • 26) 0,024 902 343 699 107 676 16 × 2 = 0 + 0,049 804 687 398 215 352 32;
  • 27) 0,049 804 687 398 215 352 32 × 2 = 0 + 0,099 609 374 796 430 704 64;
  • 28) 0,099 609 374 796 430 704 64 × 2 = 0 + 0,199 218 749 592 861 409 28;
  • 29) 0,199 218 749 592 861 409 28 × 2 = 0 + 0,398 437 499 185 722 818 56;
  • 30) 0,398 437 499 185 722 818 56 × 2 = 0 + 0,796 874 998 371 445 637 12;
  • 31) 0,796 874 998 371 445 637 12 × 2 = 1 + 0,593 749 996 742 891 274 24;
  • 32) 0,593 749 996 742 891 274 24 × 2 = 1 + 0,187 499 993 485 782 548 48;
  • 33) 0,187 499 993 485 782 548 48 × 2 = 0 + 0,374 999 986 971 565 096 96;
  • 34) 0,374 999 986 971 565 096 96 × 2 = 0 + 0,749 999 973 943 130 193 92;
  • 35) 0,749 999 973 943 130 193 92 × 2 = 1 + 0,499 999 947 886 260 387 84;
  • 36) 0,499 999 947 886 260 387 84 × 2 = 0 + 0,999 999 895 772 520 775 68;
  • 37) 0,999 999 895 772 520 775 68 × 2 = 1 + 0,999 999 791 545 041 551 36;
  • 38) 0,999 999 791 545 041 551 36 × 2 = 1 + 0,999 999 583 090 083 102 72;
  • 39) 0,999 999 583 090 083 102 72 × 2 = 1 + 0,999 999 166 180 166 205 44;
  • 40) 0,999 999 166 180 166 205 44 × 2 = 1 + 0,999 998 332 360 332 410 88;
  • 41) 0,999 998 332 360 332 410 88 × 2 = 1 + 0,999 996 664 720 664 821 76;
  • 42) 0,999 996 664 720 664 821 76 × 2 = 1 + 0,999 993 329 441 329 643 52;
  • 43) 0,999 993 329 441 329 643 52 × 2 = 1 + 0,999 986 658 882 659 287 04;
  • 44) 0,999 986 658 882 659 287 04 × 2 = 1 + 0,999 973 317 765 318 574 08;
  • 45) 0,999 973 317 765 318 574 08 × 2 = 1 + 0,999 946 635 530 637 148 16;
  • 46) 0,999 946 635 530 637 148 16 × 2 = 1 + 0,999 893 271 061 274 296 32;
  • 47) 0,999 893 271 061 274 296 32 × 2 = 1 + 0,999 786 542 122 548 592 64;
  • 48) 0,999 786 542 122 548 592 64 × 2 = 1 + 0,999 573 084 245 097 185 28;
  • 49) 0,999 573 084 245 097 185 28 × 2 = 1 + 0,999 146 168 490 194 370 56;
  • 50) 0,999 146 168 490 194 370 56 × 2 = 1 + 0,998 292 336 980 388 741 12;
  • 51) 0,998 292 336 980 388 741 12 × 2 = 1 + 0,996 584 673 960 777 482 24;
  • 52) 0,996 584 673 960 777 482 24 × 2 = 1 + 0,993 169 347 921 554 964 48;
  • 53) 0,993 169 347 921 554 964 48 × 2 = 1 + 0,986 338 695 843 109 928 96;
  • 54) 0,986 338 695 843 109 928 96 × 2 = 1 + 0,972 677 391 686 219 857 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 13 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 95 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111