-0,000 000 000 742 147 675 22 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 22(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 22(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 22| = 0,000 000 000 742 147 675 22


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 22.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 22 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 350 44;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 350 44 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 700 88;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 700 88 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 401 76;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 401 76 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 803 52;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 803 52 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 607 04;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 607 04 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 214 08;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 214 08 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 428 16;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 428 16 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 856 32;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 856 32 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 712 64;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 712 64 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 219 425 28;
  • 11) 0,000 000 759 959 219 425 28 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 438 850 56;
  • 12) 0,000 001 519 918 438 850 56 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 877 701 12;
  • 13) 0,000 003 039 836 877 701 12 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 755 402 24;
  • 14) 0,000 006 079 673 755 402 24 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 510 804 48;
  • 15) 0,000 012 159 347 510 804 48 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 021 608 96;
  • 16) 0,000 024 318 695 021 608 96 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 043 217 92;
  • 17) 0,000 048 637 390 043 217 92 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 086 435 84;
  • 18) 0,000 097 274 780 086 435 84 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 172 871 68;
  • 19) 0,000 194 549 560 172 871 68 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 345 743 36;
  • 20) 0,000 389 099 120 345 743 36 × 2 = 0 + 0,000 778 198 240 691 486 72;
  • 21) 0,000 778 198 240 691 486 72 × 2 = 0 + 0,001 556 396 481 382 973 44;
  • 22) 0,001 556 396 481 382 973 44 × 2 = 0 + 0,003 112 792 962 765 946 88;
  • 23) 0,003 112 792 962 765 946 88 × 2 = 0 + 0,006 225 585 925 531 893 76;
  • 24) 0,006 225 585 925 531 893 76 × 2 = 0 + 0,012 451 171 851 063 787 52;
  • 25) 0,012 451 171 851 063 787 52 × 2 = 0 + 0,024 902 343 702 127 575 04;
  • 26) 0,024 902 343 702 127 575 04 × 2 = 0 + 0,049 804 687 404 255 150 08;
  • 27) 0,049 804 687 404 255 150 08 × 2 = 0 + 0,099 609 374 808 510 300 16;
  • 28) 0,099 609 374 808 510 300 16 × 2 = 0 + 0,199 218 749 617 020 600 32;
  • 29) 0,199 218 749 617 020 600 32 × 2 = 0 + 0,398 437 499 234 041 200 64;
  • 30) 0,398 437 499 234 041 200 64 × 2 = 0 + 0,796 874 998 468 082 401 28;
  • 31) 0,796 874 998 468 082 401 28 × 2 = 1 + 0,593 749 996 936 164 802 56;
  • 32) 0,593 749 996 936 164 802 56 × 2 = 1 + 0,187 499 993 872 329 605 12;
  • 33) 0,187 499 993 872 329 605 12 × 2 = 0 + 0,374 999 987 744 659 210 24;
  • 34) 0,374 999 987 744 659 210 24 × 2 = 0 + 0,749 999 975 489 318 420 48;
  • 35) 0,749 999 975 489 318 420 48 × 2 = 1 + 0,499 999 950 978 636 840 96;
  • 36) 0,499 999 950 978 636 840 96 × 2 = 0 + 0,999 999 901 957 273 681 92;
  • 37) 0,999 999 901 957 273 681 92 × 2 = 1 + 0,999 999 803 914 547 363 84;
  • 38) 0,999 999 803 914 547 363 84 × 2 = 1 + 0,999 999 607 829 094 727 68;
  • 39) 0,999 999 607 829 094 727 68 × 2 = 1 + 0,999 999 215 658 189 455 36;
  • 40) 0,999 999 215 658 189 455 36 × 2 = 1 + 0,999 998 431 316 378 910 72;
  • 41) 0,999 998 431 316 378 910 72 × 2 = 1 + 0,999 996 862 632 757 821 44;
  • 42) 0,999 996 862 632 757 821 44 × 2 = 1 + 0,999 993 725 265 515 642 88;
  • 43) 0,999 993 725 265 515 642 88 × 2 = 1 + 0,999 987 450 531 031 285 76;
  • 44) 0,999 987 450 531 031 285 76 × 2 = 1 + 0,999 974 901 062 062 571 52;
  • 45) 0,999 974 901 062 062 571 52 × 2 = 1 + 0,999 949 802 124 125 143 04;
  • 46) 0,999 949 802 124 125 143 04 × 2 = 1 + 0,999 899 604 248 250 286 08;
  • 47) 0,999 899 604 248 250 286 08 × 2 = 1 + 0,999 799 208 496 500 572 16;
  • 48) 0,999 799 208 496 500 572 16 × 2 = 1 + 0,999 598 416 993 001 144 32;
  • 49) 0,999 598 416 993 001 144 32 × 2 = 1 + 0,999 196 833 986 002 288 64;
  • 50) 0,999 196 833 986 002 288 64 × 2 = 1 + 0,998 393 667 972 004 577 28;
  • 51) 0,998 393 667 972 004 577 28 × 2 = 1 + 0,996 787 335 944 009 154 56;
  • 52) 0,996 787 335 944 009 154 56 × 2 = 1 + 0,993 574 671 888 018 309 12;
  • 53) 0,993 574 671 888 018 309 12 × 2 = 1 + 0,987 149 343 776 036 618 24;
  • 54) 0,987 149 343 776 036 618 24 × 2 = 1 + 0,974 298 687 552 073 236 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 22(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 22(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 22(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 22 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 79 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111