-0,000 000 000 742 147 675 15 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 15(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 15(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 15| = 0,000 000 000 742 147 675 15


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 15.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 15 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 350 3;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 350 3 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 700 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 700 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 401 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 401 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 802 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 802 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 604 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 209 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 419 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 838 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 676 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 219 353 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 219 353 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 438 707 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 438 707 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 877 414 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 877 414 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 754 828 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 754 828 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 509 657 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 509 657 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 019 315 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 019 315 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 038 630 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 038 630 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 077 260 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 077 260 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 154 521 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 154 521 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 309 043 2;
  • 20) 0,000 389 099 120 309 043 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 240 618 086 4;
  • 21) 0,000 778 198 240 618 086 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 481 236 172 8;
  • 22) 0,001 556 396 481 236 172 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 962 472 345 6;
  • 23) 0,003 112 792 962 472 345 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 924 944 691 2;
  • 24) 0,006 225 585 924 944 691 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 849 889 382 4;
  • 25) 0,012 451 171 849 889 382 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 699 778 764 8;
  • 26) 0,024 902 343 699 778 764 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 399 557 529 6;
  • 27) 0,049 804 687 399 557 529 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 799 115 059 2;
  • 28) 0,099 609 374 799 115 059 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 598 230 118 4;
  • 29) 0,199 218 749 598 230 118 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 196 460 236 8;
  • 30) 0,398 437 499 196 460 236 8 × 2 = 0 + 0,796 874 998 392 920 473 6;
  • 31) 0,796 874 998 392 920 473 6 × 2 = 1 + 0,593 749 996 785 840 947 2;
  • 32) 0,593 749 996 785 840 947 2 × 2 = 1 + 0,187 499 993 571 681 894 4;
  • 33) 0,187 499 993 571 681 894 4 × 2 = 0 + 0,374 999 987 143 363 788 8;
  • 34) 0,374 999 987 143 363 788 8 × 2 = 0 + 0,749 999 974 286 727 577 6;
  • 35) 0,749 999 974 286 727 577 6 × 2 = 1 + 0,499 999 948 573 455 155 2;
  • 36) 0,499 999 948 573 455 155 2 × 2 = 0 + 0,999 999 897 146 910 310 4;
  • 37) 0,999 999 897 146 910 310 4 × 2 = 1 + 0,999 999 794 293 820 620 8;
  • 38) 0,999 999 794 293 820 620 8 × 2 = 1 + 0,999 999 588 587 641 241 6;
  • 39) 0,999 999 588 587 641 241 6 × 2 = 1 + 0,999 999 177 175 282 483 2;
  • 40) 0,999 999 177 175 282 483 2 × 2 = 1 + 0,999 998 354 350 564 966 4;
  • 41) 0,999 998 354 350 564 966 4 × 2 = 1 + 0,999 996 708 701 129 932 8;
  • 42) 0,999 996 708 701 129 932 8 × 2 = 1 + 0,999 993 417 402 259 865 6;
  • 43) 0,999 993 417 402 259 865 6 × 2 = 1 + 0,999 986 834 804 519 731 2;
  • 44) 0,999 986 834 804 519 731 2 × 2 = 1 + 0,999 973 669 609 039 462 4;
  • 45) 0,999 973 669 609 039 462 4 × 2 = 1 + 0,999 947 339 218 078 924 8;
  • 46) 0,999 947 339 218 078 924 8 × 2 = 1 + 0,999 894 678 436 157 849 6;
  • 47) 0,999 894 678 436 157 849 6 × 2 = 1 + 0,999 789 356 872 315 699 2;
  • 48) 0,999 789 356 872 315 699 2 × 2 = 1 + 0,999 578 713 744 631 398 4;
  • 49) 0,999 578 713 744 631 398 4 × 2 = 1 + 0,999 157 427 489 262 796 8;
  • 50) 0,999 157 427 489 262 796 8 × 2 = 1 + 0,998 314 854 978 525 593 6;
  • 51) 0,998 314 854 978 525 593 6 × 2 = 1 + 0,996 629 709 957 051 187 2;
  • 52) 0,996 629 709 957 051 187 2 × 2 = 1 + 0,993 259 419 914 102 374 4;
  • 53) 0,993 259 419 914 102 374 4 × 2 = 1 + 0,986 518 839 828 204 748 8;
  • 54) 0,986 518 839 828 204 748 8 × 2 = 1 + 0,973 037 679 656 409 497 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 15(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 15(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 15(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 15 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 674 22 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111