-0,000 000 000 742 147 675 27 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 27(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 27(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 27| = 0,000 000 000 742 147 675 27


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 27.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 27 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 350 54;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 350 54 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 701 08;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 701 08 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 402 16;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 402 16 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 804 32;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 804 32 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 608 64;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 608 64 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 217 28;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 217 28 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 434 56;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 434 56 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 869 12;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 869 12 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 738 24;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 738 24 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 219 476 48;
  • 11) 0,000 000 759 959 219 476 48 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 438 952 96;
  • 12) 0,000 001 519 918 438 952 96 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 877 905 92;
  • 13) 0,000 003 039 836 877 905 92 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 755 811 84;
  • 14) 0,000 006 079 673 755 811 84 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 511 623 68;
  • 15) 0,000 012 159 347 511 623 68 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 023 247 36;
  • 16) 0,000 024 318 695 023 247 36 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 046 494 72;
  • 17) 0,000 048 637 390 046 494 72 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 092 989 44;
  • 18) 0,000 097 274 780 092 989 44 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 185 978 88;
  • 19) 0,000 194 549 560 185 978 88 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 371 957 76;
  • 20) 0,000 389 099 120 371 957 76 × 2 = 0 + 0,000 778 198 240 743 915 52;
  • 21) 0,000 778 198 240 743 915 52 × 2 = 0 + 0,001 556 396 481 487 831 04;
  • 22) 0,001 556 396 481 487 831 04 × 2 = 0 + 0,003 112 792 962 975 662 08;
  • 23) 0,003 112 792 962 975 662 08 × 2 = 0 + 0,006 225 585 925 951 324 16;
  • 24) 0,006 225 585 925 951 324 16 × 2 = 0 + 0,012 451 171 851 902 648 32;
  • 25) 0,012 451 171 851 902 648 32 × 2 = 0 + 0,024 902 343 703 805 296 64;
  • 26) 0,024 902 343 703 805 296 64 × 2 = 0 + 0,049 804 687 407 610 593 28;
  • 27) 0,049 804 687 407 610 593 28 × 2 = 0 + 0,099 609 374 815 221 186 56;
  • 28) 0,099 609 374 815 221 186 56 × 2 = 0 + 0,199 218 749 630 442 373 12;
  • 29) 0,199 218 749 630 442 373 12 × 2 = 0 + 0,398 437 499 260 884 746 24;
  • 30) 0,398 437 499 260 884 746 24 × 2 = 0 + 0,796 874 998 521 769 492 48;
  • 31) 0,796 874 998 521 769 492 48 × 2 = 1 + 0,593 749 997 043 538 984 96;
  • 32) 0,593 749 997 043 538 984 96 × 2 = 1 + 0,187 499 994 087 077 969 92;
  • 33) 0,187 499 994 087 077 969 92 × 2 = 0 + 0,374 999 988 174 155 939 84;
  • 34) 0,374 999 988 174 155 939 84 × 2 = 0 + 0,749 999 976 348 311 879 68;
  • 35) 0,749 999 976 348 311 879 68 × 2 = 1 + 0,499 999 952 696 623 759 36;
  • 36) 0,499 999 952 696 623 759 36 × 2 = 0 + 0,999 999 905 393 247 518 72;
  • 37) 0,999 999 905 393 247 518 72 × 2 = 1 + 0,999 999 810 786 495 037 44;
  • 38) 0,999 999 810 786 495 037 44 × 2 = 1 + 0,999 999 621 572 990 074 88;
  • 39) 0,999 999 621 572 990 074 88 × 2 = 1 + 0,999 999 243 145 980 149 76;
  • 40) 0,999 999 243 145 980 149 76 × 2 = 1 + 0,999 998 486 291 960 299 52;
  • 41) 0,999 998 486 291 960 299 52 × 2 = 1 + 0,999 996 972 583 920 599 04;
  • 42) 0,999 996 972 583 920 599 04 × 2 = 1 + 0,999 993 945 167 841 198 08;
  • 43) 0,999 993 945 167 841 198 08 × 2 = 1 + 0,999 987 890 335 682 396 16;
  • 44) 0,999 987 890 335 682 396 16 × 2 = 1 + 0,999 975 780 671 364 792 32;
  • 45) 0,999 975 780 671 364 792 32 × 2 = 1 + 0,999 951 561 342 729 584 64;
  • 46) 0,999 951 561 342 729 584 64 × 2 = 1 + 0,999 903 122 685 459 169 28;
  • 47) 0,999 903 122 685 459 169 28 × 2 = 1 + 0,999 806 245 370 918 338 56;
  • 48) 0,999 806 245 370 918 338 56 × 2 = 1 + 0,999 612 490 741 836 677 12;
  • 49) 0,999 612 490 741 836 677 12 × 2 = 1 + 0,999 224 981 483 673 354 24;
  • 50) 0,999 224 981 483 673 354 24 × 2 = 1 + 0,998 449 962 967 346 708 48;
  • 51) 0,998 449 962 967 346 708 48 × 2 = 1 + 0,996 899 925 934 693 416 96;
  • 52) 0,996 899 925 934 693 416 96 × 2 = 1 + 0,993 799 851 869 386 833 92;
  • 53) 0,993 799 851 869 386 833 92 × 2 = 1 + 0,987 599 703 738 773 667 84;
  • 54) 0,987 599 703 738 773 667 84 × 2 = 1 + 0,975 199 407 477 547 335 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 27(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 27(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 27(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 27 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 674 81 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111